1.3 电场强度导学案
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纳雍县第四中学2013-2014学年度第一学期物理导学案 物理教研组制
1.3电场强度（导学案）
【学习目标】
1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态。
2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的。
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算。
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算。
5.通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；知道电场叠加的一般方法。
【课前预习】
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的一种特殊________。它的特征之一是对放入其中的________有力的作用。甲电荷对乙电荷的作用力，就是甲电荷的________对乙电荷的作用力。
2．静电场是指________的电荷产生的电场。
3．试探电荷是用来检验电场__________及其________分布情况的电荷，是研究电场的工具。激发或产生我们正在研究的电场的电荷是电场的________。
4．放入电场中某点的试探电荷所受的________跟它的________的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。其定义式为E＝________，单位是________，符号是________。电场强度是______量，有大小也有方向，其方向与________在该点所受电场力的方向相同。
5．真空中点电荷的场强：E＝________.Q为正电荷时，在电场中的P点场强E的方向________；Q为负电荷时，E的方向__________。
6．匀强电场：电场中各点场强的____________都相同的电场。
7．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为_____________在该点产生的电场强度的__________。
8．电场线是画在电场中的一条条___________，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向。电场线的特点有：(1)起始于无限远或______，终止于______或______。(2)任意两条电场线________。(3)电场线的疏密表示场强的___ ___。
【核心内容】
一、电场
天体之间没有直接接触，就有引力作用如图所示，这种作用是通过引力场传递的，电荷与电荷之间的相互作用是通过电场来实现的。
1.你知道哪里有电场吗？（答： 。）
2.电场具有怎样的特征呢？（答： 。）
3.不接触的电荷是通过什么相互作用？（答： 。）
（1）电荷周围存在一种______物质 。（2）基本性质： ____________________。
（3）实际分析：两个电荷A、B的作用是通过电场发生的，见左上图。
（电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在．电荷间的相互作用是通过电场发生的）
二、电场强度
1．检验电荷的作用是什么？（答： 。）
(1)场源电荷： 。
(2）试探电荷： 条件：___________________________________________。
2．同一检验电荷，放在电场中的不同位置受力不同，表明不同位置电场的强弱不同．如何准确描述这种性质？你有什么方法来比较？ （答： 。）
4.根据公式E＝可以得出E与F成正比或E与q成反比的结论吗？请你推导距点电荷R处电场强度的计算式？（答： 。）
电场强度是： 单位： 方向： 。
注意：电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，是____量，其大小由E＝来计算，其方向与_____电荷的受力方向相同。
三、点电荷的电场与电场强度的叠加
1．在点电荷形成的电场中，某点的场强大小由哪些因素决定？（答： 。）
2．公式E＝与E＝有何区别？（答： 。）
3．什么是电场强度的叠加？它遵循什么原则？（答： 。）
4.如何求出点电荷Q的电场中，距离Q为r的点的场强？（答： 。）
注意：1.某点场强的大小和方向由 和 决定，与________无关 。
2.公式E＝与E＝的对比理解
项目 意义 适用条件 Q或q的意义 公式中各量的关系
E＝ 电场强度的定义式 任何电场 q是试探电荷 E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q大小无关
E＝k 点电荷的场强公式 点电荷在真空中 Q是场源电荷 E不仅由Q、r决定且E∝Q，E∝
3.电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则．
四、电场线
1.什么是电场线？如何用电场线形象描述电场？电场线是如何表示电场方向的？（答： 。）
2.请画出正点电荷、负点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷电场线的分布。并说出有何特点？
（答： 。）
3．电场线能不能相交？电场线是如何表示电场强弱的？（答： 。）
注意：1．电场线是为了描述电场而引入的一种假想曲线，曲线的 方向表示场强方向，曲线的 表示场强的相对大小．
2．电场线从______电荷或无穷远出发，终止于无穷远或________电荷，电场线不相交．
3．几种常见电场的电场线画法
）
五、匀强电场
1.什么是匀强电场？匀强电场电场线分布特点？ （答： 。）
2.匀强电场有什么显著特点？电场线有什么特点？（答： 。）
3.匀强电场通常存在于什么地方？（答： 。）
注意：1．匀强电场是电场强度的大小 ，方向 的电场．
2．匀强电场的电场线是 相等的 线．
【典例精讲】
[例1如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
思路点拨：解答本题应把握以下三点：(1)电场强度的大小计算和方向判断可分开进行．(2)场强大小可由场强的定义式求解．(3)场强方向与正(负)电荷所受电场力方向相同(反)．
解析：由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。q2在B点所受静电力，F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向。此时B处场强：EB′＝＝ N/C＝200 N/C.
例2在真空中O点放一个电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)若MN＝30 cm，则N点的场强多大？
思路点拨：解答本题时，可按以下思路分析：(1)库仑定律求受力．(2)场强定义求M点场强．(3)场强的决定式求N点场强
(
图
6-1-
3
)解析：(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝ N＝1.0×10－8 N．因为Q带正电，q带负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)由电场强度的定义式得：EM＝＝ N/C＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)拿走q后M点的场强仍为100 N/C，方向由O指向M。
(4)N点的场强：EN＝＝· ＝·EM＝25 N/C。
[例3]如图6-1-3所示，在真空中有两个点电荷Q1＝+3.0x10－８C和Q2＝－3.0x10－8C，它们相距0.1m，求电场中A点场强。(A点与两个点电荷的距离r相等， r=0.1m。)
解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图6-1-4，合场强E，场强E1，场强E2向上平移后的矢量，三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且E＝El＝E2＝＝2.7x104N／C
[例4]在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是( )
A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2
C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向
解析：电场中某点的电场强度是由场源电荷决定，与检验电荷的有无、正负、电量的多少无关，故正确.答案为D．
[例5]图9－2－6中实线是一簇未标明方向的由点电荷 产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是诡计上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的动能何处较大
〖解析〗粒子的加速度大小看其所受电场力的大小，而电场力的大小由电场线的疏密决定。从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨迹的偏向可得“点电荷”给带电离子吸引力，即a、b两点受力方向如图所示；若粒子从a向b运动从图中可得F与v的夹角大于90°角，电场力做负功、粒子动能减少，综上所述：BCD正确。
[例6]如图8所示,一个质量为30g带电量C的半径极小的小球,用丝线悬挂在某匀强电场中,电力线与水平面平行.当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30°,由此可知匀强电场方向为 ,电场强度大小为 .(g取10m/s2)
解析:分析小球受力,重力mg竖直向下,丝线拉力T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F.小球带负电,所受电场力方向与场强方向向反,所以场强方向水平向右.
小球在三个力作用之下处于平衡状态.三个力的合力必为零。所以F=mgtg30°又， =mgtg30°，E=mgtg30°=高☆考♂资♀源?网
【课后作业】
1.下列说法中，正确的是( BD )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
解析:因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场，B正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确．
2.如右上图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( A )
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度
解析：正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确．
3.如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q| |q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( A )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，FaC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa解析；从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea>Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确.
4.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( BC )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零
解析:电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．
5.如图所示是静电场的一部分电场分布，下列说法中正确的是( B )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
解析:负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地方场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错．
6.图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( B )
A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D．以上说法都不对
解析:电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确．
7.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为____ ____．
解析：在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上．(两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.)
8．如图所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( B )
A．这个电场是匀强电场 B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed D．无法比较E值大小
解析:对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确．
9.如图，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如右图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( C )
解析:由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大.
10．如图所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是 ( D )
解析:两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．
11.场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m，且都在真空中，如图所示．求：(1)q在该点受的静电力．(2)q所在的B点的场强EB.(3)只将q换为q′＝4×10－5 C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．(4)将检验电荷移去后再求B点场强．
答案； (1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A (2)4.5×105 N/C，方向由A指向B (3)18 N，方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B (4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析：(1)由库仑定律得F＝k＝9×109× N＝9 N 方向在A与B的连线上，且指向A.
(2)由电场强度的定义：E＝＝k 所以E＝9×109× N/C＝4.5×105 N/C方向由A指向B。
(3)由库仑定律F′＝k＝9×109× N＝18 N 方向由A指向B，E＝＝k＝4.5×105 N/C方向由A指向。
(4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变。
12．在如图7所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
解析:小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：
FTsin θ－F＝0，FTcos θ＝mg，所以F＝mgtan θ，又由F＝QE，得E＝
13．如图所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度。
解析：最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝g.
14．如上图图右所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
解析：点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝，方向向右．在b点，两个电场合成可得Eb＝，方向向右．在c点，两个电场合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角．
【教材补充】
电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的． (2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的． (2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
电场强度的两个计算公式E＝与E＝k有什么不同？如何理解E＝k？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别 公式 公式分析 物理含义 引入过程 适用范围
E＝ q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场
E＝k Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 真空中的点电荷
特别提醒：①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解：①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
【学习反思】
我学到了什么： 。
我的困惑： 。
参考答案
课前学习
1.物质 电荷 电场 2.静止 3.是否存在 强弱 场源电荷 4.静电力 电荷量 牛顿每库仑 N/C 矢 正电荷 5.k 由Q指向P 由P指向Q 6.大小和方向 7.各个点电荷单独 矢量和 8.有方向的曲线 切线方向 (1)正电荷 负电荷 无穷远 (2)不相交 (3)大小
核心知识
一、电场
1.电荷的周围都存在电场.2.电场的基本特征是对放入其中的电荷有电场力的作用．
二、电场强度
1.检验电场是否存在及其强弱分布情况.2.引入了“电场强度”这一物理量来描 述．矢 正
比值只是电场强度的定义式，并不能由此式得出场强与电荷受到的电场力成正比或与电荷量成反比，某点的场强仅由电场本身决定．
三、点电荷的电场与电场强度的叠加
1.与场源电荷带的电荷量Q和该点到场源电荷的距离r共同决定.2.见[要点提炼] 3.如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和；它遵循平行四边形定则．
四、电场线
1.在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向．
2．如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能．
3．用电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
1.切线 疏密 2.正 负 3.正 负 等量同种 等量异种
五、匀强电场
1.匀强电场中电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．
2．匀强电场通常存在于带有等量异号电荷的一对平行金属板间．相等 相同 2.间距 平行
艰难困苦是幸福的源泉，1安逸享受是苦难的开始。
1.3电场强度（导学案）
【学习目标】
1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态。
2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的。
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算。
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算。
5.通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；知道电场叠加的一般方法。
【课前预习】
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的一种特殊________。它的特征之一是对放入其中的________有力的作用。甲电荷对乙电荷的作用力，就是甲电荷的________对乙电荷的作用力。
2．静电场是指________的电荷产生的电场。
3．试探电荷是用来检验电场__________及其________分布情况的电荷，是研究电场的工具。激发或产生我们正在研究的电场的电荷是电场的________。
4．放入电场中某点的试探电荷所受的________跟它的________的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。其定义式为E＝________，单位是________，符号是________。电场强度是______量，有大小也有方向，其方向与________在该点所受电场力的方向相同。
5．真空中点电荷的场强：E＝________.Q为正电荷时，在电场中的P点场强E的方向________；Q为负电荷时，E的方向__________。
6．匀强电场：电场中各点场强的____________都相同的电场。
7．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为_____________在该点产生的电场强度的__________。
8．电场线是画在电场中的一条条___________，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向。电场线的特点有：(1)起始于无限远或______，终止于______或______。(2)任意两条电场线________。(3)电场线的疏密表示场强的___ ___。
【核心内容】
一、电场
天体之间没有直接接触，就有引力作用如图所示，这种作用是通过引力场传递的，电荷与电荷之间的相互作用是通过电场来实现的。
1.你知道哪里有电场吗？（答： 。）
2.电场具有怎样的特征呢？（答： 。）
3.不接触的电荷是通过什么相互作用？（答： 。）
（1）电荷周围存在一种______物质 。（2）基本性质： ____________________。
（3）实际分析：两个电荷A、B的作用是通过电场发生的，见左上图。
（电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在．电荷间的相互作用是通过电场发生的）
二、电场强度
1．检验电荷的作用是什么？（答： 。）
(1)场源电荷： 。
(2）试探电荷： 条件：___________________________________________。
2．同一检验电荷，放在电场中的不同位置受力不同，表明不同位置电场的强弱不同．如何准确描述这种性质？你有什么方法来比较？ （答： 。）
4.根据公式E＝可以得出E与F成正比或E与q成反比的结论吗？请你推导距点电荷R处电场强度的计算式？（答： 。）
电场强度是： 单位： 方向： 。
注意：电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，是____量，其大小由E＝来计算，其方向与_____电荷的受力方向相同。
三、点电荷的电场与电场强度的叠加
1．在点电荷形成的电场中，某点的场强大小由哪些因素决定？（答： 。）
2．公式E＝与E＝有何区别？（答： 。）
3．什么是电场强度的叠加？它遵循什么原则？（答： 。）
4.如何求出点电荷Q的电场中，距离Q为r的点的场强？（答： 。）
注意：1.某点场强的大小和方向由 和 决定，与________无关 。
2.公式E＝与E＝的对比理解
项目 意义 适用条件 Q或q的意义 公式中各量的关系
E＝ 电场强度的定义式 任何电场 q是试探电荷 E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q大小无关
E＝k 点电荷的场强公式 点电荷在真空中 Q是场源电荷 E不仅由Q、r决定且E∝Q，E∝
3.电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则．
四、电场线
1.什么是电场线？如何用电场线形象描述电场？电场线是如何表示电场方向的？（答： 。）
2.请画出正点电荷、负点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷电场线的分布。并说出有何特点？
（答： 。）
3．电场线能不能相交？电场线是如何表示电场强弱的？（答： 。）
注意：1．电场线是为了描述电场而引入的一种假想曲线，曲线的 方向表示场强方向，曲线的 表示场强的相对大小．
2．电场线从______电荷或无穷远出发，终止于无穷远或________电荷，电场线不相交．
3．几种常见电场的电场线画法
）
五、匀强电场
1.什么是匀强电场？匀强电场电场线分布特点？ （答： 。）
2.匀强电场有什么显著特点？电场线有什么特点？（答： 。）
3.匀强电场通常存在于什么地方？（答： 。）
注意：1．匀强电场是电场强度的大小 ，方向 的电场．
2．匀强电场的电场线是 相等的 线．
【典例精讲】
[例1如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
思路点拨：解答本题应把握以下三点：(1)电场强度的大小计算和方向判断可分开进行．(2)场强大小可由场强的定义式求解．(3)场强方向与正(负)电荷所受电场力方向相同(反)．
解析：由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。q2在B点所受静电力，F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向。此时B处场强：EB′＝＝ N/C＝200 N/C.
例2在真空中O点放一个电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)若MN＝30 cm，则N点的场强多大？
思路点拨：解答本题时，可按以下思路分析：(1)库仑定律求受力．(2)场强定义求M点场强．(3)场强的决定式求N点场强
(
图
6-1-
3
)解析：(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝ N＝1.0×10－8 N．因为Q带正电，q带负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)由电场强度的定义式得：EM＝＝ N/C＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)拿走q后M点的场强仍为100 N/C，方向由O指向M。
(4)N点的场强：EN＝＝· ＝·EM＝25 N/C。
[例3]如图6-1-3所示，在真空中有两个点电荷Q1＝+3.0x10－８C和Q2＝－3.0x10－8C，它们相距0.1m，求电场中A点场强。(A点与两个点电荷的距离r相等， r=0.1m。)
解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图6-1-4，合场强E，场强E1，场强E2向上平移后的矢量，三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且E＝El＝E2＝＝2.7x104N／C
[例4]在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是( )
A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2
C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向
解析：电场中某点的电场强度是由场源电荷决定，与检验电荷的有无、正负、电量的多少无关，故正确.答案为D．
[例5]图9－2－6中实线是一簇未标明方向的由点电荷 产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是诡计上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的动能何处较大
〖解析〗粒子的加速度大小看其所受电场力的大小，而电场力的大小由电场线的疏密决定。从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨迹的偏向可得“点电荷”给带电离子吸引力，即a、b两点受力方向如图所示；若粒子从a向b运动从图中可得F与v的夹角大于90°角，电场力做负功、粒子动能减少，综上所述：BCD正确。
[例6]如图8所示,一个质量为30g带电量C的半径极小的小球,用丝线悬挂在某匀强电场中,电力线与水平面平行.当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30°,由此可知匀强电场方向为 ,电场强度大小为 .(g取10m/s2)
解析:分析小球受力,重力mg竖直向下,丝线拉力T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F.小球带负电,所受电场力方向与场强方向向反,所以场强方向水平向右.
小球在三个力作用之下处于平衡状态.三个力的合力必为零。所以F=mgtg30°又， =mgtg30°，E=mgtg30°=高☆考♂资♀源?网
【课后作业】
1.下列说法中，正确的是( BD )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
解析:因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场，B正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确．
2.如右上图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( A )
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度
解析：正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确．
3.如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q| |q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( A )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa
4.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( BC )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零
解析:电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．
5.如图所示是静电场的一部分电场分布，下列说法中正确的是( B )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
解析:负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地方场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错．
6.图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( B )
A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D．以上说法都不对
解析:电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确．
7.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为____ ____．
解析：在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上．(两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.)
8．如图所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( B )
A．这个电场是匀强电场 B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed D．无法比较E值大小
解析:对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确．
9.如图，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如右图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( C )
解析:由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大.
10．如图所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是 ( D )
解析:两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．
11.场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m，且都在真空中，如图所示．求：(1)q在该点受的静电力．(2)q所在的B点的场强EB.(3)只将q换为q′＝4×10－5 C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．(4)将检验电荷移去后再求B点场强．
答案； (1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A (2)4.5×105 N/C，方向由A指向B (3)18 N，方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B (4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析：(1)由库仑定律得F＝k＝9×109× N＝9 N 方向在A与B的连线上，且指向A.
(2)由电场强度的定义：E＝＝k 所以E＝9×109× N/C＝4.5×105 N/C方向由A指向B。
(3)由库仑定律F′＝k＝9×109× N＝18 N 方向由A指向B，E＝＝k＝4.5×105 N/C方向由A指向。
(4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变。
12．在如图7所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
解析:小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：
FTsin θ－F＝0，FTcos θ＝mg，所以F＝mgtan θ，又由F＝QE，得E＝
13．如图所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度。
解析：最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝g.
14．如上图图右所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
解析：点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝，方向向右．在b点，两个电场合成可得Eb＝，方向向右．在c点，两个电场合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角．
【教材补充】
电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的． (2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的． (2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
电场强度的两个计算公式E＝与E＝k有什么不同？如何理解E＝k？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别 公式 公式分析 物理含义 引入过程 适用范围
E＝ q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场
E＝k Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 真空中的点电荷
特别提醒：①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解：①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
【学习反思】
我学到了什么： 。
我的困惑： 。
参考答案
课前学习
1.物质 电荷 电场 2.静止 3.是否存在 强弱 场源电荷 4.静电力 电荷量 牛顿每库仑 N/C 矢 正电荷 5.k 由Q指向P 由P指向Q 6.大小和方向 7.各个点电荷单独 矢量和 8.有方向的曲线 切线方向 (1)正电荷 负电荷 无穷远 (2)不相交 (3)大小
核心知识
一、电场
1.电荷的周围都存在电场.2.电场的基本特征是对放入其中的电荷有电场力的作用．
二、电场强度
1.检验电场是否存在及其强弱分布情况.2.引入了“电场强度”这一物理量来描 述．矢 正
比值只是电场强度的定义式，并不能由此式得出场强与电荷受到的电场力成正比或与电荷量成反比，某点的场强仅由电场本身决定．
三、点电荷的电场与电场强度的叠加
1.与场源电荷带的电荷量Q和该点到场源电荷的距离r共同决定.2.见[要点提炼] 3.如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和；它遵循平行四边形定则．
四、电场线
1.在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向．
2．如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能．
3．用电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
1.切线 疏密 2.正 负 3.正 负 等量同种 等量异种
五、匀强电场
1.匀强电场中电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．
2．匀强电场通常存在于带有等量异号电荷的一对平行金属板间．相等 相同 2.间距 平行
艰难困苦是幸福的源泉，1安逸享受是苦难的开始。