《集合》专题3 数集运算 专题讲义（Word版含答案）

《集合》专题3-1 数集运算
（7套8页，含答案）
知识点：
集合运算：
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB＝｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ＝{x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，
即 CSA＝
韦 恩 图 示
性 质 AA＝A AΦ＝Φ AB＝BA ABA ABB AA＝A AΦ＝A AB＝BA ABＡ ABB (CuA)(CuB)＝ Cu(AB) (CuA)(CuB)＝ Cu(AB) A(CuA)＝U A(CuA)＝ Φ
常见 题型 AB＝B →BA AB＝B →AB Cu(CuA)＝A
典型例题：
设集合则 [endnoteRef:0] 。 [0: 答案：；]
已知全集U ＝ {1，2，3，4，5，6，7，8 }， A＝ {3，4，5 }， B＝ {1，3，6 }，
那么集合 { 2，7，8}是（[endnoteRef:1] ）
[1: 答案：C；]
已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则A∩（ ZB）＝（　[endnoteRef:2]　）
A． B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4} [2: 答案：D；
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．
【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，
B＝{x∈Z||x|≤1}＝{﹣1，0，1}，
∴A∩（ ZB）＝{2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
]
已知集合，，则( [endnoteRef:3] )
A. B. C. D. [3: 答案：D；]
随堂练习：
（2019年全国1卷文）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7 }，A＝{2，3，4，5 }，B＝{2，3，6，7 }，
则（[endnoteRef:4] ） A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} [4: 答案：C；]
已知全集U＝{1，2，3，4 }，集合P＝{2，3，4 }，Q＝{1，2 }，则[endnoteRef:5]（ ）
A. B. C. D. [5: 答案 C]
设集合，，则（ [endnoteRef:6]）
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} [6: 【答案】A]
已知集合M＝{－1，0，1}，，则集合M∪N＝（[endnoteRef:7]　　）
A.{－1，0，1} B. {－2，0，2} C. {0} D. {－2，－1，0，1，2} [7: 答案：D；]
典型例题2：
设集合A＝{a，a＋1}，B＝{1，2，3}，若A∪B的元素个数为4，则a的取值集合为（[endnoteRef:8] ）
A.{0} B.{0，3} C.{0，1，3} D.{1，2，3} [8: 答案：B；
　∵a若且A∩B＝B，则x＝ [endnoteRef:9] [9: 答案：；
由，则，且 ]
已知集合A＝{0，1}，，则B的子集个数为（ [endnoteRef:10] ）
（A）3 （B）4 （C）7 （D）8
[10: 答案：D；]
随堂练习2：
集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a }，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则实数a的值为（[endnoteRef:11] ）
A．0 B．1 C．2 D．4 [11: 答案：D；]
设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a }，则使M∩N＝N成立的a的值是（　[endnoteRef:12]　）
A、－1　　　　　B、1　　　　C、0　　　　D、1或－1 [12: 答案：A；]
已知集合，，若，则实数a的取值集合为（ [endnoteRef:13] ）
A．{1} B．{－1，1} C．{1，0} D．{－1，0，1} [13: 答案：D；]
集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是（ [endnoteRef:14] ）
A.－1 B．0 或1 C．2 D．0 [14: 答案：D；]
若全集，则集合A的真子集共有（ [endnoteRef:15] ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 [15: 答案：C；
，真子集有。]
《集合》专题3-2 数集运算
（2018全国文G01）已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（ [endnoteRef:16] ）
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2} [16: 答案：A；]
设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(CIM)∩(CIN)等于(　[endnoteRef:17]　)
A． B．{d} C．{b，e} D．{a，c} [17: 答案：A；
　[∵ IM＝{d，e}， IN＝{a，c}，∴( IM)∩( IN)＝{d，e}∩{a，c}＝ .] ]
已知集合，，则A∪B＝（[endnoteRef:18] ）
A．{1} B．{－1，1，3} C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3} [18: 答案：C；]
集合A＝{0，1，2}，，则A∩B＝（ [endnoteRef:19] ）
A．{0，1，2} B．{1，2} C． {1} D． [19: 【答案】C
【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．
]
设集合.若A∩B≠ ，则m的取值可能是（[endnoteRef:20] ）
A．1 B．2 C．3 D． [20: 答案：D；]
设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．[endnoteRef:21] [21: 答案：解　∵A∩B＝B，∴B A.∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠ 时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.]
设全集为整数集Z，A{0，1}，B{－1，1}，C＝A∩( ZB)，则C的真子集个数为（ [endnoteRef:22] ）
A．0 B．1 C．2 D．4 [22: 答案：B；
　A∩( ZB)＝{0}．]
（选做）集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{1，3，5}，则(　[endnoteRef:23]　)
A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N
[23: 答案：B；
　[∵NM，∴M∪N＝M.]]
《集合》专题3-3 数集运算
已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则＝（[endnoteRef:24] ）
A.{1} B.{3，5} C.{1，6} D.{1，3，5，6} [24: 答案：B；]
已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则Cu( MN)＝[endnoteRef:25]( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} [25: 答案：C
解析 本题考查集合运算能力。]
设集合，则M∩N＝（ [endnoteRef:26] ）
（A）{－1，0，1} （B）{0，1} （C）{1} （D）{0} [26: 答案：B；]
若集合A＝{0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则（ RA）∩B＝（　　）
A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}
已知集合，，若A∪B＝A，则m＝（[endnoteRef:27] ）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 [27: 答案：B
]
设A＝{1，4，2x}，B＝{1，x2}，若B A，则x＝(　[endnoteRef:28]　)
A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2 [28: 答案：C；
　∵B A，∴x2＝4或x2＝2x，∴x＝±2，或x＝2，x＝0，检验知x＝2时，不适合，∴x＝－2或x＝0.]
设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，C＝UA，则C的非空真子集个数为(　[endnoteRef:29]　)．
A．5 B．6 C．7 D．8 [29: 答案：B
解析：由题意得UA＝{3，4，5}．故选B．]
（选做）已知集合M，P满足M∪P＝M，则一定有（ [endnoteRef:30] ）
A、M＝P　　B、P M　 C、M∩P＝M D 、M P
[30: 答案：B；]
《集合》专题3-4 数集运算
已知集合，，则（ [endnoteRef:31] ）
A． B． C． D． [31: 答案：C；]
已知全集，集合，，则等于[endnoteRef:32] ▲ . [32: 答案：｛4｝；]
已知集合，，则 （ [endnoteRef:33]）
A． B．{} C．{} D．{} [33: 答案：C；]
已知集合，，则（ [endnoteRef:34] ）
A． B． C． D． [34: 答案：A；
]
已知集合，，若，则（ [endnoteRef:35] ）
A． B． C． D．
[35: 答案：D
【解析】 解法一 因为，所以，得，故，所以，，则．
解法二 因为，所以，排除选项B；因为．所以，得，所，排除选项A、C，故选D．]
已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为 [endnoteRef:36] （中下） [36: 答案：1或－1或0；]
设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5， 7，8}，C＝A∩B，则C的非空子集个数为于（ [endnoteRef:37] ）
A.6 B.5 C.4 D.3 [37: 答案：D
解析：集合A与集合B中的公共元素为5，8
]
（选做）集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ [endnoteRef:38] ） A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
[38: 答案：D；]
《集合》专题3-5 数集运算
设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{3，4}，则(CUA)B＝（ [endnoteRef:39] ）
A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4} [39: 答案：B；]
已知集合，，，则（[endnoteRef:40] ）
A． B．　　　Ｃ．　　Ｄ． [40: 答案：C；]
设集合，，则（ [endnoteRef:41] ）
A． B． C． D． [41: 答案：D]
集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C中的元素个数为(　[endnoteRef:42]　)
(A)3 (B)11 (C)8 (D)12 [42: 答案：B；]
已知集合，则满足条件的实数组成的集合是（[endnoteRef:43]　 ）
（A）{1，4} （B）{1，3} （C）{1，3，4} （D）{0，1，3，4} [43: 答案：D；]
设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ [endnoteRef:44] ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 [44: 答案：C；]
已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，C＝A∪B，则C的子集个数为（ [endnoteRef:45] )
A、128　　 B、64 C、32 　D、16 [45: 答案：B]
（选做）下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　[endnoteRef:46])
A．1　　 　B．2 C．3 D．4
[46: 答案：C；
解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.
]
《集合》专题3-6 数集运算
设全集，集合，集合，则（ [endnoteRef:47] ）
(Ａ) 　 (Ｂ) (Ｃ) 　 (Ｄ) [47: 答案：A；]
已知全集U＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，集合A＝｛0，1，3，5，8｝，集合B＝｛2，4，5，6，8｝，则 [endnoteRef:48]（ ） (A){5，8} (B){7，9} (C){0，1，3} (D){2，4，6} [48: 答案：B；
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。]
已知，，则（ [endnoteRef:49] ）
A． B． C． D． [49: 答案：B]
已知集合，则集合中所含元素的个数是（ [endnoteRef:50] ）
A．16 B．9 C．7 D．5 [50: 答案：C；]
已知集合，，若，则实数的值为（ [endnoteRef:51] ）
A．1 B．2 C．4 D．1或2 [51: 答案：D；]
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值．（[endnoteRef:52]） [52: 答案：m＝或m＝－或m＝0；
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．
∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝；
当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－；
当mx＋1＝0无解时，m＝0.
综上所述，m＝或m＝－或m＝0.
]
若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝A∪B，则C的非空子集个数为（ [endnoteRef:53]）
A．31 B．32 C．16 D．15 [53: 答案：A；]
（选做）满足的集合M，N共有（ [endnoteRef:54] ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 [54: 答案：C； ]
《集合》专题3-7 数集运算
已知全集，集合，，则（ [endnoteRef:55] ）
A、 B、 C、 D、
[55: 答案：C；]
设全集，集合，集合，则 （ [endnoteRef:56] ）
A． B． C． D． [56: 答案：C；]
设集合，则集合（ [endnoteRef:57] ）
A． B． C． D． [57: 答案：B；
]
已知集合，集合，则 （ [endnoteRef:58] ）
A． B． C． D． [58: 答案：D]
已知集合，集合，若A∩B，则的值是( [endnoteRef:59] )．
A.10 B.9 C.4 D.7 [59: 答案：C]
若集合，且，则＝[endnoteRef:60]_____. [60: 答案：；]
若集合，，，则C的非空子集的个数为 [endnoteRef:61] 。 [61: 答案：；
，，非空子集有； ]
（选做）设全集U和集合A、B、P满足A＝ UB，B＝ UP，则A与P的关系是(　[endnoteRef:62]　)
A．A＝ UP B．A＝P C．AP D．AP
[62: 答案：B；
　[由A＝ UB，得 UA＝B.又∵B＝ UP，∴ UP＝ UA.即P＝A，故选B.]
]