苏教版五年级下册数学单元测试卷 第三单元 因数与倍数（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学单元测试卷 第三单元 因数与倍数（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 09:50:28 | ||
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文档简介
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苏教版五年级下册数学单元测试卷
第三单元 因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．当为（ ）时，的结果一定是偶数。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．36是2和18的（ ）。
A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数
3．如果，都是自然数），那么和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．5 D．无法确定
4．下面关系式不成立的是（ ）。
A．奇数奇数偶数 B．合数合数合数
C．质数质数合数
5．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（ ）。21cnjy.com
A．3 B．5 C．15 D．45
6．a，b是两个互质的合数，且a＞b，已知a和b的最小公倍数是84，则同时满足以上条件的a，b有（ ）组。21·cn·jy·com
A．1 B．2 C．3 D．6
7．自然数分解质因数是，那么的约数有（ ）个。
A．3 B．6 C．12 D．18
8．a÷b＝6（a、b都是非0自然数）a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．6 D．Ab
评卷人 得分
二、其他计算
9．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和13 12和18 17和51
评卷人 得分
三、填空题
10．( )是最小的奇数，( )是最小的偶数，最小的质数是( )。最小合数是( )。www.21-cn-jy.com
11．已知甲数，乙数，当甲、乙两数的最小公倍数是210时，是( )，这时甲、乙两数的最大公约数是( )。2·1·c·n·j·y
12．如果数A＝2×2×5，B＝2×3×3，则A与B的最小公倍数是_____。
13．自然数1~20中，最小的奇数是( )， 最小合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )和( )。
14．把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是( )，总共可截成( )块。
15．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是( )。
16．公路上一排电线杆共25根，每相邻的两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，有( )根不需要移动。【来源：21·世纪·教育·网】
17．48的因数有________，在这些因数中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________。【出处：21教育名师】
18．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、6；第二位：是偶数又是质数；
第三位：最小倍数是8；第四位：既不是质数，也不是合数；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是7的倍数。
电话号码是（从左到右的顺序）
19．分一分。
1 10 25 37 398 417 2321教育网
评卷人 得分
四、判断题
20．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
21．三个连续自然数的和一定是偶数。( )。
22．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
23．3.6是4的倍数． ( )
评卷人 得分
五、解答题
24．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
25．植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？2-1-c-n-j-y
26．一个数比100大，比200小的数，被3、4、5除都余1，你知道这个数最大是多少吗？
27．如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？【来源：21cnj*y.co*m】
28．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
29．把40人排成不同的队列，每排人数一样多，有几种排法？请分别写出来。
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由“只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其它的因数的数是合数；是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数”。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：当为奇数时，的结果一定是偶数。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查质数、合数和奇数、偶数的定义。
2．A
【解析】
【分析】
36＝2×18，36是2的倍数、也是18的倍数，所以36是2和18的公倍数，据此解答即可。
【详解】
因为，所以36是2和18的公倍数。
故答案为：
【点睛】
本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系。
3．D
【解析】
【分析】
商是0.3，说明M不能被N整除，所以最大公因数是不能确定的。
【详解】
可以分多种情况讨论：
第一种可能，M＝3，N＝10，最大公因数是1；
第二种可能，M＝3×10n（n≠0），N＝100n，公因数最大是10n；
第三种可能，M＝9n，N＝10×3n，最大公因数是3n。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查最大公因数的概念及灵活运用。
4．B
【解析】
【分析】
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有因数1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，由此举例解答即可。
【详解】
A．奇数奇数偶数；等式成立；
B．合数合数合数，不一定成立，如，8和9都是合数，但17不是合数。
C． 质数质数合数；等式成立；
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。
5．C
【解析】
【分析】
两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】
自然数甲，自然数乙
所以甲乙两数的最大公因数是：
故答案为：C
【点睛】
考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.
6．A
【解析】
【详解】
略
7．C
【解析】
【分析】
按照找一个数的约数的方法顺次写下来即可。
【详解】
因为，
所以的约数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12个。
故答案为：C
【点睛】
注意列举一个数的约数时一个一个顺次写下来，不重复，不遗漏。
8．A
【解析】
【分析】
已知a÷b＝6，可知a是b的6倍，根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。据此解答。21·世纪*教育网
【详解】
因为a÷b＝6（a、b都是整数），那么a是b的倍数。
所以a与b的最小公倍数是a。
故选A。
【点睛】
此题主要利用求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
9．1；156；6；36；17；51
【解析】
【分析】
求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】
12和13
12和13是互质数；
最大公因数是1
最小公倍数是12×13＝156
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6
12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36
17和51
17和51是倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。
10． 1 0 2 4
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；最小的偶数是0，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的合数是4；据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
1是最小的奇数，0数最小的偶数，最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】
掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
11． 7 10
【解析】
【分析】
因为最小公倍数是甲乙两数共有质因数与独有质因数的连乘积，所以2×3×5×a＝210，由此求出a的值；再由最大公因数也就是甲乙两数的公有质因数的连乘积，解答即可。
【详解】
因为甲数，乙数，
所以，
即，
甲、乙两数的最大公因数是：。
【点睛】
本题主要是利用求最小公倍数的方法求出a的值，再利用求最大公因数的方法求出最大公因数。
12．180
【解析】
【分析】
根据求两个数的最小公倍数的方法：最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。21*cnjy*com
【详解】
A＝2×2×5
B＝2×3×3
A和B的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180。
13． 1 4 2 9 15
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【详解】
自然数1~20中，最小的奇数是1， 最小合数是4，是偶数又是质数的是2，是奇数又是合数的是9和15。
【点睛】
熟练掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
14． 15厘米 15
【解析】
【详解】
略
15．120
【解析】
【分析】
用“24÷3”求得中间的偶数为8，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为6、8和10；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可。
【详解】
24÷3＝8，则另两个偶数为8﹣2＝6，8＋2＝10
则这三个偶数分别为：6、8和10
8＝2×2×2
6＝2×3
10＝2×5
所以6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。
【点睛】
本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
16．7
【解析】
【分析】
不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决．
【详解】
45＝3×3×5，60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍难数为：3×5×2×2×3＝180
所以不需要移动的电线杆数共有：
45×（25－1）÷180＋1
＝1080÷180＋1
＝6＋1
＝7（根）
17． 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、3 4、6、8、12、16、24、48 1、3 2、4、6、8、12、16、24、48
【解析】
【详解】
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、16、24、48；奇数有1、3，偶数有2、4、6、8、12、16、24、48。
18．6281697
【解析】
【分析】
因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。
【详解】
第一位：有因数1、3、6；应该是6；
第二位：是偶数又是质数；应该是2；
第三位：最小倍数是8，应该是8；
第四位：既不是质数，也不是合数；应该是1；
第五位：是1、2和3的倍数，应该是6；
第六位：最大的一位数；应该是9；
第七位：是7的倍数，应该是7。
所以电话号码是6281697。
【点睛】
解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。
19．见详解
【解析】
【分析】
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
【详解】
【点睛】
本题主要考查奇偶数、质数、合数的概念。
20．√
【解析】
【分析】
由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】
如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
21．×
【解析】
【分析】
设三个连续自然数中的第一个为，则三个连续自然数的和为：
。如果是奇数，则就是偶数，3是奇数，奇数偶数偶数，则这三个连续自然数的和是偶数；如果是偶数，则就是奇数，3是奇数，奇数奇数奇数，则这三个连续自然数的和是奇数。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：三个连续自然数的和不一定是偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查和的奇偶性。
22．×
【解析】
【分析】
根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】
根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】
掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
23．×
【解析】
【详解】
略
24．34cm
【解析】
【分析】
因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】
72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】
此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
25．40名；3棵
【解析】
【分析】
由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数；每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41；依此可知学生人数43－1＝40名，据此解答。
【详解】
123＝41×3
学生人数：41－1＝40（名），每名学生植树3棵。
答：这个班有40名同学，每个同学植树3棵。
【点睛】
解答本题的关键是把123分解质因数，从而得到这个班的学生人数。
26．181
【解析】
【分析】
一个数被3、4、5除都余1，那么这个数就是3、4、5的倍数加上1，再在100～200范围内找出这个数的最大数即可。21*cnjy*com
【详解】
3×4×5＝60
60×3＋1
＝180＋1
＝181
答：这个数最大是181。
【点睛】
找清数量之间的关系，熟练掌握最小公倍数的求法是解决本题的关键。
27．27个
【解析】
【分析】
先找出和为90的质数共有多少对，每一对角度中可构成边长为1的“质数直角三角形”3个，再用求出和为质数有多少对×3，就是有一边长为1的“质数直角三角形”有多少个；据此解答。
【详解】
和为90的质数有：
83＋7、79＋11、73＋17、71＋19、67＋23、61＋29、59＋31、47＋43、53＋37，一共有9对。21教育名师原创作品
9×3＝27（个）
答：有一边长为1的“质数直角三角形”有27个。
【点睛】
本题考查合数与质数，关键是找出和为90的质数一个有多少对。
28．1050
【解析】
【分析】
50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】
此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
29．8种
【解析】
【分析】
把40写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数。
【详解】
，可以排成40排，每排1人，或者排成1排，每排40人；
，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；
，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；
，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；
所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8种排法。
答：有8种不同的排法。
【点睛】
此题重点考查求一个数因数的方法在实际生活中的灵活运用。
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苏教版五年级下册数学单元测试卷
第三单元 因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．当为（ ）时，的结果一定是偶数。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．36是2和18的（ ）。
A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数
3．如果，都是自然数），那么和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．5 D．无法确定
4．下面关系式不成立的是（ ）。
A．奇数奇数偶数 B．合数合数合数
C．质数质数合数
5．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（ ）。21cnjy.com
A．3 B．5 C．15 D．45
6．a，b是两个互质的合数，且a＞b，已知a和b的最小公倍数是84，则同时满足以上条件的a，b有（ ）组。21·cn·jy·com
A．1 B．2 C．3 D．6
7．自然数分解质因数是，那么的约数有（ ）个。
A．3 B．6 C．12 D．18
8．a÷b＝6（a、b都是非0自然数）a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．6 D．Ab
评卷人 得分
二、其他计算
9．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和13 12和18 17和51
评卷人 得分
三、填空题
10．( )是最小的奇数，( )是最小的偶数，最小的质数是( )。最小合数是( )。www.21-cn-jy.com
11．已知甲数，乙数，当甲、乙两数的最小公倍数是210时，是( )，这时甲、乙两数的最大公约数是( )。2·1·c·n·j·y
12．如果数A＝2×2×5，B＝2×3×3，则A与B的最小公倍数是_____。
13．自然数1~20中，最小的奇数是( )， 最小合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )和( )。
14．把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是( )，总共可截成( )块。
15．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是( )。
16．公路上一排电线杆共25根，每相邻的两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，有( )根不需要移动。【来源：21·世纪·教育·网】
17．48的因数有________，在这些因数中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________。【出处：21教育名师】
18．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、6；第二位：是偶数又是质数；
第三位：最小倍数是8；第四位：既不是质数，也不是合数；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是7的倍数。
电话号码是（从左到右的顺序）
19．分一分。
1 10 25 37 398 417 2321教育网
评卷人 得分
四、判断题
20．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
21．三个连续自然数的和一定是偶数。( )。
22．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
23．3.6是4的倍数． ( )
评卷人 得分
五、解答题
24．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
25．植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？2-1-c-n-j-y
26．一个数比100大，比200小的数，被3、4、5除都余1，你知道这个数最大是多少吗？
27．如果一个直角三角形的两个锐角的度数均为质数，则称这种三个角形为“质数直角三角形”。那么，有一边长度为1的“质数直角三角形”有多少个？【来源：21cnj*y.co*m】
28．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
29．把40人排成不同的队列，每排人数一样多，有几种排法？请分别写出来。
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由“只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其它的因数的数是合数；是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数”。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：当为奇数时，的结果一定是偶数。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查质数、合数和奇数、偶数的定义。
2．A
【解析】
【分析】
36＝2×18，36是2的倍数、也是18的倍数，所以36是2和18的公倍数，据此解答即可。
【详解】
因为，所以36是2和18的公倍数。
故答案为：
【点睛】
本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系。
3．D
【解析】
【分析】
商是0.3，说明M不能被N整除，所以最大公因数是不能确定的。
【详解】
可以分多种情况讨论：
第一种可能，M＝3，N＝10，最大公因数是1；
第二种可能，M＝3×10n（n≠0），N＝100n，公因数最大是10n；
第三种可能，M＝9n，N＝10×3n，最大公因数是3n。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查最大公因数的概念及灵活运用。
4．B
【解析】
【分析】
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有因数1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，由此举例解答即可。
【详解】
A．奇数奇数偶数；等式成立；
B．合数合数合数，不一定成立，如，8和9都是合数，但17不是合数。
C． 质数质数合数；等式成立；
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。
5．C
【解析】
【分析】
两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】
自然数甲，自然数乙
所以甲乙两数的最大公因数是：
故答案为：C
【点睛】
考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.
6．A
【解析】
【详解】
略
7．C
【解析】
【分析】
按照找一个数的约数的方法顺次写下来即可。
【详解】
因为，
所以的约数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12个。
故答案为：C
【点睛】
注意列举一个数的约数时一个一个顺次写下来，不重复，不遗漏。
8．A
【解析】
【分析】
已知a÷b＝6，可知a是b的6倍，根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。据此解答。21·世纪*教育网
【详解】
因为a÷b＝6（a、b都是整数），那么a是b的倍数。
所以a与b的最小公倍数是a。
故选A。
【点睛】
此题主要利用求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
9．1；156；6；36；17；51
【解析】
【分析】
求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】
12和13
12和13是互质数；
最大公因数是1
最小公倍数是12×13＝156
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6
12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36
17和51
17和51是倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。
10． 1 0 2 4
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；最小的偶数是0，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的合数是4；据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
1是最小的奇数，0数最小的偶数，最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】
掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
11． 7 10
【解析】
【分析】
因为最小公倍数是甲乙两数共有质因数与独有质因数的连乘积，所以2×3×5×a＝210，由此求出a的值；再由最大公因数也就是甲乙两数的公有质因数的连乘积，解答即可。
【详解】
因为甲数，乙数，
所以，
即，
甲、乙两数的最大公因数是：。
【点睛】
本题主要是利用求最小公倍数的方法求出a的值，再利用求最大公因数的方法求出最大公因数。
12．180
【解析】
【分析】
根据求两个数的最小公倍数的方法：最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。21*cnjy*com
【详解】
A＝2×2×5
B＝2×3×3
A和B的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180。
13． 1 4 2 9 15
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【详解】
自然数1~20中，最小的奇数是1， 最小合数是4，是偶数又是质数的是2，是奇数又是合数的是9和15。
【点睛】
熟练掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
14． 15厘米 15
【解析】
【详解】
略
15．120
【解析】
【分析】
用“24÷3”求得中间的偶数为8，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为6、8和10；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可。
【详解】
24÷3＝8，则另两个偶数为8﹣2＝6，8＋2＝10
则这三个偶数分别为：6、8和10
8＝2×2×2
6＝2×3
10＝2×5
所以6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。
【点睛】
本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
16．7
【解析】
【分析】
不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决．
【详解】
45＝3×3×5，60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍难数为：3×5×2×2×3＝180
所以不需要移动的电线杆数共有：
45×（25－1）÷180＋1
＝1080÷180＋1
＝6＋1
＝7（根）
17． 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、3 4、6、8、12、16、24、48 1、3 2、4、6、8、12、16、24、48
【解析】
【详解】
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、16、24、48；奇数有1、3，偶数有2、4、6、8、12、16、24、48。
18．6281697
【解析】
【分析】
因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。
【详解】
第一位：有因数1、3、6；应该是6；
第二位：是偶数又是质数；应该是2；
第三位：最小倍数是8，应该是8；
第四位：既不是质数，也不是合数；应该是1；
第五位：是1、2和3的倍数，应该是6；
第六位：最大的一位数；应该是9；
第七位：是7的倍数，应该是7。
所以电话号码是6281697。
【点睛】
解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。
19．见详解
【解析】
【分析】
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
【详解】
【点睛】
本题主要考查奇偶数、质数、合数的概念。
20．√
【解析】
【分析】
由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】
如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
21．×
【解析】
【分析】
设三个连续自然数中的第一个为，则三个连续自然数的和为：
。如果是奇数，则就是偶数，3是奇数，奇数偶数偶数，则这三个连续自然数的和是偶数；如果是偶数，则就是奇数，3是奇数，奇数奇数奇数，则这三个连续自然数的和是奇数。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：三个连续自然数的和不一定是偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查和的奇偶性。
22．×
【解析】
【分析】
根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】
根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】
掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
23．×
【解析】
【详解】
略
24．34cm
【解析】
【分析】
因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】
72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】
此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
25．40名；3棵
【解析】
【分析】
由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数；每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41；依此可知学生人数43－1＝40名，据此解答。
【详解】
123＝41×3
学生人数：41－1＝40（名），每名学生植树3棵。
答：这个班有40名同学，每个同学植树3棵。
【点睛】
解答本题的关键是把123分解质因数，从而得到这个班的学生人数。
26．181
【解析】
【分析】
一个数被3、4、5除都余1，那么这个数就是3、4、5的倍数加上1，再在100～200范围内找出这个数的最大数即可。21*cnjy*com
【详解】
3×4×5＝60
60×3＋1
＝180＋1
＝181
答：这个数最大是181。
【点睛】
找清数量之间的关系，熟练掌握最小公倍数的求法是解决本题的关键。
27．27个
【解析】
【分析】
先找出和为90的质数共有多少对，每一对角度中可构成边长为1的“质数直角三角形”3个，再用求出和为质数有多少对×3，就是有一边长为1的“质数直角三角形”有多少个；据此解答。
【详解】
和为90的质数有：
83＋7、79＋11、73＋17、71＋19、67＋23、61＋29、59＋31、47＋43、53＋37，一共有9对。21教育名师原创作品
9×3＝27（个）
答：有一边长为1的“质数直角三角形”有27个。
【点睛】
本题考查合数与质数，关键是找出和为90的质数一个有多少对。
28．1050
【解析】
【分析】
50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】
此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
29．8种
【解析】
【分析】
把40写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数。
【详解】
，可以排成40排，每排1人，或者排成1排，每排40人；
，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；
，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；
，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；
所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8种排法。
答：有8种不同的排法。
【点睛】
此题重点考查求一个数因数的方法在实际生活中的灵活运用。
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