2.1函数的概念与图象（1）制作：尚月如[上学期]

课件28张PPT。2.1 函数的概念
与图象 (1)
制作：江苏省清江中学
尚月如在初中我们是如何认识函数这个概念的?函数设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. x叫做自变量.思考与交流教材中的实例 P27 1. 2. 3思考交流 在上述例子中,是否确定了函数关系?注 意并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.思考交流 如何用集合的观点来理解函数的概念？ 如何用集合的语言来阐述这三个实例的共同特点？ 如何用集合的观点来表述函数的概念？函数概念函数?设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.如何利用集合的观点来描述函数呢？下列各组变量之间的关系是函数吗？AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 －－－ 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘2平方求倒数定 义 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就把这个对应f 叫做从A到B的一个函数.通常记作:其中,x叫做自变量, y 叫做函数值. y= f (x) x∈A.集合A叫做函数的定义域习惯上我们仍称y是x的函数全体 y值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域.B与函数的值域{f(x)|x∈A}之间的关系是 {f(x)|x∈A } B.你认为对一个函数来说最重要的是什么?注意⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f 确定.⑶ 有时给出的函数没有明确说⑷ 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a明定义域,这时它的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.时的函数值.数学应用: (2) y=x与y=是同一个函数吗？ (1) y=1(x∈R)是函数吗？1.初中学过的那些函数？定义域，值域怎样？(1)正比例函数：y=kx (k≠0)定义域为R，值域为R.(2)反比例函数：y=定义域为值域为{x|x≠0,且x∈R}{y|y≠0}（3）一次函数y＝kx+b值域为定义域为R，R.例题讲解 （4） 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的定义域是R.值域是 .当a＞0时,值域为:当a＜0时,值域为:例题讲解2. 某山海拔7500m, 海平面温度为250C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.60C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.例2气温T(x),高度为x函数的定义域：[0，7500]值域为：[-20，25]例题讲解例3 与函数y=x有相同图象的函数是（ ） 3结论：当两函数的定义域和对应法则分别
相同时，这两函数才是同一函数。换言之：定义域不同，两函数也不同；
值域不同，两函数也不同；
对应法则不同，两函数也不同。例4：已知函数 ，
求f(3),f(a),f(a-1)解：例5 求下列函数的定义域 （1）f(x)是整式时，则函数的定义域为R
（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分
母不等于0的实数的集合
（3）二次根式时，则函数定义域是使根
号内的式子大于0的实数的集合例6 求下列函数的值域

课堂练习1. 已知 f (x)=3x－2, 求 f (0), f (3)和函数的值域.2. 教材P24 T1、2、3、4、 5、6、7.x∈{0,1,2,3}课堂小结1.用集合的观点描述函数的定义2.函数定义域、值域的概念作 业P28 习题2.1（1）
2 、5 、10(选做).