2022--2023学年人教版九年级数学上册22.1.1二次函数 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
22.1.1二次函数
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
数学人教版九年级上册
教学目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
3.会利用二次函数的概念解决问题.
4.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
复习引入
3.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1.什么叫函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为 .
y=6x2
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次
数 .
n-1
探究归纳
问题3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树, 果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式.
假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（100+x）棵橙子树，这时平均每棵树结（600-5x）个橙子，那么
y =(100+x)(600-5x)
=-5x +100x +60000.
探究归纳
思考：问题1-3中函数关系式有什么共同点
y=6x2
y=-5x +100x +60000
函数都是用自变量的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例题讲解
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=7-2t ③y=2x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
是
是
不是，化简后为y=6x+9
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
方法总结
二次函数定义的应用
解：
解得
解得
m=3.
（2）由题可知,
例2 已知
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（1）由题可知,
例题讲解
例3 已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
例4 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
解：由题意得：m2-9≠0
解得 m≠±3
例题讲解
例5 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是？
解：由题意得
∴m的取值范围为m=3.
二次函数的值
例6 一个二次函数 .
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得k=2.
将x=0.5代入函数关系式 .
（2）当k =2时，
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
方法总结
巩固训练
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
-3x2
-16
12
C
C
巩固训练
4. 已知函数 y=2x2m-1-8
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
想一想，当m满足什么条件时，y是关于x的正比例函数呢？
1
巩固训练
5. 若函数 是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
（2）当a=-1时，函数关系式为 .
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
巩固训练
6. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.
（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
拓展探究
7. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结