等比数列前n项的和[上学期]
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课件18张PPT。等比数列前n项和奎屯市第一高级中学 刘杰$啊！！自从猪八戒成立“高老庄”集团以来，第一次遇到了资金运转问题。高老庄集团于是他想到了一起西天取经的孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，
第二天返还2元，
第三天返还4元……
后一天返还数为前一天的2倍． 第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了…… 这猴子会不会玩忘记了？
……思考：为了解决资金问题，老猪一口答应了下来，孙悟空是在玩什么花招？八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数 (万元)等比数列的前30项和
每天投资100万元，连续一个月(30天)第一天返还1元，
第二天返还2元，
第三天返还4元……
后一天返还数为前一天的2倍．=?在等比数列中，我们知道：从第二项起，它的前一项乘以公比等于后一项上述问题：求以首项为1,公比为2的等比数列的前30项的和两边同乘公比２，得现在我们将上面两式放在一起，进行比较：② － ①，得聪明的你发现了什么？？八戒拿到赞助，高兴的去告诉高小姐！八戒如实告诉…高小姐会心一算…你个猪啊！
要还107374万啊！等比数列的前n项和归纳：首项为 ,公比为 的等比数列 的前n项的和吗？当q≠1时，当q＝1时，我们把这种方法叫做：错位相减法当q≠1时，当q＝1时，错位相减法推导：我们把 带入上式就可以得到：这样我们得到：首项为 ,公比为 的等比数列 的前n项的和的两个公式：等比数列的前n项和 如果我们知道了一个等比数列的首项与公比（或也知道末项），就可以求出任意前n项的和。例如：？分析：首项为1，公比为2，末项为 。
运用第一个公式： 运用第二个公式：怎么回事？它共有n+1项，原来如此！n+1n+1n+1 解：
原式例1:求等比数列 的前8项的和。分析：在这个等比数列中，首项 ，公比 ，要求的是解：由 得： 对了吗？应该是 而不是 ， 是一个公式。而 是一个具体的值。8分析：先要知道n是多少？由首项，公比与 ，求出n，再利用公式。解：例2：在等比数列中已知 ， ， ，求 ， ？例3：在等比数列中已知 ， ， ，求 与 n ？解：由题意可知归纳：在等比数列中， ， ， ， ， 这五个量中。
知三求二课堂练习：人教版P128课本练习1，2。答案：1～（1）： ～（2）：
～（3）： ～（4）：
2～（1）： ～（2）：【解法1】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是【解法2】的等比数列公比为，项数练习 求等比数列 的第5项到第10项的和.例4：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％。那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30 0000台（保留到个位）分析：第1年: ，第2年: …第n年:解： 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 ，其中：于是得到整理后，得两边取常用对数，得用计算器可得（年）注意答：约5年内可以使总销售量达到30 0000台！小结：今天我们讲的内容是等比数列的前n项求和。一、首先它的公式有两个：二、它的推导方法：错位相减法；三、在等比数列中， ， ， ， ， 这五个量中。
知三求二四、等比数列在实际生活中的应用。（注意：1~设数列；2~答）n注意：n布置作业：今天的课后作业是一、课本（人教版）P129～习题3.5
第1题，第2题，第3题（要求：要抄题；做题要规范）
二、复习今天的内容并预习下节课的内容。三、课后思考题：（提示：错位相减法）思考：是否还有其他方法求等比数列前n项和呢？这里我们还介绍另外两种求等比数列前n项和的方法：第二种：提取公比法当q≠1时，当q＝1时，第三种：等比定理法（ ）即当q≠1时，当q＝1时，= = 我！Thank you!Bye Bye!
第二天返还2元，
第三天返还4元……
后一天返还数为前一天的2倍． 第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了…… 这猴子会不会玩忘记了？
……思考：为了解决资金问题，老猪一口答应了下来，孙悟空是在玩什么花招？八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数 (万元)等比数列的前30项和
每天投资100万元，连续一个月(30天)第一天返还1元，
第二天返还2元，
第三天返还4元……
后一天返还数为前一天的2倍．=?在等比数列中，我们知道：从第二项起，它的前一项乘以公比等于后一项上述问题：求以首项为1,公比为2的等比数列的前30项的和两边同乘公比２，得现在我们将上面两式放在一起，进行比较：② － ①，得聪明的你发现了什么？？八戒拿到赞助，高兴的去告诉高小姐！八戒如实告诉…高小姐会心一算…你个猪啊！
要还107374万啊！等比数列的前n项和归纳：首项为 ,公比为 的等比数列 的前n项的和吗？当q≠1时，当q＝1时，我们把这种方法叫做：错位相减法当q≠1时，当q＝1时，错位相减法推导：我们把 带入上式就可以得到：这样我们得到：首项为 ,公比为 的等比数列 的前n项的和的两个公式：等比数列的前n项和 如果我们知道了一个等比数列的首项与公比（或也知道末项），就可以求出任意前n项的和。例如：？分析：首项为1，公比为2，末项为 。
运用第一个公式： 运用第二个公式：怎么回事？它共有n+1项，原来如此！n+1n+1n+1 解：
原式例1:求等比数列 的前8项的和。分析：在这个等比数列中，首项 ，公比 ，要求的是解：由 得： 对了吗？应该是 而不是 ， 是一个公式。而 是一个具体的值。8分析：先要知道n是多少？由首项，公比与 ，求出n，再利用公式。解：例2：在等比数列中已知 ， ， ，求 ， ？例3：在等比数列中已知 ， ， ，求 与 n ？解：由题意可知归纳：在等比数列中， ， ， ， ， 这五个量中。
知三求二课堂练习：人教版P128课本练习1，2。答案：1～（1）： ～（2）：
～（3）： ～（4）：
2～（1）： ～（2）：【解法1】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是【解法2】的等比数列公比为，项数练习 求等比数列 的第5项到第10项的和.例4：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％。那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30 0000台（保留到个位）分析：第1年: ，第2年: …第n年:解： 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 ，其中：于是得到整理后，得两边取常用对数，得用计算器可得（年）注意答：约5年内可以使总销售量达到30 0000台！小结：今天我们讲的内容是等比数列的前n项求和。一、首先它的公式有两个：二、它的推导方法：错位相减法；三、在等比数列中， ， ， ， ， 这五个量中。
知三求二四、等比数列在实际生活中的应用。（注意：1~设数列；2~答）n注意：n布置作业：今天的课后作业是一、课本（人教版）P129～习题3.5
第1题，第2题，第3题（要求：要抄题；做题要规范）
二、复习今天的内容并预习下节课的内容。三、课后思考题：（提示：错位相减法）思考：是否还有其他方法求等比数列前n项和呢？这里我们还介绍另外两种求等比数列前n项和的方法：第二种：提取公比法当q≠1时，当q＝1时，第三种：等比定理法（ ）即当q≠1时，当q＝1时，= = 我！Thank you!Bye Bye!