11.1.2第3课时三角形的中线 课件（共18页）

(共18张PPT)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2第3课时三角形的中线
精品同步教学课件
问题1 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？
A
B
C
定义：
如图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
BD=CD= BC
D
三角形的中线
一
A
B
C
D
∵ AD是△ABC的边BC上的中线.
∴BD=CD=BC
三角形中线的符号语言
∵ BD=CD=BC
∴AD是△ABC的边BC上的中线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点,这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
问题2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
B
C
D
E
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题3 通过问题2你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
归纳总结:
1.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
例1如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.
12cm2
变式：如何将三角形ABC分成面积相等的4份？
例2：如图，在△ABC中,CD是中线,已知△DBC与△ADC的周长差是3cm, AC=8cm，求BC的长.
A
D
B
C
解： ∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD .
∵△DBC与△ADC的周长差是3cm.
∴ BC-AC=3cm.
∵ AC=8cm，
∴ BC=11cm.
归纳：三角形中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长差其实就是另外两边的差，即△DBC与△ADC的周长差=BC-AC
解析：∵BM是△ABC的中线，
∴MA=MC，
∴C△ABM-C△BCM
=AB+BM+MA-BC-CM-BM
=AB-BC=5-3=2cm．
答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm．
练习：如图，BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长的差是多少？
例3
练习：下列说法正确的是 （　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
例4如图，在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解： ∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD .
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm.
又∵ △DBC的周长为25cm，
∴ △ADC的周长为25-5=20(cm).
能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？
如果不考虑水源,你认为还可以怎样分
A
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）
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