人教A版2019必修第一册1.3 集合的基本运算 学案（Word版含答案）

1.3集合的基本运算
【考点梳理】
考点一：　并集
考点二：交集
考点三：全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形语言
【题型归纳】
【题型归纳】
题型一：根据交集求集合或者参数问题
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无数个
题型二：根据并集求集合或者参数问题
4．集合，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若集合，，则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，则使的实数的取值范围可是（ ）
A． B．
C． D．
题型三：根据补集运算求集合或者参数问题
7．已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（ ）
A． B． C． D．
8．设集合,集合,若，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知全集，集合，，则的值为
A．3 B． C．3 D．
题型四：集合的交并补集合或参数问题
10．若全集，集合，集合，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
11．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合（ ）
A． B． C． D．
12．集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【双基达标】
一、单选题
13．已知集合满足，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A．AB B．BA C． D．
14．设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知集合，则等于（ ）
A． B．R C． D．
16．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
17．已知集合或，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．设数集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的长度，那么集合的长度的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
19．已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．已知集合，，且，则实数等于（ ）
A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或0
21．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩( IS) D．(M∩P)∪( IS)
【高分突破】
一：单选题
23．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
24．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
25．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
26．集合，，那么（ ）
A． B． C． D．
27．已知集合，，且，则（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}
28．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
29．设，其中为实数集R的两个非空子集，定义：，给出以下四个判断：
①若则；②若则；
③若则；④若．
其中正确的判断个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、多选题
30．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
31．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
34．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
35．（多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
36．已知为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
三、填空题
37．若集合，，，则集合的子集个数为______．
38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.
39．已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围是_____________．
40．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则a＋b＝________．
41．已知方程x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{1}，则m＋n＝________．
42．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
四、解答题
43．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
44．若集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.
45．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．
问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
46．已知集合，集合或．
（1）求，；
（2）若，且，，求实数的取值范围．
47．回答下列问题：
（1）已知，求m的取值范围；
（2）设，集合，若，求m的值.
48．已知全集，集合
（1）求；
（2）若集合，求实数a的取值范围．
【答案详解】
1．D
【详解】
由题得，
所以.
故选：D
2．C
【详解】
解：由，得，所以，
由，得，所以，
因为，
所以，
故选：C
3．A
【详解】
由，，
所以，
所以中元素的个数为.
故选：A
4．D
【详解】
因集合，，且，
于是得，此时，满足条件，即，
若，此时，不满足条件，舍去，
所以的值为4.
故选：D
5．C
【分析】
,考虑和两种情况，得到，解得答案.
【详解】
当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
6．B
【详解】
由题意，集合，，
因为，可得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得，
综上可得，实数的取值范围.
故选：B.
7．A
【详解】
由，即，则，解得，
若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；
若，则，，，符合题意.
所以a的所有可能值形成的集合为.
故选：A.
8．B
【详解】
试题分析：
9．C
【详解】
试题分析：由
10．B
【详解】
若全集，集合，集合，∴, 则集合，
故选：B.
11．D
【详解】
解：图中阴影部分表示的集合为，
∵，∴
，∴，
故选：D.
12．C
令即
若，则上式无解，满足，符合题意.
若，得
令
则
令得
易得得最小值为，无最大值.
要使无解，必须，即
又符合题意，所以实数的取值范围是.
故选：C.
13．C
【详解】
选项A. 当时，满足题意，但不满足AB，故选项A不正确.
选项B. 由题意，故选项B不正确.
选项C. 由题意，则，选项C正确.
选项D. 由题意，则，故选项D不正确.
故选：C
14．A
【详解】
集合是非空集合，对集合中任一元素，
∵，∴，∴，
又若，则，∵，∴，
∴.
故选：A.
15．D
【详解】
集合，化简得，化简得
，选项ABC错误，选项D正确.
故选:D．
16．A
【详解】
由题意知集合，
对于方程，解得，.
因为，则.
①当时，即时，成立；
②当时，即当时，因为，则，解得.
综上所述，的取值集合为.
故选：A.
17．A
【详解】
依题意得，若，则，
故选：A．
18．C
【详解】
解：根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，
当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端，
故的长度的最小值是
故选：C．
19．B
【详解】
解：由，得：
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，因为，
则或解得，
综上所述：，
实数m的取值范围为：．
故选：B．
20．D
【详解】
由可得，且，
当时，，满足符合题意，
当时，，
若，则，解得：或，
综上所述：实数等于1或或0，
故选：D.
21．A
【详解】
解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，
另外75家只有其中两种或一种或没有电器．
设只有电冰箱和电视机的农户有a家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b家，只有洗衣机和电视机的农户有c家，
只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家，没有任何电器的农户有x家．
那么对于拥有电冰箱的农户可得出：
那么对于拥有电视机的农户可得出：
那么对于拥有洗衣机的农户可得出：
把上面三个式子相加可得：
对于拥有上述三种电器的任意两种的占，
得到：
把代入可得到
因为农户共有100家，
所以，
把和代入上式得到，
即一种电器也没有的农户所占比例为，
故选：A．
22．C
【详解】
解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，，
所以阴影部分所表示的集合是，
故选：C.
23．C
【详解】
因为，，
所以，所以.
故选：C.
24．C
【详解】
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
25．C
【详解】
由题意，集合，，
根据补集的运算，可得，所以.
故选：C.
26．A
【详解】
因为，，
所以，
故选：A.
27．C
【详解】
，而，所以，则，所以，则
故选：C.
28．C
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
29．A
【详解】
解：若，，
则，，
则，故错；
若，，
则，，
则，故错；
若非负实数，负实数，
则，故错，
若非负实数，正实数，
则，故错，
故选：A．
30．CD
【详解】
解：集合，，，，满足，
或，
解得或．
对照四个选项，实数的取值范围可以是或．
故选：CD．
31．CD
【详解】
令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
32．ABD
【详解】
选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；
选项C：当时，设，
则，所以集合M是闭集合，C选项正确；
选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．
故选：ABD．
33．AD
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
34．CD
【详解】
集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
35．ACD
【详解】
，
①若不为空集，则，解得，
，且，
解得，此时；
②若为空集，则，解得，符合题意，
综上实数满足即可，
故选：ACD.
36．ACD
【详解】
A，因为，，
所以，说法正确；
B，若，则集合不一定为空集，
只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；
C，因为，，
所以，说法正确；
D，，即集合中均无任何元素，可得，D说法正确.
故选：ACD
37．4
【详解】
解：∵集合，，，
∴，
∴集合的子集个数为：．
故答案为：4．
38．12
【详解】
设会骑车的人组合的集合为，会驾车的人组成的集合为，
既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合,
易知，
记表示集合中的元素个数，
则有，
所以既不会骑车也不会驾车的人为.
故答案为：12
39．
【详解】
解：集合，集合，
，
集合，
又，
，解得．
实数m的取值范围是．
故答案为：．
40．5
【详解】
∵(－1，2)∈A∩B，
∴，解得：a＝2，b＝3．
∴a＋b＝5．
故答案为：5
41．－5
【详解】
∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，
又是方程x2＋x＋n＝0的根．
∴解得：
经检验，当时，适合题意．∴m＋n＝－5．
故答案为：
42．或
由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
43．（1）；（2）．
【详解】
解：，
（1）当时，，
（2） ，
当时，或或
当时，，解得：，
，满足题意，
当时，，解得：，
，不满足题意，
若，则，无解，
所以，当时，，
当时，，解得，
的取值集合为.
44．（1）或；（2）.
解：由，即，解得或，所以或；方程的根是.
（1）若，则不是的子集，且.
当即时，，满足，解得；
当即时，，满足，解得；
当时，，不符合题意.
综上，实数的取值范围是或.
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，所以.
若时，，符合条件；
当即时，，满足，解得；
当即时，，满足，解得.
综上，实数的取值范围是.
45
由条件可得
解：选编号①，
要使得，则
所以且
解得
选编号②，
由，即的两根为
由韦达定理可得解得
选编号③
由则或或
当时，即
当时，，
当时，无解，
综上可得
46．
【详解】
（1）因为集合，集合或，所以或，
，故；
（2）因为，，所以，解得，
故实数的取值范围为.
47．
【详解】
（1）∵，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴，即，
综上：m的取值范围是．
（2）∵，
又，若时；若时．
由，得，即或，
∴或2．
48．
（1），
或，或，
或.
（2）或，，
，解得.
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