【核心素养目标】24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 学案

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24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 导学案
课题 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
核心素养分析 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.
学习目标 1.了解圆锥的母线定义，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决相关计算问题.
重点 计算圆锥的侧面积和全面积.
难点 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
教学过程
课前预学 引入思考大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．环节一：探究圆锥侧面展开图①圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，②母线：我们把连接圆锥______和底面______任意一点的线段叫做圆锥的母线．③高：连结______与底面______的线段叫做圆锥的高.通过你的认识，从图形中你知道半径、高线、 母线长三者之间的关系吗？ 环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式思考：1.圆锥的表面是由哪些面构成的？2.圆锥的侧面展开图是什么图形？3.如何计算圆锥的侧面积？4.如何计算圆锥的全面积？
新知讲解 提炼概念强调：（1）圆锥和侧面展开图之间的联系 ；（2）圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。典例精讲 例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取3．142，结果取整数）？ 思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗？
课堂练习 巩固训练 1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ ） A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ ） A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm23. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.A.3 B.4 C.5 D. 不确定4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积 5.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少 7.如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径 答案引入思考环节一：探究圆锥侧面展开图①圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，②母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．③高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.通过你的认识，从图形中你知道半径、高线、 母线长三者之间的关系吗？圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式思考：1.圆锥的表面是由哪些面构成的？圆面和曲面2.圆锥的侧面展开图是什么图形？如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．3.如何计算圆锥的侧面积？设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl4.如何计算圆锥的全面积？全面积等于底面积+侧面积，即圆锥的全面积为πr(r+l)．提炼概念 典例精讲 例3 解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．圆柱的底面圆的半径圆柱侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积因此，搭建 1个这样的蒙古包至少需要毛毡搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡答：搭建 20 个这样的蒙古包至少需要738平米的毛毡。巩固训练B2.C 3.A 4.解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm， ∴ 圆锥的底面半径 r=40cm , ∴ 圆锥的底面圆的周长C=80πcm ∵ 母线长 90 cm，∴ 圆心角 n=160° .∴ 圆锥的全面积为5.解：由题意知：r=40cm，l=50cm∴ 圆锥的侧面积为答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．6.7.解：∵剪出的扇形的圆心角为90° ∴BC过圆心O，即BC=2∴扇形的半径为AB=AC= 答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 .
课堂小结
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