华师大版八年级上册 13.2 边角边（第3课时 ） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第13章 全等三角形
13.2 全等三角形
第3课时 全等三角形的判定-角边角
学习目标
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.
2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等. （重点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.（重、难点）
三角形全等判定方法
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“S.A.S.”)
F
E
D
C
B
A
AC=DF，
∠C=∠F，
BC=EF，
知识回顾
A
B
D
A
B
C
S.S.A.不能判定全等
知识讲解
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？
边AB是∠A与∠B的夹边，称这种位置关系为“两角夹边”
边BC是∠A的对边，称这种位置关系为“两角和其中一角的对边”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
A
B
C
A
B
C
继续探讨三角形全等的条件：
两角一边
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
60°
40°
4cm
A
B
C
M
N
探索
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
都全等
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于4cm；
2.画∠MAB=60°、∠NBA=40°，与 MA交于点C.
△ABC即为所求.
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.
A
C
B
A
′
C
B
′
′
∠B=∠B′，
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.).
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
A
C
B
E
D
F
探索
分析：能否转化为A.S.A.
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知),
∴∠C=∠F(三角形内角和定理).
∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
BC=EF,
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）
结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△A′B′C′中,
∠A=∠A
∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.
A
C
B
A′
C′
B′
′,
∠B=∠B
′,
BC=B′C′,
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”
（A.S.A.）
（A.A.S.）
归纳
例1 已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
求证： △ABC≌△DCB,AB=DC.
C
D
B
A
证明：在△ABC和△DCB中,
∠ABC=∠DCB（已知）,
∵ BC=CB（公共边）,
∠ACB=∠DBC（已知）,
∴ △ABC≌△DCB(A.S.A.),
∴ AB=DC （全等三角形的对应边相等）.
证明：
例2
如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD.
∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4,
　　　∠3=∠4,（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC.
　　　在△ABD和△ABC中,
　　　∠1=∠2,（已知 ）
　　　AB=AB, （公共边）
　　　∠ABD=∠ABC, （已知 ） 　
　　　∴△ABD ≌ △ABC,（ASA）
∴AC=AD . （全等三角形对应边相等）
1
2
3
4
随堂训练
1.已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌ △ A′ CD .
________ （ ）
________ （ ）
________ （ ）
证明：在 和 中
∴△____≌△____（ ）
∠A=∠A' 已知
AB=A'C 已知
∠B=∠C 已知
ABE A'CD ASA
△ABE △A'CD
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三
角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
A
B
C
D
E
F
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或 AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
4.
5、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC,（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ,
∠3＝∠4 ,（两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中,
∠1＝∠2, （已证）
AC=AC , （公共边）
∠3＝∠4 ,（已证）
∴ △ABC≌△CDA.（ASA）
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
课堂小结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“A.S.A.”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“A.A.S.”.
知识要点：
(3)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.