沪科版八年级数学上册 12.1函数（第3课时） 教案

第12章 一次函数
12.1 函数
第3课时 函数的表示方法——图象法
教学目标 1.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤. 2.会判断一个点是否在函数的图象上. 3.能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想. 教学重难点 重点：会用描点法画出函数图象. 难点：通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想. 教学过程 知识回顾 提问：1.函数有哪三种表示方法？ 函数关系有三种表示方法：列表法、解析法、图象法. 2.根据所学分析函数三种表示方法，完成下面填空. 列表法解析法图象法定义实例优点
学生独立完成，教师纠正得出答案： 列表法解析法图象法定义通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法实例课本21页问题1课本22页问题3课本22页问题2优点具体反映了函数与自变量的数值对应关系准确地反映了函数与自变量的数量关系
导入新课 上一节课，我们研究了函数的两种表示方法，今天我们研究函数的第三种表示方法——图象法.图象法是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？ 探究新知 画函数图象 典型例题 例　如何作出y＝2x的图象？ x-3-2-10123y＝2x-6-4-20246
解：列表 描点连线如图. 思考：描点法画图象的一般步骤有哪些？ 学生总结，教师引导得出正确结论： 根据函数表达式画函数图象一般有下列几步： 1.列表：分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在直角坐标系内描出相应的点； 3.连线：分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限），按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 强调：描出的点越多，图象就越精确. 跟踪训练 画出前面课本22页问题3中函数的图象. 学生独立完成，并展示答案： 解：列表：因为这里v≥0，我们分别取v＝0，10，20，30，40， 求出它们对应的s值，列成表格： v010203040…00.41.63.56.3…
根据表格，描点、连线. 教师讲解：什么是图象法表示函数关系？ 图象法是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的图形，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律. 思考：图象法在表示函数关系时有什么优点？ 学生独立思考并展示答案，教师总结汇总：图象法能直观地反映函数随自变量的变化而变化的规律. 课堂练习： 1.判断下列各点是否在各自的函数图象上. （1）判断下列各点是否在函数 y＝x+0.5 的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）. （2）判断下列各点是否在函数 y＝（x＞0）的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）. 2.画出函数y＝-2x 的图象. 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度. t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米. 参考答案 1.（1）①不在，②在；（2）①在，②不在. 2.解：列表 x-3-2-10123y＝-2x6420-2-4-6
描点、连线如图. （第2题） （第3题） 3.解：（1）这些点在一条直线上（如图），可以发现每经过1 h，水位上升0.3 m. （2）是函数.y＝3+0.3t.这个函数能表示水位变化规律. （3）y＝3+0.3×7＝5.1（m）. 课堂小结 同学们想一想：本节课你有什么收获？ 1.什么是图象法？图象法表示函数关系要分为哪些步骤？ 2.图象法在表示函数关系时有什么优点？ 布置作业 教材28页练习1，2，3题； 教材31页习题12.1中4，7题. 板书设计 第3课时 函数的表示方法——图象法 描点法画函数图象的步骤： 1.列表：分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在直角坐标系内描出相应的点； 3.连线：分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限），按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 强调：描出的点越多，图象就越精确.