2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（下）期末数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
下列图形中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
一组数据分别为、、、、，这组数据的中位数为( )
A. B. C. D.
正比例函数的图象经过一、三象限，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，平行四边形的对角线与相交于点，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为( )
A. B. C. D.
下列命题中错误的为( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离单位：与他所用的时间单位：之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为( )
A. 明明家到公园的距离为米
B. 明明去公园时的速度为每分钟米
C. 明明在公园锻炼了分钟
D. 明明从公园返回家比从家去公园多用了每分钟
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
在函数中，自变量的取值范围是______．
计算的结果为______．
正比例函数的图象经过点，则______．
在 中，有两个内角的度数比为：，则 中较小内角的度数为______．
某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为，，，，则应选择______参加竞赛．
已知菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长为_____．
如图，已知，直线与直线交于点，则不等式的解集为______．
四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点若，则的长为______．
如图，在中，，，点在边上，于点，连接，，的周长为，则的长为______．
如图，菱形中，对角线、相交于点，点为上一点，连接，，，则的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共7分）
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共6小题，共53分）
如图在的正方形网格中，线段、的端点都在小正方形的顶点处，请按要求解答下列问题．
以线段为腰画等腰，点在格点上，且的面积为；
以线段为边画平行四边形，点、都在格点上，且的周长为；
连接，请直接写出线段的长．
哈市某中学要了解学生对冬奥会比赛项目喜爱情况，围绕“在短道速滑、冰壶、花样滑冰、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢高山滑雪的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有多少名．
在四边形中，，，平分．
如图，求证：四边形是菱形；
如图，连接，过点作交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形除外．
某服装店老板到厂家选购、两种品牌的夏季服装，每袋品牌服装进价比品牌服装每袋进价多元，若用元购进种服装的数量是用元购进种服装数量的倍．
求、两种品牌服装每套进价分别是多少元？
若品牌服装每套售价为元，品牌服装每套售价为元，服装店老板决定一次性购进两种服装共套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于元，则最少购进品牌服装多少套？
如图，在正方形中，是上一点，是上一点，连接、、，且．
如图，求证：；
如图，若，，求；
如图，在的条件下，延长与的延长线交于，连接交于，交于，连接，，求的长．
已知，如图在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点，且．
求的值；
以为边在第一象限内作等腰直角，，，动点从点出发以每秒个单位的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
在的条件下，在点运动过程中，当为等腰三角形时，求点坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：、，是一次函数，但不是正比例函数，故A不符合题意；
B、是正比例函数，故B符合题意；
C、是二次函数，故C不符合题意；
D、是反比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义：形如为常数且，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
不能构成三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：把这些数从小到大排列为：、、、、，
则这组数据的中位数为；
故选：．
根据中位数的定义直接求解即可．
本题考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】
【解析】解：由正比例函数的图象经过第一、三象限，
可得：，则．
故选：．
根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数的图象经过第一、三象限，则；正比例函数的图象经过第二、四象限，则．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
又，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再证，然后由勾股定理求出的长即可．
本题主要考查平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，与关于直线对称，
，
，
，
故选：．
求出，，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误，符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．
10.【答案】
【解析】解：、由纵坐标看出明明家到公园的距离为米，说法正确，不符合题意；
B、明明去公园时的速度为每分钟：米，说法正确，不符合题意；
C、明明返回时速度为：米分，故明明返回时所用时间为分钟
所以明明在公园锻炼了：分钟，故选项C结论错误，符合题意；
D、明明从公园返回家比从家去公园多用了每分钟，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得，
故答案为．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先把化为最简二次根式，再加减即可．
本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的性质和二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得：，
故答案为：．
把代入可得的值．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．
14.【答案】
【解析】解：不妨设：：，即，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
中较小内角为，
故答案是：．
由平行四边形的对角相等、邻边互补可求得平行四边形的每个内角的度数，可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
15.【答案】甲
【解析】解：，，
甲、乙的平均成绩相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，
应该选择甲同学参加竞赛，
故答案为：甲．
比较两人的平均数和方差，方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，，，
四边形是菱形，
，，，
，
故答案为：．
首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得，，，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求的值是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由图象可知：的坐标是，
当时，直线在直线的上方，
即关于的不等式的解集为：，
故答案为：．
根据图象可知两直线交点的坐标，根据图象可以看出当时，直线在直线的上方，即可得出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：当点在线段上时，如图：
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
当点在线段延长线上时，如图：
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
综上，的长为或．
故答案为：或．
可分两种情况：当点在线段上时；当点在线段延长线上时，由平行四边形的性质知，由平行线的性质即角平分线的定义可得，进而可求解的长，即可求得的长．
本题主要考查平行四边形的性质，证明求解的长是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长为，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
设，则，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
根据菱形的性质，设，则，，由勾股定理得，，从而求出、的长，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入的值计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．
22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，四边形即为所求；
．

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
利用数形结合的思想画出图形即可；
利用勾股定理求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：人，
答：这次调查中，一共抽取了名学生；
最喜欢冰壶项目的人数为：人，
补全条形统计图如下：
人，
答：估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有名．
【解析】用最喜欢高山滑雪的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；
用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以最喜欢花样滑冰的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24.【答案】证明：，，
为平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
图中所有与面积相等的三角形有，，，．
【解析】根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，由角平分线的定义及平行线的性质可得，由等角对等边得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及平行四边形和菱形的判定．
25.【答案】解：设品牌服装每套元，则品牌服装每袋进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：品牌服装每套进价是元，品牌服装每套进价是元．
设购进品牌服装套，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小整数值为，
答：最少购进品牌服装套．
【解析】设品牌服装每套元，则品牌服装每袋进价为元，由题意：用元购进种服装的数量是用元购进种服装数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设购进品牌服装套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】证明：作于，
，
为正方形，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
；
证明：，
，
，
由勾股定理得，，
负值舍去，
，，
设，，，
，
解得，
，
；
解：由得，，
，
，
作，截取，连接，，
，，，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
设，，
，
，
，
，
作于，
，
，，，
≌，
，
，
．
【解析】作于，首先利用证明≌，得，，再利用证明≌，得，从而得出结论；
设，，，由勾股定理得，解方程即可；
作，截取，连接，，利用证明≌，得，，，利用勾股定理列方程求出的长，作于，则，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理列方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力．
27.【答案】当时，，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
把代入中，
；
作轴于，
，
，
，
，
，
≌，
，
当时，，；
当时，，；
由可知，
设，
，，，
当时，，
解得，
；
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得舍或，
；
综上所述：点坐标为或或．
【解析】求出点坐标，再将点坐标代入，即可求的值；
作轴于，证明≌，当时，，；当时，，；
由可知，设，分别求出，，，再分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键．
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