华师大版八年级上册 13.2 三角形全等的判定（第2课时 ） 课件(共21张PPT)

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第13章 全等三角形
13.2 全等三角形
第2课时 全等三角形的判定—边角边
学习目标
3
1
2
通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件——SAS．
掌握用SAS证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．（重、难点）
了解“SSA”不能作为证明两个三角形全等的条件．
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
知识讲解
探究：
两条边和一个角对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角 的位置有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及其夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm．
画法：
1. 画线段AB= 3cm;
3. 在射线AM上截取AC=5cm;
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC.
2. 画∠MAB= 45°;
4. 连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
A
B
C
A′
B ′
C ′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
几何语言：
三角形全等的基本事实：边角边（S.A.S.）
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
已知：如图，AE=DE, BE=CE.
求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中,
∵ AE=DE（已知）,
∠AEB=∠DEC（对顶角相等）,
BE=CE(公共边) ,
∴ △ABE≌△DCE (S.A.S.).
例1
如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
AB=DE,
A. ∠A=∠D,
AC=DF
AC=DF,
C. ∠C=∠F,
BC=EF
AB=DE,
B. ∠B=∠E,
BC=EF
AC=DF,
D. ∠B=∠E,
BC=EF
D
练一练
已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
求证: △ADC≌△CBA
A
B
C
D
1
2
想一想
证明：∵AD∥BC,
∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
在△ADC和△CBA中, ∵
∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.).
归纳：
(1)准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
(2)三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中;
②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写);
③写出全等结论.
证明的书写步骤：
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
A
B
C
E
D
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC ≌△DEC.(S.A.S.)
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
例2
CA = CD，
∠ACB =∠DCE，
CB =CE ，
已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)
想一想
A
45°
B
B′
C
10cm
8cm
8cm
探究：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗
10cm
′
45°
8cm
8cm
45°
10cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB'C 不全等.
随堂训练
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
3. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由.
_
F
_
E
_
B
_
A
_
C
_
D
AC=DF， （已知）
∠A=∠D ，（已证）
AB =DE， （已证）
∴△ BCA ≌△ EFD . （SAS）
解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D.（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB, ∴ AE +BE =DB +BE,即AB =DE.
在△BCA 和△EFD 中,
∴ BC= EF，（ ）
∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)
全等三角形的对应边相等
_
F
_
E
_
B
_
A
_
C
_
D
课堂小结
2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”;已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
1. 三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (边角边或SAS)
3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中;
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.