【核心素养目标】24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 教案
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 06:00:52 | ||
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文档简介
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24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 教学设计
课题 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
核心素养分析 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.
学习目标 1.了解圆锥的母线定义，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决相关计算问题.
重点 计算圆锥的侧面积和全面积.
难点 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾：什么是圆锥？圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。环节一：探究圆锥侧面展开图思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？圆锥的侧面展开图是一个扇形(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.(3)圆锥的高 h 、底面圆的半径 r 、母线长 l，三者之间存在怎样的联系？圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成直角三角形的三条边，所以根据勾股定理，满足以下数量关系： 环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式思考：(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的侧面积？若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的全面积？ 思考自议回顾圆锥的定义，并了解圆锥的母线。学生动手操作，回答问题，发现圆锥与侧面展开图之间的联系。 培养学生动手操作、自主探究、发现问题、解决问题的能力。
讲授新课 二、提炼概念强调：（1）圆锥和侧面展开图之间的联系 ；（2）圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。三、典例精讲例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？思考： 一个蒙古包由圆锥和圆柱组成，圆锥需要多少平方米的毛毡呢？圆柱需要多少平方米的毛毡呢？一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢？解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．圆柱的底面圆的半径圆柱侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积因此，搭建 1个这样的蒙古包至少需要毛毡搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡答：搭建 20 个这样的蒙古包至少需要738平米的毛毡。 运用扇形圆锥面积公式解决实际问题. 培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ B ） A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ C ） A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm23.已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( A )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.A.3 B.4 C.5 D. 不确定4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积 解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm， ∴ 圆锥的底面半径 r=40cm , ∴ 圆锥的底面圆的周长C=80πcm ∵ 母线长 90 cm，∴ 圆心角 n=160° .∴ 圆锥的全面积为5.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：由题意知：r=40cm，l=50cm∴ 圆锥的侧面积为答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少 7. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径 解：∵剪出的扇形的圆心角为90° ∴BC过圆心O，即BC=2∴扇形的半径为AB=AC= 答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 .
课堂小结
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24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 教学设计
课题 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
核心素养分析 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.
学习目标 1.了解圆锥的母线定义，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决相关计算问题.
重点 计算圆锥的侧面积和全面积.
难点 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾：什么是圆锥？圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。环节一：探究圆锥侧面展开图思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？圆锥的侧面展开图是一个扇形(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.(3)圆锥的高 h 、底面圆的半径 r 、母线长 l，三者之间存在怎样的联系？圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成直角三角形的三条边，所以根据勾股定理，满足以下数量关系： 环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式思考：(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的侧面积？若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的全面积？ 思考自议回顾圆锥的定义，并了解圆锥的母线。学生动手操作，回答问题，发现圆锥与侧面展开图之间的联系。 培养学生动手操作、自主探究、发现问题、解决问题的能力。
讲授新课 二、提炼概念强调：（1）圆锥和侧面展开图之间的联系 ；（2）圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。三、典例精讲例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？思考： 一个蒙古包由圆锥和圆柱组成，圆锥需要多少平方米的毛毡呢？圆柱需要多少平方米的毛毡呢？一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢？解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．圆柱的底面圆的半径圆柱侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积因此，搭建 1个这样的蒙古包至少需要毛毡搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡答：搭建 20 个这样的蒙古包至少需要738平米的毛毡。 运用扇形圆锥面积公式解决实际问题. 培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ B ） A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ C ） A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm23.已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( A )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.A.3 B.4 C.5 D. 不确定4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积 解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm， ∴ 圆锥的底面半径 r=40cm , ∴ 圆锥的底面圆的周长C=80πcm ∵ 母线长 90 cm，∴ 圆心角 n=160° .∴ 圆锥的全面积为5.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：由题意知：r=40cm，l=50cm∴ 圆锥的侧面积为答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少 7. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径 解：∵剪出的扇形的圆心角为90° ∴BC过圆心O，即BC=2∴扇形的半径为AB=AC= 答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 .
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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