北师大版九年级上册4.1.1比例线段课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
九年级数学北师版·上册
第1课时
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
云旅游啦
欣赏下面的图片
三角形有什么变化？
对于形状相同，大小不同的两个图形，我们可以使用相应线段长度的比来描述它们的大小关系
C
D
A
B
新知讲解
如果选用同一个长度单位量的两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比.
如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD.
两条线段的比实际上就是两个数的比.
A
B
C
D
新知讲解
定义
n
m
同一个长度单位量
即AB：CD=m：n，或写成，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（3）两条线段的比，结果有单位吗？
新知讲解
（1）对应线段、统一单位
（2）没有关系
（3）没有单位，是一个数
C
D
A
B
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′= ， 就是线段AB
与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大
小关系.
5:3
巩固练习
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
分别计算，，，的值，你发现了什么？
AB=8，AD=，EF=4，EH=
探究：
像这样的四条线段a，b，c，d，如果a与b 的比等于c与d 的比，即，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
知识讲解
新知讲解
定义
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
分别计算，，，的值，你发现了什么？
AB=8，AD=，EF=4，EH=
探究：
在上图中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
【思考证明】
（1）∵
在两边同时乘以
∴
∴
（2）∵
在两边同时除以
∴
∴
∴四个数成比例
【思考】
如果四个数成比例，即，那么成立吗？
反过来，若(若都不等于0)，那么四个数成比例吗？如何进行证明？
(1)成比例线段是有顺序的，如果说是成比例线段，那么得到的比例式是 ,其中叫做比例外项， 叫做比例内项．
要点
(2)特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项．
想一想：
1、两条线段的比和比例线段有什么区别和联系？
归纳：线段的比是指 条线段之间的比的关系，而
比例线段是指 条线段间的关系.若两条线段的比
另两条线段的比，则这四条线段叫做 .
两
四
等于
成比例线段
例1.如图，一块矩形绸布的长AB=m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB=a m，AE= m，
AD=1 m，由，得，
即，∴，开平方，得
舍去).
巩固练习
例2.若a : b=3 : 2，b : c=5 : 4，则a : b : c=（　　）
A．3 : 2 : 4
B．6 : 5 : 4
C．15 : 10 : 8
D．15 : 10 : 12
C
巩固练习
我们这节课主要研究了两条线段的比、比例线段以及比例的基本性质.
1.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
课堂小结
2.如果，那么ad=bc，如果ad=bc (a，b，c，d都不等于0)，那么
试一试
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知：线段a、b、c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
16
解：∵，
∴.
解得：AE=5.6cm.
则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm.
2.如果，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长.
目标测试
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4
C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d
B