等差数列[上学期]
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文档简介
高中数学新课标数列教案(北师大版)
课 题：等差数列（一）
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
授课类型：新授课
课时安排：1课时
内容分析：
本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，要抓住概念和性质，突出了它与一次函数的联系，利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)
教学过程：
一、复习引入：
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法..这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们阅读课本上一些例子请同学们仔细观察一下，看看以下三个数列有什么共同特征？
1、 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…
2、 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由在到小可排列为
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差
例1 判断下面数列是否为等差数列。
(1) (2)
评注：判断一个数列是等差数列的方法之一是：
例2 已知等差数列{a n},a1 = 1,,求通项a n
从例子中可归纳出的规律是：第n项等于第1项加上公差的(n-1)倍.
2．等差数列的通项公式：【或】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
课本的推导方法是不完全归纳法，你有其他的证明方法吗？(迭加法)
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项
由上述关系还可得：
即：
则：=
即的第二通项公式 ∴ d=
如：
除课本的证明方法外，你还有其他的证明方法吗？(迭加法)
三、例题讲解
例3 ⑴求等差数列9,5,1…的第10项
⑵ 已知等差数列{a n}，，求首项a 1和公差d.
补充例：已知a 1=1，
(1) 写出该数列的前5项 (2) 求通项公式a n
解：(1)
(2) 由，
例4 在等差数列中，已知，，求数列 的通项公式。
解法一：∵，，则
∴
解法二：∵
∴
小结：第二通项公式
课本中的问题与思考：
已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数
解：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2））
为常数
∴{}是等差数列，首项，公差为p
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个
从以上的例子中可以看到：通项公式满足是关于n的一次函数的数列是等差数列。
四、练习：
Ⅳ.课时小结
五、小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
六、课后作业：
连平中学 第 2页（共4页）
课 题：等差数列（一）
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
授课类型：新授课
课时安排：1课时
内容分析：
本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，要抓住概念和性质，突出了它与一次函数的联系，利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)
教学过程：
一、复习引入：
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法..这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们阅读课本上一些例子请同学们仔细观察一下，看看以下三个数列有什么共同特征？
1、 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…
2、 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由在到小可排列为
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差
例1 判断下面数列是否为等差数列。
(1) (2)
评注：判断一个数列是等差数列的方法之一是：
例2 已知等差数列{a n},a1 = 1,,求通项a n
从例子中可归纳出的规律是：第n项等于第1项加上公差的(n-1)倍.
2．等差数列的通项公式：【或】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
课本的推导方法是不完全归纳法，你有其他的证明方法吗？(迭加法)
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项
由上述关系还可得：
即：
则：=
即的第二通项公式 ∴ d=
如：
除课本的证明方法外，你还有其他的证明方法吗？(迭加法)
三、例题讲解
例3 ⑴求等差数列9,5,1…的第10项
⑵ 已知等差数列{a n}，，求首项a 1和公差d.
补充例：已知a 1=1，
(1) 写出该数列的前5项 (2) 求通项公式a n
解：(1)
(2) 由，
例4 在等差数列中，已知，，求数列 的通项公式。
解法一：∵，，则
∴
解法二：∵
∴
小结：第二通项公式
课本中的问题与思考：
已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数
解：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2））
为常数
∴{}是等差数列，首项，公差为p
注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个
从以上的例子中可以看到：通项公式满足是关于n的一次函数的数列是等差数列。
四、练习：
Ⅳ.课时小结
五、小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
六、课后作业：
连平中学 第 2页（共4页）