沪科版八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系（第2课时） 教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第2课时　三角形中角的关系
教学目标 1.引导学生按角的大小对三角形进行分类. 2.使学生掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题. 3.引导学生通过观察、操作、想象“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力． 教学重难点 重点：按角的大小对三角形进行分类；三角形三个内角的和等于180°． 难点：探究、发现“三角形三个内角的和等于180°”． 教学过程 导入新课 一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧. 探究新知 一、三角形按角的大小的分类 思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ↑ ↑ ↑ 三个角都是 有一个角是 有一个角是 锐角的三角形 直角的三角形 钝角的三角形 【学生讨论，老师总结】 二、三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°. 即：△中， . 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 【小组内部操作】讨论拼接的方法，三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.让学生试试还有其他方法吗. 例1 在△ 中，∠＝3∠，∠ ＝5∠. 求∠，∠，∠ 的度数. 解：设∠，则∠＝＝3x°，∠＝＝5 x°. 根据三角形内角和为180°， 得，解得. 所以∠ ＝20°，∠ ＝60°，∠＝＝100°. 教师活动：巡视指导，精讲点拨. 学生活动：学生自己写出过程，小组内交流. 例2 如图是A， B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 解：∠CAB＝ ∠BAD -∠∠CAD＝80°-50°＝30°. 由AD∥BE,得∠BAD+∠ABE＝180°. 所以∠ABE＝180°-∠ BAD＝180°-80°＝100°, 所以∠ABC＝ ∠ABE-∠EBC＝100°-40°＝60°. 在△ABC中，∠ACB＝180°-∠ABC -∠CAB ＝180°-60°-30°＝90°, 即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°, 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 教师活动：巡视指导，精讲点拨. 学生活动：学生自己写出过程，小组内交流. 课堂练习 1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 2.如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝( ) A.70° B. 80° C. 90° D. 100° 3.（1）在△ABC中,∠A＝35°,∠B＝43°，则∠C ＝_______； （2）在△ABC中, ∠A＝40°,∠A＝2∠B，则∠C ＝ ________. 4.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数． 5. 探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 图1 图2 参考答案 1.A 2.C 3.(1)102° (2)120° 4.解：在△DFB中， ∵∠DFB＝90°，∠D＝50°， ∠DFB+∠D+∠B＝180°， ∴∠B＝40°. 在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°. 5.解：探究与发现：∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD． 理由如下： 因为∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°， ∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝180°， 所以∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD． 应用：能，连接BC． 因为∠A＝90°，∠ABD＝32°，∠ACD＝21°， 所以由上述结论，得∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD＝143°. 因为检验员量得∠BDC＝145°≠143°，所以这个零件不合格． 课堂小结 1. 2.三角形内角和等于180° 布置作业 P71练习 板书设计 三角形中角的关系 1．三角形按角分类 三角形 2.三角形内角和等于180°