等差数列2[上学期]
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文档简介
高中数学新课标第五模块教案(北师大版)
课 题：等差数列的性质
教学目的：
1.明确等差中项的概念.
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.
教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体
内容分析：
本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便
教学过程：
一、复习引入
首先回忆一下上节课所学主要内容：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
(或=pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d=－ ② d= ③ d=
4.判断数列是等差数列的方法：
等差数列；
等差数列；
等差数列定义的灵活运用：使用一个编好的程序计算：输入两个数据为1和1时，输出结果为2；输入两个数据为m和n时，输出结果为k；输入两个数据为m和n+1时，输出结果为k+3，则当输入两个数据为n和1时，输出结果为 3n-1 .
1*1=1;m*n=k;m*n+1=k+3 (m*n+1)-m*n=(k+3)-k=3
二、讲解新课：
从函数的角度研究等差数列可以看出通项公式满足是关于n的一次函数的数列是等差数列。由
当d>0时，{}为递增数列
当d<0时，{}为递减数列
当d=0时，{}为常数列
例5 已知(1，1)，(3，5)是等差数列图像上的两点
(1) 求这个数列的通项公式
(2) 画出这个数列的图像
(3) 判断这个数列的单调性。
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，即：
反之，若，则A-=-A
由此可可得：成等差数列
也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中项，1和9的等差中项
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项
看来，
性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，
即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由 推不出m+n=p+q 和
三、例题讲解
例6、一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。
练习：
1.在等差数列中， 若 求
解： 即 ∴
2.在等差数列中，若 求
解：=
3.在等差数列中若 ，， 求
解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……
∴ ……
∴+2
∴=2
=2×8030=130
从练习3中你有什么结论吗？？你设计一题
思考2：在数列中抽出等距离的项构成一个新数列，这个数列是什么数列？如果是等差数列，公差是多少？
例2 等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项
分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来
解：+=2
=－10, =2 或 =2, =－10
∵ d= ∴ d=3 或－3
∴ =－10+3 (n－1) = 3n－ 13 或 =2 －3 (n－1) = －3n+5
练习：等差数列{}中，，已知：，求数列的通项
*课外思考：
(1)已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：，，
的倒数也成等差数列
分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数x、y、z成等差数列的充要条件：x+y=2z
证明：因为a、b、c的倒数成等差数列
∴，即2ac=b(a+c)
又+=-2
=-2=-2
=-2=-2
=-2=
所以，，的倒数也成等差数列
*(2)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于：A.1 B. C. D.
五、小结 本节课学习了以下内容：
1．成等差数列
2．在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
六、课后作业：
1、成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数．
解：设四个数为
则：
由①： 代入②得：
∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．
2、在等差数列中，若 求．
解：∵ ∴
3、在等差数列中，，则的值为：
A 24 B 22 C 20 D -8
七、板书设计（略）
八、课后记：
连平中学 第 4页（共5页）
课 题：等差数列的性质
教学目的：
1.明确等差中项的概念.
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.
教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体
内容分析：
本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便
教学过程：
一、复习引入
首先回忆一下上节课所学主要内容：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
(或=pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d=－ ② d= ③ d=
4.判断数列是等差数列的方法：
等差数列；
等差数列；
等差数列定义的灵活运用：使用一个编好的程序计算：输入两个数据为1和1时，输出结果为2；输入两个数据为m和n时，输出结果为k；输入两个数据为m和n+1时，输出结果为k+3，则当输入两个数据为n和1时，输出结果为 3n-1 .
1*1=1;m*n=k;m*n+1=k+3 (m*n+1)-m*n=(k+3)-k=3
二、讲解新课：
从函数的角度研究等差数列可以看出通项公式满足是关于n的一次函数的数列是等差数列。由
当d>0时，{}为递增数列
当d<0时，{}为递减数列
当d=0时，{}为常数列
例5 已知(1，1)，(3，5)是等差数列图像上的两点
(1) 求这个数列的通项公式
(2) 画出这个数列的图像
(3) 判断这个数列的单调性。
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，即：
反之，若，则A-=-A
由此可可得：成等差数列
也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中项，1和9的等差中项
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项
看来，
性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，
即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由 推不出m+n=p+q 和
三、例题讲解
例6、一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。
练习：
1.在等差数列中， 若 求
解： 即 ∴
2.在等差数列中，若 求
解：=
3.在等差数列中若 ，， 求
解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……
∴ ……
∴+2
∴=2
=2×8030=130
从练习3中你有什么结论吗？？你设计一题
思考2：在数列中抽出等距离的项构成一个新数列，这个数列是什么数列？如果是等差数列，公差是多少？
例2 等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项
分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来
解：+=2
=－10, =2 或 =2, =－10
∵ d= ∴ d=3 或－3
∴ =－10+3 (n－1) = 3n－ 13 或 =2 －3 (n－1) = －3n+5
练习：等差数列{}中，，已知：，求数列的通项
*课外思考：
(1)已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：，，
的倒数也成等差数列
分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数x、y、z成等差数列的充要条件：x+y=2z
证明：因为a、b、c的倒数成等差数列
∴，即2ac=b(a+c)
又+=-2
=-2=-2
=-2=-2
=-2=
所以，，的倒数也成等差数列
*(2)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于：A.1 B. C. D.
五、小结 本节课学习了以下内容：
1．成等差数列
2．在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
六、课后作业：
1、成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数．
解：设四个数为
则：
由①： 代入②得：
∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．
2、在等差数列中，若 求．
解：∵ ∴
3、在等差数列中，，则的值为：
A 24 B 22 C 20 D -8
七、板书设计（略）
八、课后记：
连平中学 第 4页（共5页）