函数的概念与图象[上学期]

(共28张PPT)
2.1 函数的概念
与图象 (1)
制作：江苏省清江中学
尚月如
在初中我们是如何认识函数这个概念的
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
x叫做自变量.
思考与交流教材中的实例
P27 1. 2. 3
思考交流
在上述例子中,是否确定了函数关系
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
思考交流
如何用集合的观点来理解函数的概念？
如何用集合的语言来阐述这三个实例的共同特点？
如何用集合的观点来表述函数的概念？

设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y=
是同一函数吗？
x叫做自变量.
如何利用集合的观点来描述函数呢？
下列各组变量之间的关系是函数吗？
A
A
A
B
B
B
1 2 3
1 2 3 4 5 6
1 1 2 2 3 3
1 4 9
－
－
－
1 2 3 4
1
(1)
(2)
(3)
乘2
平方
求倒数
定 义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应关系f ,对于A中的任何一
个数x, 在集合B中都存在唯一确定的
数 f (x) 与之对应, 那么就把这个对应
f 叫做从A到B的一个函数.
通常记作:
其中,x叫做自变量,
y 叫做函数值.
y= f (x) x∈A.
集合A叫做函数的定义域
习惯上我们仍称y是x的函数
全体 y值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域.
B与函数的值域{f(x)|x∈A}之间的关系是 {f(x)|x∈A } B.
你认为对一个函数来说最重要的是什么
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函
数的三要素.B不一定是函数的值域,
⑵ 两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
值域由定义域和对应关系f 确定.
⑶ 有时给出的函数没有明确说
⑷ 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a
明定义域,这时它的定义域就是使
函数有意义的自变量的取值范围.
时的函数值.
数学应用:
(2) y=x与y=
是同一个函数吗？
(1) y=1(x∈R)是函数吗？
1.初中学过的那些函数？定义域，值域怎样？
(1)正比例函数：y=kx (k≠0)
定义域为
R，
值域为
R.
(2)反比例函数：y=
y=
定义域为
值域为
{x|x≠0,且x∈R}
{y|y≠0}
（3）一次函数y＝kx+b
值域为
定义域为
R，
R.
（4） 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是
R.
值域是 .
当a＞0时,值域为:
当a＜0时,值域为:
2. 某山海拔7500m, 海平面温
度为250C,气温是高度的函数, 而
且高度每升高100m, 气温下降
0.60C.请你用解析表达式表示出
气温T随高度x变化的函数,并指
出其定义域和值域.
例2
7500m
气温T(x),高度为x
函数的定义域：[0，7500]
值域为：[-20，25]
例3 与函数y=x有相同图象的函数是（ ）
3
结论：当两函数的定义域和对应法则分别
相同时，这两函数才是同一函数。
换言之：定义域不同，两函数也不同；
值域不同，两函数也不同；
对应法则不同，两函数也不同。
例4：已知函数 ，
求f(3),f(a),f(a-1)
解：
例5 求下列函数的定义域
（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为R
（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分
母不等于0的实数的集合
（3）二次根式时，则函数定义域是使根
号内的式子大于0的实数的集合
例6 求下列函数的值域
课堂练习
1. 已知 f (x)=3x－2,
求 f (0), f (3)和函数的值域.
2. 教材P24 T1、2、3、4、 5、6、7.
x∈{0,1,2,3}
1.用集合的观点描述函数的定义
2.函数定义域、值域的概念
作 业
P28 习题2.1（1）
2 、5 、10(选做).