华东师大版八年级上册 13.1 命题、定理与证明（第1课时 ） 课件(共17张PPT)

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第13章 全等三角形
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
第1课时 命题
学习目标
1.理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题
写成“如果……，那么……”的形式. （重点）
2.理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题
是假命题. （难点）
新课导入
问题1　请同学读下列语句:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）三角形的内角和等于180°；
（3）连接两点;
（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（5）直角都相等;
（6） 你多大了？
你能说出这些句子中那些是具有判断功能的吗？
知识讲解
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
表示判断的语句叫做命题.
1、命题的概念
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由.
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
注意：疑问句、祈使句、命令性语句都不是命题
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.
都是“如果……那么……”的形式
2、命题的结构
命题是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。
条件
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．
“如果”开始的部分是条件，
“那么”开始的部分是结论．
总结归纳
例2 请将下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗
(1)直角三角形两锐角互余；
(2)对顶角相等；
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3)平行四边形的对边相等；
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
下列题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
√
√
3.命题的分类
命题的真假
真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，这样的命题叫做假命题．
5）若，则（ ）
9）同旁内角互补（ ）
4）两点可以确定一条直线（ ）
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
2）一个角的补角大于这个角（ ）
例3 判断下列命题的真假，真的用“√”，假的用“× 表示.
7）两点之间线段最短（ ）
3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
8）同角的余角相等（ ）
6）锐角和钝角互为补角（ ）
×
√
√
×
√
√
×
要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（2）中若这个角是120°，那么它的补角是60°，从而它的补角比这个角小，所以（2）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”.
1. 下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的垂线 D.两点确定一条直线
2. 下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD
C.连结A、B两点 D.正数大于负数
随堂练习
C
D
3. 下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果2=2,那么=
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4. 下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.两直线平行，内错角相等
A
C
5.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是_____________________.
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
6.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）一个负数与一个正数的和是负数；
（3）平角的度数是180°．
解：（1）命题的题设为：三角形的三条边都相等；结论为：这个三角形为等边三角形；此命题为真命题.
（2）命题的题设为：一个负数和一个正数相加；结论为：这两个数的和为负数；此命题为假命题；如-1与2的和为1.
（3）命题的题设为：一个角为平角；结论为：这个角的度数为180°；此命题为真命题．
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。