《数列》专题1 数列 基本概念 专题讲义（Word版含答案）

《数列》专题1-1 基本概念
（4套，6页，含答案）
知识点：
数列基本概念： 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项． 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}． 项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．
典型例题：
概念：
将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；
（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 那么可以叫做数列的只有 ( [endnoteRef:0] )
(A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4） [0: 答案：D；]
求项、项数：
按规律填空（[endnoteRef:1]）
(1)2，5，8，( )，( )； 　　 　(2)2，7，12，17，22，( )，( )；
(3)5，10，15，20，( )，( )； 　　(4)( )，( )，13，19，25，31，37； [1: 答案：11，14，17；27，32；25，30；1，7；]
求通项公式：
数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　[endnoteRef:2]　)
A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n [2: 答案：B；]
数列的一个通项公式是（ [endnoteRef:3] ）
A. B. C. D. [3: 答案：B；]
写出以下各数列的通项公式：[endnoteRef:4]
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ [4: 答案：①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；
]
随堂练习：
下列说法正确的是（ [endnoteRef:5] ）
A.数列1，3，5，7可表示为
B.数列1，0，与数列是相同的数列
C.数列的第项是 D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数 [5: 答案：C；]
按规律填空（[endnoteRef:6]）
(1)1，3，4，7，11，( )，( )； 　 　(2)2，6，18，54，( )，( )；
(3)( )，4，9，16，25，( )； 　 　(4)1，3，2，4，3，5，4，6，( )，( )； [6: 答案：18，29；162，486；1，36；5，7；]
已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　[endnoteRef:7]　)
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 [7: 答案：A；]
在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于 (　[endnoteRef:8]　)．
A．11 B．12 C．13 D．14 [8: 答案：C；
解析　从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即an＋an＋1＝an＋2，所以x＝5＋8＝13.]
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（[endnoteRef:9]）
(1)－，，－，…； (2)5，55，555，5555，55555，…
(3)0,1,0,1，… (4) ，，－，，－，，… [9: 答案：，，，；]
知识点：
数列递推： 如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．
典型例题：
已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是(　[endnoteRef:10]　)
A．1 B. C. D. [10: 答案　B；]
知识点：
单调性： 一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1典型例题：
已知，则数列是 （ [endnoteRef:11] ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 [11: 答案：A；]
随堂练习3（递推、单调性）：
一个数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项为(　[endnoteRef:12]　)．
A．6 B．－3 C．－12 D．－6 [12: 答案　D；
解析　由递推关系式可求得a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，∴a5＝a4－a3＝－3－3＝－6.
]
数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　[endnoteRef:13]　)
A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2
C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 [13: 答案　B；]
已知数列{an}满足a1>0，＝(n∈N*)，则数列{an}是___[endnoteRef:14]_____数列.(填“递增”或“递减”)． [14: 答案　递减；
解析　由已知a1>0，an＋1＝an(n∈N*)，
得an>0(n∈N*)．
又an＋1－an＝an－an＝－an<0，
∴{an}是递减数列．
]
《数列》专题1-2 基本概念
下列说法中，正确的是(　[endnoteRef:15]　)．
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C．数列的第k项是1＋ D．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(n∈N*) [15: 答案：C；]
已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第___[endnoteRef:16]___项． [16: 答案：10；
解析　∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.]
用适当的数填空：
①2，1， ，，， ，； ② ，
③1，9，25， ，81； ④1，0，，0，，0， [endnoteRef:17] ，0，，0 [17: 答案：① ；②36；③49；④； ]
某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：
① an＝[1＋(－1)n] ② an＝ ③ an＝
其中可作为{an}的通项公式的是 （[endnoteRef:18] ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③ [18: 答案：D；]
已知数列的首项，且，则为（ [endnoteRef:19] ）
A．7 B．15 C．30 D．31 [19: 答案：D；]
已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为(　[endnoteRef:20]　)
A. B. C. D. [20: 答案　C；
解析　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，
又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝.]
下列叙述正确的是(　[endnoteRef:21]　)
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列 B．数列0,1,2,3，…的通项公式为an＝n
C. 0,1,0,1，…是常数列 D．数列是递增数列
[21: 答案　D；]
《数列》专题1-3 基本概念
下列说法不正确的是(　[endnoteRef:22]　)
A．数列可以用图形表示 B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等 D．数列可能没有通项公式 [22: 答案　C；]
数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ [endnoteRef:23] ）
A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 [23: 答案：B；]
数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　[endnoteRef:24]　)
A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 [24: 答案：C；]
已知数列{an}满足a1>0，＝(n∈N*)，则数列{an}是___[endnoteRef:25]_____数列(填“递增”或“递减”)． [25: 答案：递减；]
一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是_______[endnoteRef:26]_． [26: 答案：－6；
]
数列中，已知。（1）写出；
（2）是否是数列中的项？如果是，是第几项？[endnoteRef:27] [27: 答案：（1） ，；（2）是，第15项； ]
已知数列满足且，则 （ [endnoteRef:28] ）
A. B. C. D. [28: 答案：B；]
已知，则数列是 （ [endnoteRef:29] ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 [29: 答案：D；]
《数列》专题1-4 基本概念
已知数列的通项公式为，则3 （ [endnoteRef:30] ）
A. 不是数列中的项 B. 只是数列中的第2项
C. 只是数列中的第6项 D. 是数列中的第2项或第6项 [30: 答案：D；]
若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是(　[endnoteRef:31]　)
A．an＝[1＋(－1)n－1] B．an＝[1－cos(n·180°)]
C．an＝sin2(n·90°) D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1] [31: 答案：D；
解析　令n＝1,2,3,4代入验证即可．]
设an＝＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么an＋1－an等于(　[endnoteRef:32]　)
A. B. C.＋ D.－ [32: 答案：D；
解析　∵an＝＋＋＋…＋
∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，
∴an＋1－an＝＋－＝－.]
数列满足a1=2，，则此数列的通项an为（　 [endnoteRef:33] ）
(A)3－n (B) 1－n (C) 3＋n (D) 1＋n [33: 答案：A；]
已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的 (　[endnoteRef:34]　)．
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 [34: 答案：C；
解析　令an＝＝9，解得n＝14.]
数列满足且，则此数列第5项是 （ [endnoteRef:35] ）
A. 15 B. 255 C. 16 D. 63 [35: 答案：B；]
已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋12，那么该数列中为负数的项一共有_____[endnoteRef:36]___项． [36: 答案：　3；
解析　由an＝n2－8n＋12<0，
得(n－2)(n－6)<0，
∴2∴n＝3,4,5共3项．]