24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 06:05:21 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.了解圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
教学重点:了解圆锥侧面积的探索过程.
教学难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
新知导入
情境引入
图中你能抽象出哪些立体图形？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
你还能举出生活中这样的图形吗？
新知讲解
合作学习
什么是圆锥？
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
侧面
圆锥顶点
母线
底面
圆锥可以看做是一个直角三
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
O
A
B
C
AA2A1圆锥知识知多少 hr母线高底面半径底面侧面BO提炼概念
重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系：
h
O
r
r2+h2= 2
思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？
圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;
圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
圆锥的侧面展开图
新知讲解
(3) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的侧面积？
(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的全面积？
圆锥全面积公式
圆锥侧面积公式
θ
合作学习
弧长公式：c=
计算圆心角n的度数：
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
典例精讲
解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，
高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．
圆柱的底面圆的半径
圆柱侧面积为
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？
圆锥的母线长
圆锥的侧面积为
搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡
因此，搭建 1 个这样的蒙古包至少需要毛毡
归纳概念
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径.
如图，△ABC就是圆锥的轴截面
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
课堂练习
1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm2
B
2. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ ）
A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm2
C
3. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.
A.3 B.4 C.5 D. 不确定
A
4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积
解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm，
∴ 圆锥的底面半径 r=40cm ,
∵ 母线长 90 cm，
∴ 圆锥的全面积为
∴ 圆心角 n=160° .
∴ 圆锥的底面圆的周长
C=80πcm
5. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：由题意知：r=40cm，l=50cm
答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
∴ 圆锥的侧面积为
6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,
∠BAB’=n°连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线.
∴ l 弧BB’=2π
∴ △ABB’是等边三角形∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
又∵ l 弧BB’=
6nπ
180
∴ 2π=
6nπ
180
7. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径
解：∵剪出的扇形的圆心角为90°
∴BC过圆心O，即BC=2
∴扇形的半径为AB=AC= ,
答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 .
课堂总结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
（1）侧面展开图扇形的半径=母线的长l
（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr
重要图形
重要结论
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.了解圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
教学重点:了解圆锥侧面积的探索过程.
教学难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
新知导入
情境引入
图中你能抽象出哪些立体图形？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
你还能举出生活中这样的图形吗？
新知讲解
合作学习
什么是圆锥？
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
侧面
圆锥顶点
母线
底面
圆锥可以看做是一个直角三
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
O
A
B
C
AA2A1圆锥知识知多少 hr母线高底面半径底面侧面BO提炼概念
重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系：
h
O
r
r2+h2= 2
思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？
圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;
圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
圆锥的侧面展开图
新知讲解
(3) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的侧面积？
(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的全面积？
圆锥全面积公式
圆锥侧面积公式
θ
合作学习
弧长公式：c=
计算圆心角n的度数：
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
典例精讲
解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，
高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．
圆柱的底面圆的半径
圆柱侧面积为
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？
圆锥的母线长
圆锥的侧面积为
搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡
因此，搭建 1 个这样的蒙古包至少需要毛毡
归纳概念
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径.
如图，△ABC就是圆锥的轴截面
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
课堂练习
1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm2
B
2. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ ）
A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm2
C
3. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.
A.3 B.4 C.5 D. 不确定
A
4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积
解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm，
∴ 圆锥的底面半径 r=40cm ,
∵ 母线长 90 cm，
∴ 圆锥的全面积为
∴ 圆心角 n=160° .
∴ 圆锥的底面圆的周长
C=80πcm
5. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：由题意知：r=40cm，l=50cm
答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
∴ 圆锥的侧面积为
6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,
∠BAB’=n°连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线.
∴ l 弧BB’=2π
∴ △ABB’是等边三角形∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
又∵ l 弧BB’=
6nπ
180
∴ 2π=
6nπ
180
7. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径
解：∵剪出的扇形的圆心角为90°
∴BC过圆心O，即BC=2
∴扇形的半径为AB=AC= ,
答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的半径是 .
课堂总结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
（1）侧面展开图扇形的半径=母线的长l
（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr
重要图形
重要结论
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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