《数列》专题3 数列等差求和 专题讲义（Word版含答案）

《数列》专题3-1 等差求和
（12套，9页，含答案）
知识点：
等差求和： 一般把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做Sn.例如a1＋a2＋…＋a16可以记作S16；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1 (n≥2)． 公式： （一般时用公式法比较好）： Sn＝＝na1＋d 罗列： （一般时用该罗列法比较好）： ； ； ； ；
典型例题：
在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差是为____[endnoteRef:0]__． [0: 答案：；]
已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ [endnoteRef:1] ）
（A） （B） （C） （D） [1: 答案：B；]
已知为等差数列的前项和，若，，则的值为 （ [endnoteRef:2] ）
A． B． C． D． [2: 答案：A；]
随堂练习：
在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是 (　[endnoteRef:3]　)． A.12 B.24 C.36 D.48 [3: 答案　B；
解析　由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.]
设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　[endnoteRef:4]　)
A．13 B．35 C．49 D．63 [4: 答案　C；
解析　S7＝＝＝49.]
在等差数列中，若前项的和，，则（[endnoteRef:5] ）
A．4 B．-4 C．5 D．-5 [5: 答案：C
【解析】∵，，
∴，，
∴．
]
设等差数列的前项和为，已知，，则 (　[endnoteRef:6]　)
A．－2008 B．2008 C．－2010 D．2010 [6: 答案：C
【解析】设等差数列的公差为d，因为
的等差数列，所以由 可知等差数列的公差d=2，所以.
]
设是等差数列的前n项和，若（ [endnoteRef:7] ） A B C D [7: 答案：A ；
]
《数列》专题3-2 等差求和
若等差数列满足，则的前2016项之和（　[endnoteRef:8]　）
A．1506 B．1508 C．1510 D．1512
[8: 答案：D；]
设等差数列的前项和为，若，则（[endnoteRef:9] ）
A．2 B．3 C．4 D．5 [9: 答案：A；
【解析】 设等差数列的公差为，由条件得，，所以，即，所以．
]
在等差数列中，若，则的值为（ [endnoteRef:10] ）
[10: 答案：9；]
在等差数列中，，则为（ [endnoteRef:11] ）
[11: 答案：；]
若等差数列中，则[endnoteRef:12] [12: 答案：156；]
已知等差数列的前项和味，，.
（1）求数列的通项公式；（2）.[endnoteRef:13]
[13: 答案：解：（1）由条件可得：
消去得：，解得或（舍），所以
所以.
（2）由（1）得：
所以数列的前项和为：
]
设为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；[endnoteRef:14]（2）．　
[14: 答案：解：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴，∴．
（2）∵w，
∴，
∵随着的增大而增大，∴递增，又，∴，∴，
∴实数的最小值为5．]
《数列》专题3-3 等差求和
已知等差数列前9项的和为27，，则（[endnoteRef:15] ）
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
[15: 答案：C；]
在等差数列中，首项＝0，公差0，若，则＝( [endnoteRef:16] )
　A、22　　B、23　　C、24　D、25
[16: 答案：A；]
数列{}是等差数列，，则____[endnoteRef:17]_____ [17: 答案：49；]
在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8, a11－a4＝4, 记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，则S13等于（ [endnoteRef:18] ）。
[18: 答案：156]
在等差数列中，已知，公差，求．（[endnoteRef:19]）
[19: 答案：63；]
已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；（2）.[endnoteRef:20]
[20: 答案：解析：（1），求得...............6分
（2）...............8分
...............12分]
已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。
（I）求数列的通项公式；（II）（[endnoteRef:21]）
[21: 答案：（1）；（2）；
解：(Ⅰ) 设等差数列的公差为．
∵，∴，
又，于是．……………………………………………2分
∵，∴，…………………………4分
∴，故．
∴．…………………….…………6分
（Ⅱ）∵且，∴．
当时，
．…………..8分
当时，满足上式．
故．……………………………………….………………9分
∴ …………………………………………10分
∴
．……………………………………….………12分
]
《数列》专题3-4 等差求和
已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和（[endnoteRef:22] ）
A．44 B．33 C．22 D．11
[22: 答案：C；]
设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（ [endnoteRef:23] ）
A．4 B.36 C.-74 D.80 [23: 答案：C；]
在等差数列中, 求的值 （ [endnoteRef:24]） [24: 答案：31.5；]
等差数列{}中，，则该数列前9项的和等于：（ [endnoteRef:25] ） [25: 答案：27；]
等差数列{}中，，= [endnoteRef:26] 。 [26: 答案：18；]
已知等差数列的前项和为,已知．求通项；（[endnoteRef:27]） [27: (文)解：（1）,,
解得，
（2）,,．
,
,
．
又已知数列是递增数列,所以,
所以．
]
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.求{an}的通项公式；（[endnoteRef:28]） [28: 17．
解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知＝，
从而数列的前n项和为
＝.
]
《数列》专题3-5 等差求和
设为等差数列的前项和，且，则=（[endnoteRef:29] ）
（A）55 （B）66 （C）110 （D）132
[29: 答案：B；]
在等差数列中，首项，公差，若，则（ [endnoteRef:30] ）
A．22 B．23 C．24 D．25
[30: 答案：A；
【解析】,,所以．
]
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　[endnoteRef:31]　)
A. B. C. D. [31: 答案：A；
解析　方法一　＝＝ a1＝2d，
＝＝＝.
方法二　由＝，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差数列，公差为(S6－S3)－S3＝S3，从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3 S9＝6S3，
S12－S9＝S3＋3S3＝4S3 S12＝10S3，所以＝.
]
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝___[endnoteRef:32]_____. [32: 答案：15；
解析　设等差数列的公差为d，则
S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.
由解得
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.]
在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.[endnoteRef:33] [33: 答案：或；
解　由
得解方程组得或
]
已知等差数列的前项和为，且.求数列的通项公式；（[endnoteRef:34]） [34: 20．解：(1)设首项为，公差为d，则解得
（2）
当n为偶数时，
当n为奇数时，
]
已知：等差数列{}中，=14，前10项和．求；（[endnoteRef:35]） [35: 答案：]
《数列》专题3-6 等差求和
在数列中，为的前n项和，若＝21，则n＝　[endnoteRef:36]　　 [36: 答案：6；]
等差数列中，,,则的前项和=[endnoteRef:37]
[37: 答案：35；]
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　[endnoteRef:38]　)
A．1 B．－1 C．2 D. [38: 答案：A；
解析　由等差数列的性质，＝＝＝，
∴＝＝×＝1.
]
等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于(　[endnoteRef:39]　) A. B．2 C. D．4 [39: 答案：A；
解析　由题意得：
10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，
∴10a1＋45d＝20a1＋40d，
∴10a1＝5d，∴＝.]
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于(　[endnoteRef:40]　)
A．63 B．45 C．36 D．27 [40: 答案：B；
解析　数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
∵S3＝9，S6－S3＝27，则S9－S6＝45.
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.]
设为等差数列,为数列的前项和,已知，求数列的通项公式；（[endnoteRef:41]） [41: 答案：]
《数列》专题3-7 等差求和
设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则( [endnoteRef:42] )
A．18 B．20 C．22 D．24 [42: 答案：B；
【解析】由得,即.由于,所以.故B正确.
]
设为等差数列的前n项和，若，公差d＝2，＝36，则n＝（　[endnoteRef:43]　）
　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8
[43: 答案：D；]
等差数列的前n项和为（ [endnoteRef:44] ）
A. B. C. D. [44: 答案：B；]
[endnoteRef:45] 。 [45: 答案：2550；]
等差数列中，，则[endnoteRef:46] 。 [46: 答案：210 ；]
《数列》专题3-8 等差求和
设为等差数列的前项和，若，公差，则的值为（ [endnoteRef:47] ）
A.5 B.6 C.7 D.8 [47: 答案：C；
【解析】因为数列的前项和与满足关系式，所以有，又为等差数列，所以，所以本题的正确选项为C.
]
已知是等差数列，且＝16，则数列的前9 项和等于（[endnoteRef:48] ）
A.36 　B.72 　C.144　　 D.288
[48: 答案：B；]
在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于（ [endnoteRef:49] ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 [49: 答案：D；]
在等差数列中，，则等于（ [endnoteRef:50] ）
A. 5或7 B. 3或5 C. 7或 D. 3或 [50: 答案：D；]
等差数列中，，则n等于（ [endnoteRef:51] ）
A. 11 B. 9 C. 9或18 D. 18 [51: 答案：B；]
《数列》专题3-9 等差求和
设等差数列的前项和为，若，，则（　[endnoteRef:52]　）
（A）62 （B）66 （C）70 （D）74 [52: 答案：B；]
已知等差数列中，,则此数列的前10项之和（[endnoteRef:53]） [53: 答案：190；
解析： 即
所以]
在等差数列中，已知求和。[endnoteRef:54] [54: 答案：；]
在等差数列中，若,Sn是数列的前n项和，则的值为 ( [endnoteRef:55] )
（A）48 (B)54 (C)60 (D)66 [55: 答案：B；]
设Sn是等差数列的前n项和，若,则 ( [endnoteRef:56] )
（A） （B） （C） （D） [56: 答案：A；]
《数列》专题3-10 等差求和
在等差数列中，首项公差，若，则m的值为（ [endnoteRef:57]）
A．37 B．36 C．20 D．19
[57: 答案：A；
解析：由得，选A．]
已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=____，Sn=__[endnoteRef:58]___。 [58: 答案：，；
【解析】因为，
所以，。
]
等差数列中，，则[endnoteRef:59] 。 [59: 答案：9；]
若等差数列的前三项和且，则等于（ [endnoteRef:60]　）
A．3 B．4 C．5 D．6 [60: 答案：A；]
等差数列的前项和为若（ [endnoteRef:61] 　）
A．12 B．10 C．8 D．6 [61: 答案：C；]
《数列》专题3-11 等差求和
设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ [endnoteRef:62]）
A．160 B．180 C．200 D．220 [62: 答案：B；]
记等差数列的前项和为，若，，则（ [endnoteRef:63] ） [63: 答案：48；]
等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 [endnoteRef:64] ． [64: 答案：10；]
设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则= （ [endnoteRef:65] ）
A.18 B.20 C.22 D.24 [65: 答案：B；]
设等差数列的前项和为，若，，则（[endnoteRef:66]　　）
A．63 B．45 C．36 D．27 [66: 答案：B；]
《数列》专题3-12 等差求和
在等差数列中，前项和为，已知，则 （ [endnoteRef:67]）
A.33 B.35 C.45 D.66 [67: 答案：A；]
设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ [endnoteRef:68]） [68: 答案：；]
已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　[endnoteRef:69]　） [69: 答案：；]
设等差数列的前项和为，若，，则（ [endnoteRef:70] ）
[70: 答案：45；]
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝[endnoteRef:71]________. [71: 答案：2n；
解析　由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.]