《圆与方程》专题2 基本圆方程 学案（Word版含答案）

《圆与方程》专题2-1 基本圆方程
（4套，7页，含答案）
知识点：
1、圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的标准方程： 以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x－a) ＋(y－b) ＝r . 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x ＋y ＝r . 3、圆的一般方程：x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 . 当D ＋E －4F＞0时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. 当D ＋E －4F＝0时，方程表示一个点. 当D ＋E －4F＜0时，方程无图形（称虚圆）. 注：方程Ax ＋Bxy＋Cy ＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是：B＝0且A＝C≠0且D ＋E －4F＞0. 圆的直径或方程：已知 解题方法：通过配方法把圆的一般式整理成标准式，分析就会比较直观，方便。
基础例题：
方程x ＋y ＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是（ [endnoteRef:0] ）
A． B． C． D． [0: 答案：B；]
x ＋y ＋3x－y－1＝0的圆心坐标 ，半径 [endnoteRef:1] [1: 答案：，；]
随堂练习：
x ＋y ＋2ax－ay＋a＝0表示圆，则a的取值范围 [endnoteRef:2] [2: 答案：或；]
圆x ＋y ＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　[endnoteRef:3]　)
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1，2)，5 D．(－1，2)， [3: 答案：D；]
已知圆C：x ＋y ＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线L：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____[endnoteRef:4]____． [4: 答案：－2；
解析　由题意知圆心应在直线l：x－y＋2＝0上，即－1＋＋2＝0，解得a＝－2．]
若圆x ＋y －2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　[endnoteRef:5]　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [5: 答案：D；
　[圆的标准方程为(x－a)2＋2＝a2＋b2．圆心为．∴a<0，b>0．∴y＝－x－不过第四象限．]]
知识点：
几种基本求圆方程的方法： 简单圆方程求法；圆心在某直线上；过三点求圆。 方法一：设圆方程(x－a) ＋(y－b) ＝r ，根据题意，列出三条式子，联立解出a，b，r即可。此为代数法。 方法二：圆心在弦的垂直平分线上，那么两条垂直平分线的交点就是圆心；圆心到圆上某点的距离就是半径，然后代入标准式即可。此为几何法。
基础例题：
方程x ＋y ＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( [endnoteRef:6] )
（A）2、4、4； （B）－2、4、4； （C）2、－4、4； （D）2、－4、－4 [6: 答案：B；]
求圆心在直线y＝2x＋3上，且过点A(1，2)，B（－2，3）的圆的方程 [endnoteRef:7] [7: 答案：；]
过点O（0，0），A（1，1），B（1，－5）的圆方程是_________[endnoteRef:8]_________ [8: 答案：；]
随堂练习：
已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（ [endnoteRef:9] ）
A.x ＋y ＝2 B. C. x ＋y ＝1 D. x ＋y ＝4
[9: 答案：A；]
求过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．[endnoteRef:10] [10: 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4；
[解析]　AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.]
过三点A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)的圆的方程是(　[endnoteRef:11]　)
A．x ＋y ＋4x－2y－20＝0 B．x ＋y －4x＋2y－20＝0
C．x ＋y －4x－2y－20＝0 D．x ＋y ＋4x＋4y－20＝0 [11: 答案：C；]
知识点3：
点圆关系： 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 d＝r； (2)点在圆外 d＞r； (3)点在圆内 d＜r． 2.给定点及圆. ① M在圆C内；
② M在圆C上； ③ M在圆C外；
基础例题3：
点(1，1)在圆(x＋a) ＋(y－a) ＝4的内部，则a的取值范围是（ [endnoteRef:12] ）
(A) －1＜a＜1 (B) 0＜a＜1 (C) a＜－1或a＞1 (D) a＝±1 [12: 答案：A；]
随堂练习3：
已知点(a＋1，a－1)在圆x ＋y －x＋y－4＝0的外部，则a的取值范围是[endnoteRef:13]____________。
（配方得：；） [13: 答案：或；]
若P(5a＋1，12a)在圆(x－1) ＋y ＝1的内部，则a的取值范围是（ [endnoteRef:14] ）
A、 B、 C、 D、
[14: 答案：B；]
知识点4：
线圆关系： 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a) ＋(y－b) ＝r 的位置关系有三种 （1）相离没有公共点 （2）相切只有一个公共点 （3）相交有两个公共点
相离 相切 相交 （其中：） 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断。即将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ： （1）当方程组有2个公共解时（Δ>0，直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（Δ＝0，直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（Δ<0，直线与圆没有交点），直线与圆相离； 综述： 相切d＝rΔ＝0 （2）相交d0； （3）相离d>rΔ<0。
基础例题4：
若直线3x＋4y＋k＝0与圆x ＋y －6x＋5＝0相切，则k的值等于（ [endnoteRef:15] ）
A、1 B、±10 C、1或－19 D –1或19 （配方得：(x－3) ＋y ＝2 ；） [15: 答案：C]
直线4x－3y＋5＝0与圆x ＋y －4x－2y＋m＝0无公共点的充要条件是（[endnoteRef:16] ）
A.0＜m＜5 B.1＜m＜5 C. m＞1 D. m＜0
（配方：(x－2) ＋(y－1) ＝5－m）
[16: 答案：B]
随堂练习4：
直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1) ＋(y－1) ＝9的位置关系是(　[endnoteRef:17]　)
A．相交并且过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 [17: 答案：D；
　[圆心到直线距离d>r．]]
若圆x ＋y －2kx＋2y＋2＝0(k＞0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（ [endnoteRef:18] ）
A． B． C． D．
（配方：(x－k) ＋(y＋1) ＝k －1）
[18: 答案：B]
《圆与方程》专题2-2 基本圆方程
方程x ＋y ＋ax＋2ay＋2a ＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是（ [endnoteRef:19] ）
A B C D
[19: 答案：A]
圆x ＋y －6x＋4y＝0的周长是[endnoteRef:20]____________________
[20: 答案：]
圆(x－1) ＋y ＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　[endnoteRef:21]　)
A. B. C．1 D. [21: 答案：A；
[解析]　先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案．
]
以点A(1，4)、B(3，－2)为直径的两个端点的圆的方程为[endnoteRef:22] .) [22: 答案：]
求过点M(5，2)，N(3，2)且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程。（[endnoteRef:23]） [23: 答案：
解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
]
已知三点A(1，0)，，，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ [endnoteRef:24] ）
A. B. C. D.
[24: 答案：B；]
点(sin θ，cos θ)与圆x ＋y ＝的位置关系是(　[endnoteRef:25]　)
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 [25: 答案：C；
　[将点的坐标代入圆方程，得sin2θ＋cos 2θ＝1>，所以点在圆外．]]
直线x－y＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x ＋y －4x＋1＝0的位置关系是(　[endnoteRef:26]　)
A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 [26: 答案：C；
　[直线旋转后为y＝x，圆心(2,0)到该直线距离d＝r．∴选C．]]
已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x －2x＋y ＝0相切，则m＝_____[endnoteRef:27]___. [27: [答案]　8或－18；
[解析]　由题意，得圆心C(1,0)，半径r＝1，则＝1，解得m＝8或－18.
]
《圆与方程》专题2-3 基本圆方程
方程x ＋y ＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　[endnoteRef:28]　)
A．1 C．m< D．m<1
[28: 答案：D；
　[表示圆应满足D2＋E2－4F>0．]]
圆C：(x－) ＋(y＋) ＝4的面积等于(　[endnoteRef:29]　)
A．π B．2π C．4π D．8π [29: 答案：C；
[解析]　半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π.]
圆C：(x＋4) ＋(y－3) ＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于_____[endnoteRef:30]___． [30: 答案：；
[解析]　C(－4,3)，则d＝＝.]
过A（－3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是[endnoteRef:31]______________． [31: 答案： ]
圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为 [endnoteRef:32] .
[32: 答案：]
过三点A（a，0），B（2a，0），B（0，a）的圆的方程是[endnoteRef:33]____________（其中a≠0） [33: 答案：]
已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　[endnoteRef:34]　)
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 [34: 答案：B；
　[点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．]]
直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1) ＋(y＋1) ＝9的位置关系是(　[endnoteRef:35]　)
A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交 [35: 答案：D；]
若直线x－y＋1＝0与圆(x－a) ＋y ＝2有公共点，则实数a取值范围是(　[endnoteRef:36]　)
A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) [36: [答案]　C；
[解析]　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d
则d≤r＝ ≤ |a＋1|≤2 －3≤a≤1.
]
《圆与方程》专题2-4 基本圆方程
方程x ＋y －x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　[endnoteRef:37]　)
A．m≤2 B．m＜ C．m＜2 D．m≤
[37: 答案：B；]
圆2x ＋2y ＋6x－4y－3＝0的圆心坐标和半径分别为(　[endnoteRef:38]　)
A．和 B．(3，2)和 C．和 D．和
[38: 答案：C；
　[由一般方程圆心，半径r＝两公式易得答案．]]
若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a) ＋(y＋b) ＝1的圆心位于(　[endnoteRef:39]　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[39: 答案：D；
　[(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．]]
圆心在M(2， 3 )、且与y轴相切的圆的方程是( [endnoteRef:40] ) [40: 答案：]
过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( [endnoteRef:41] )
A、(x－3) ＋(y＋1) ＝4 B、(x＋3) ＋(y－1) ＝4
C、(x－1) ＋(y－1) ＝4 D、(x＋1) ＋(y＋1) ＝4 [41: 答案：C ]
通过点A(4，3)，B(1，2)，C(4，－7)的圆的方程是 ；（[endnoteRef:42]） [42: 答案：]
已知圆x ＋y －2ax－2y＋(a－1) ＝0(0A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 [43: 答案：B；
　[先化成标准方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，将O(0,0)代入可得a2＋1>2a(0直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x ＋y ＝2的位置关系为（ [endnoteRef:44] ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 [44: 答案：D；]
若直线y＝x－m与圆(x－2) ＋y ＝1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围为 [endnoteRef:45] ．
[45: 14. 【答案】
【解析】圆心到直线的距离.
]