苏教版五年级下册数学单元测试卷 第三单元 因数与倍数（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学单元测试卷 第三单元 因数与倍数（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 09:52:35 | ||
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文档简介
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苏教版五年级下册数学单元测试卷
第三单元 因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．下面（ ）有公因数3．
A．6和11 B．9和15 C．21和35 D．30和40
2．下面分解质因数的式子中，错误的是（ ）。
A． B． C． D．
3．、是两个非零的自然数，且，已知，和的最小公倍数是（ ）。
A． B． C． D．3
4．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）。
A．8和10 B．6和36 C．9和12 D．4和18
5．4和6的最小公倍数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．24
6．，则、、中最大的数为（ ）。
A． B． C． D．无法判断
7．已知和为不同的两个质数，则有（ ）个约数。
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人 得分
二、文字题
8．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和76 11和121 5和23
评卷人 得分
三、填空题
9．a、b都是非零的自然数，已知据b＝a，那么a与b的最大公因数是（ ）。
A．1 B．3 C． D．
10．10以内的自然数中，( )是偶数，但不是合数；( )是奇数，但不是质数，( )既是奇数又是合数。21世纪教育网版权所有
11．16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．一个数能同时被3、4、5整除，这个数最小是( )。
13．分解素因数：( )。
14．三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是_____。
15．一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是__。
16．自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
17．奇数＋奇数＝( )；偶数＋偶数＝( )；奇数＋偶数＝( )。
评卷人 得分
四、判断题
18．甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数。( )
19．所有的偶数都是合数。( )
20．两个偶数相加的和与两个奇数相加的和都是偶数。( )
21．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
评卷人 得分
五、解答题
22．五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。21教育网
23．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了36颗糖果，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
24．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
25．从6、7、8、9这四个数里取出两个互质的数，你可以取几组？每组两个数的最小公倍数是几？
26．有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗
27．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数为偶数呢？
28．放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
29．一个小于40的自然数，它既是15的倍数，又是6的倍数，这个数是几？
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A、6＝2×3，
11＝1×11，
所以6和11没有的公因数是3；
B、9＝3×3，
15＝3×5，
所以9和15有公因数3；
C、21＝3×7，
35＝5×7，
所以21和35没有公因数3；
D、30＝2×3×5，
40＝2×2×2×5，
所以30和40没有公因数3．
故选B．
2．B
【解析】
【分析】
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此逐项分析，即可解答。
【详解】
A．6＝2×3，2和3都是质数，正确；
B．8＝2×4，4是合数，不是质数，错误；
C．9＝3×3，3是质数，正确；
D．10＝2×5，2和5都是质数，正确。
故答案为：B
【点睛】
根据分解质因数的方法进行解答。
3．A
【解析】
【分析】
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：如果两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最小公倍数为较大的数。21·cn·jy·com
【详解】
、是两个非零的自然数，且，因为，可知，是的3倍，属于倍数关系， 所以和最小公倍数是。www.21-cn-jy.com
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查成倍数关系的两个数的最小公倍数，观察得出两数为倍数关系是解答此题的关键。
4．D
【解析】
【分析】
最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；据此逐项求出各选项的最大公因数和最小公倍数。www-2-1-cnjy-com
【详解】
A．8和10
8＝2×2×2；10＝2×5
8和10的最大公因数：2
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40；不符合题意；
B．6和36
6和36是倍数关系，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；不符合题意；
C．9和12
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最大公因数是3
9和12的最小公倍数是：3×3×2×2＝36；不符合题意；
D．4和18
4＝2×2
18＝2×3×3
4和18的最大公因数是2
4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；符合题意。
故答案为：D
【点睛】
根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
5．C
【解析】
【分析】
分别列举出4和6的倍数，从中找出相同倍数中最小的一个即为4和6的最小公倍数。
【详解】
4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12；
故答案为：C
【点睛】
求两个数的最小公倍数的方法除了通过列举解答，还可以利用短除法进行解答。
6．C
【解析】
【分析】
本题可先将式中的除法变为乘法后，根据在乘法算式中，积一定的情况下，其中的一个因数越大，则另一个越小进行判断。2·1·c·n·j·y
【详解】
，
，所以，
则、、中最大的数为；
故答案为：C
【点睛】
完成此类题目要注意根据式中数据的特点选择灵活的方法进行判断。
7．D
【解析】
【分析】
根据质数的特点，一个质数只有1和它本身两个因数，据此判断即可。
【详解】
质数的因数有：1、；
质数的因数有：1、；
那么的因数有：1、、、，共有4个。
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是掌握质数的意义和特征。
8．19和76；11和121；1和115
【解析】
【分析】
（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。21*cnjy*com
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。
9．C
【解析】
【分析】
根据b＝a，则a÷b＝3，可知a和b有因数和倍数关系；根据如果两个数有因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数；据此解答。21*cnjy*com
【详解】
因为b＝a，则a÷b＝3，所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法：如果两个数有因数和倍数关系，它们的最大公约数是较小数。
10． 2 1、9##9、1 9
【解析】
【分析】
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：10以内的自然数中，2是偶数，但不是合数；1、9是奇数，但不是质数，9既是奇数又是合数。
【点睛】
本题是考查奇数和偶数的意义，质数与偶数的意义。注意：0是偶数，1既不是质数也不是合数。
11． 8 48
【解析】
【分析】
把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2＝8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
12．60
【解析】
【分析】
根据题意可知，3、4、5是三个连续的自然数，这三个数是互质数，它们的最小公倍数是这三个数的乘积，也就是能同时被3、4、5整除的数；据此解答。
【详解】
3、4、5是互质数；
最小公倍数是：3×4×5＝60
一个数能同时被3、4、5整除，这个数最小是60。
【点睛】
根据求最小公倍数的方法进行解答。
13．
【解析】
【分析】
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此解答。
【详解】
36＝2×2×3×3
【点睛】
根据分解质因数的方法进行解答。
14．2
【解析】
【分析】
用“42÷3＝14”求出这三个连续偶数中的中间的那个数，另两个偶数分别为14﹣2＝12，14＋2＝16；2-1-c-n-j-y
求这三个数的最大公因数，先把12、14、16三个数进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公因数；由此解答即可。
【详解】
42÷3＝14
14﹣2＝12，14＋2＝16
12＝2×2×3
14＝2×7
16＝2×2×2×2
12、14和16的最大公因数为2。
【点睛】
解答此题用到的知识点：
（1）偶数的含义；
（2）求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
15．106
【解析】
【分析】
求出3、5、7的最小公倍数再加1即可。
【详解】
因为3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105；
所以一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是105＋1＝106；
【点睛】
本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题。
16．2
【解析】
【分析】
根据偶数、质数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
自然数中，既是质数又是偶数的是2。
【点睛】
此题考查的目的是理解偶数、质数的意义。明确：2是唯一一个是偶数的质数。
17． 偶数 偶数 奇数
【解析】
【分析】
根据奇偶数的运算性质解题即可，也可以用特殊值代入来解题。
【详解】
奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】
本题主要考查奇偶数的运算性质，需熟练掌握。
18．√
【解析】
【分析】
两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；例如4是12和8的最大公约数，12和8都是4的倍数；又如5是15和10的最大公约数，10和15都是5的倍数；据此解答即可。
【详解】
由分析知：两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；题干说法是正确的。
故答案为：√
19．×
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】
2是2的倍数，则2是偶数；2的因数只有1和它本身，则2是质数；所以2是偶数但不是合数。
故答案为：×
【点睛】
掌握偶数与合数的意义是解答题目的关键。
20．√
【解析】
【分析】
偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，据此进行判断即可。
【详解】
由分析可知：两个偶数相加的和与两个奇数相加的和都是偶数。
故答案为：√
【点睛】
本题考查的目的是掌握偶数与奇数的性质。
21．×
【解析】
【分析】
根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查互质数的特征。
22．6种；列举见详解
【解析】
【分析】
根据找因数的方法，把30写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法；由此解答。
【详解】
30＝2×15＝3×10＝5×6
每一对因数，都有两种栽法，共有6种，
即栽2行，每行栽15棵；或栽15行，每行栽2棵；
或栽3行，每行栽10棵；或栽10行，每行栽3棵；
或栽5行，每行栽6棵；或栽6行，每行栽5棵。
【点睛】
此题主要考查找一个数因数的方法的灵活应用。
23．可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的个数的方法，列举出36的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。21·世纪*教育网
答：小朋友的人数可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人，或36人。
【点睛】
此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
24．2
【解析】
【分析】
根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】
在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】
此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
25．见详解
【解析】
【分析】
互质的定义是：公因数只有1的两个数，叫做互质数，互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】
两个互质的数是6和7、7和8、7和9、8和9共四组；
其中6和7的最小公倍数是42，7和8的最小公倍数是56，7和9的最小公倍数是63，8和9的最小公倍数是72。21教育名师原创作品
【点睛】
此题主要考查了互质的定义和两个互质数最小公倍数的特点。
26．不能
【解析】
【详解】
奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，偶数＋奇数=奇数
【分析】可以这样想，13个数字都是奇数，平均每两个奇数一组，分成6组，还多出来一个奇数；每一组的两个奇数加在一起，得数肯定是偶数，再把6个偶数加起来，得数也肯定是偶数，最后再加上多出来的一个奇数，最终的结果是奇数，可是36是偶数，所以这件事不能办到吗21cnjy.com
27．奇数；偶数
【解析】
【分析】
根据和的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，即可解答此题。
【详解】
80是偶数，根据奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，可知如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。
答：如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。
【点睛】
此题主要考查对和的奇偶性相关知识的灵活运用。
28．24支；9元
【解析】
【分析】
先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】
216＝3×3×3×2×2×2
＝9×24
＝8×27
9－8＝1
27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。
答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
【点睛】
解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。
29．30
【解析】
【分析】
一个小于40的自然数，这个数最小是多少，分析可知是要求15和6的最小公倍数，可以用列举法求两个数的最小公倍数进行解答即可。
【详解】
因为：15的倍数有：15、30、45、60
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42
15和6的最小公倍数为：30，且30小于40，所以这个数是30。
答：这个数是30。
【点睛】
此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：可以用列举法，数字大的也可以用短除法。
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苏教版五年级下册数学单元测试卷
第三单元 因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题
1．下面（ ）有公因数3．
A．6和11 B．9和15 C．21和35 D．30和40
2．下面分解质因数的式子中，错误的是（ ）。
A． B． C． D．
3．、是两个非零的自然数，且，已知，和的最小公倍数是（ ）。
A． B． C． D．3
4．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）。
A．8和10 B．6和36 C．9和12 D．4和18
5．4和6的最小公倍数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．24
6．，则、、中最大的数为（ ）。
A． B． C． D．无法判断
7．已知和为不同的两个质数，则有（ ）个约数。
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人 得分
二、文字题
8．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和76 11和121 5和23
评卷人 得分
三、填空题
9．a、b都是非零的自然数，已知据b＝a，那么a与b的最大公因数是（ ）。
A．1 B．3 C． D．
10．10以内的自然数中，( )是偶数，但不是合数；( )是奇数，但不是质数，( )既是奇数又是合数。21世纪教育网版权所有
11．16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．一个数能同时被3、4、5整除，这个数最小是( )。
13．分解素因数：( )。
14．三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是_____。
15．一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是__。
16．自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
17．奇数＋奇数＝( )；偶数＋偶数＝( )；奇数＋偶数＝( )。
评卷人 得分
四、判断题
18．甲数和乙数都是它们的最大公约数的倍数。( )
19．所有的偶数都是合数。( )
20．两个偶数相加的和与两个奇数相加的和都是偶数。( )
21．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
评卷人 得分
五、解答题
22．五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。21教育网
23．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了36颗糖果，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
24．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
25．从6、7、8、9这四个数里取出两个互质的数，你可以取几组？每组两个数的最小公倍数是几？
26．有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗
27．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数为偶数呢？
28．放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
29．一个小于40的自然数，它既是15的倍数，又是6的倍数，这个数是几？
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A、6＝2×3，
11＝1×11，
所以6和11没有的公因数是3；
B、9＝3×3，
15＝3×5，
所以9和15有公因数3；
C、21＝3×7，
35＝5×7，
所以21和35没有公因数3；
D、30＝2×3×5，
40＝2×2×2×5，
所以30和40没有公因数3．
故选B．
2．B
【解析】
【分析】
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此逐项分析，即可解答。
【详解】
A．6＝2×3，2和3都是质数，正确；
B．8＝2×4，4是合数，不是质数，错误；
C．9＝3×3，3是质数，正确；
D．10＝2×5，2和5都是质数，正确。
故答案为：B
【点睛】
根据分解质因数的方法进行解答。
3．A
【解析】
【分析】
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：如果两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最小公倍数为较大的数。21·cn·jy·com
【详解】
、是两个非零的自然数，且，因为，可知，是的3倍，属于倍数关系， 所以和最小公倍数是。www.21-cn-jy.com
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查成倍数关系的两个数的最小公倍数，观察得出两数为倍数关系是解答此题的关键。
4．D
【解析】
【分析】
最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；据此逐项求出各选项的最大公因数和最小公倍数。www-2-1-cnjy-com
【详解】
A．8和10
8＝2×2×2；10＝2×5
8和10的最大公因数：2
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40；不符合题意；
B．6和36
6和36是倍数关系，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；不符合题意；
C．9和12
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最大公因数是3
9和12的最小公倍数是：3×3×2×2＝36；不符合题意；
D．4和18
4＝2×2
18＝2×3×3
4和18的最大公因数是2
4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；符合题意。
故答案为：D
【点睛】
根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
5．C
【解析】
【分析】
分别列举出4和6的倍数，从中找出相同倍数中最小的一个即为4和6的最小公倍数。
【详解】
4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12；
故答案为：C
【点睛】
求两个数的最小公倍数的方法除了通过列举解答，还可以利用短除法进行解答。
6．C
【解析】
【分析】
本题可先将式中的除法变为乘法后，根据在乘法算式中，积一定的情况下，其中的一个因数越大，则另一个越小进行判断。2·1·c·n·j·y
【详解】
，
，所以，
则、、中最大的数为；
故答案为：C
【点睛】
完成此类题目要注意根据式中数据的特点选择灵活的方法进行判断。
7．D
【解析】
【分析】
根据质数的特点，一个质数只有1和它本身两个因数，据此判断即可。
【详解】
质数的因数有：1、；
质数的因数有：1、；
那么的因数有：1、、、，共有4个。
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是掌握质数的意义和特征。
8．19和76；11和121；1和115
【解析】
【分析】
（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。21*cnjy*com
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。
9．C
【解析】
【分析】
根据b＝a，则a÷b＝3，可知a和b有因数和倍数关系；根据如果两个数有因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数；据此解答。21*cnjy*com
【详解】
因为b＝a，则a÷b＝3，所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法：如果两个数有因数和倍数关系，它们的最大公约数是较小数。
10． 2 1、9##9、1 9
【解析】
【分析】
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断即可。
【详解】
由分析可知：10以内的自然数中，2是偶数，但不是合数；1、9是奇数，但不是质数，9既是奇数又是合数。
【点睛】
本题是考查奇数和偶数的意义，质数与偶数的意义。注意：0是偶数，1既不是质数也不是合数。
11． 8 48
【解析】
【分析】
把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2＝8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
12．60
【解析】
【分析】
根据题意可知，3、4、5是三个连续的自然数，这三个数是互质数，它们的最小公倍数是这三个数的乘积，也就是能同时被3、4、5整除的数；据此解答。
【详解】
3、4、5是互质数；
最小公倍数是：3×4×5＝60
一个数能同时被3、4、5整除，这个数最小是60。
【点睛】
根据求最小公倍数的方法进行解答。
13．
【解析】
【分析】
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此解答。
【详解】
36＝2×2×3×3
【点睛】
根据分解质因数的方法进行解答。
14．2
【解析】
【分析】
用“42÷3＝14”求出这三个连续偶数中的中间的那个数，另两个偶数分别为14﹣2＝12，14＋2＝16；2-1-c-n-j-y
求这三个数的最大公因数，先把12、14、16三个数进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公因数；由此解答即可。
【详解】
42÷3＝14
14﹣2＝12，14＋2＝16
12＝2×2×3
14＝2×7
16＝2×2×2×2
12、14和16的最大公因数为2。
【点睛】
解答此题用到的知识点：
（1）偶数的含义；
（2）求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
15．106
【解析】
【分析】
求出3、5、7的最小公倍数再加1即可。
【详解】
因为3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105；
所以一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是105＋1＝106；
【点睛】
本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题。
16．2
【解析】
【分析】
根据偶数、质数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
自然数中，既是质数又是偶数的是2。
【点睛】
此题考查的目的是理解偶数、质数的意义。明确：2是唯一一个是偶数的质数。
17． 偶数 偶数 奇数
【解析】
【分析】
根据奇偶数的运算性质解题即可，也可以用特殊值代入来解题。
【详解】
奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】
本题主要考查奇偶数的运算性质，需熟练掌握。
18．√
【解析】
【分析】
两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；例如4是12和8的最大公约数，12和8都是4的倍数；又如5是15和10的最大公约数，10和15都是5的倍数；据此解答即可。
【详解】
由分析知：两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；题干说法是正确的。
故答案为：√
19．×
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】
2是2的倍数，则2是偶数；2的因数只有1和它本身，则2是质数；所以2是偶数但不是合数。
故答案为：×
【点睛】
掌握偶数与合数的意义是解答题目的关键。
20．√
【解析】
【分析】
偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，据此进行判断即可。
【详解】
由分析可知：两个偶数相加的和与两个奇数相加的和都是偶数。
故答案为：√
【点睛】
本题考查的目的是掌握偶数与奇数的性质。
21．×
【解析】
【分析】
根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查互质数的特征。
22．6种；列举见详解
【解析】
【分析】
根据找因数的方法，把30写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法；由此解答。
【详解】
30＝2×15＝3×10＝5×6
每一对因数，都有两种栽法，共有6种，
即栽2行，每行栽15棵；或栽15行，每行栽2棵；
或栽3行，每行栽10棵；或栽10行，每行栽3棵；
或栽5行，每行栽6棵；或栽6行，每行栽5棵。
【点睛】
此题主要考查找一个数因数的方法的灵活应用。
23．可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的个数的方法，列举出36的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。21·世纪*教育网
答：小朋友的人数可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人，或36人。
【点睛】
此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
24．2
【解析】
【分析】
根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】
在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】
此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
25．见详解
【解析】
【分析】
互质的定义是：公因数只有1的两个数，叫做互质数，互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】
两个互质的数是6和7、7和8、7和9、8和9共四组；
其中6和7的最小公倍数是42，7和8的最小公倍数是56，7和9的最小公倍数是63，8和9的最小公倍数是72。21教育名师原创作品
【点睛】
此题主要考查了互质的定义和两个互质数最小公倍数的特点。
26．不能
【解析】
【详解】
奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，偶数＋奇数=奇数
【分析】可以这样想，13个数字都是奇数，平均每两个奇数一组，分成6组，还多出来一个奇数；每一组的两个奇数加在一起，得数肯定是偶数，再把6个偶数加起来，得数也肯定是偶数，最后再加上多出来的一个奇数，最终的结果是奇数，可是36是偶数，所以这件事不能办到吗21cnjy.com
27．奇数；偶数
【解析】
【分析】
根据和的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，即可解答此题。
【详解】
80是偶数，根据奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，可知如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。
答：如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，那么弟弟抢得的红包钱数为奇数；如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，那么弟弟抢得的红包钱数为偶数。
【点睛】
此题主要考查对和的奇偶性相关知识的灵活运用。
28．24支；9元
【解析】
【分析】
先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】
216＝3×3×3×2×2×2
＝9×24
＝8×27
9－8＝1
27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。
答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
【点睛】
解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。
29．30
【解析】
【分析】
一个小于40的自然数，这个数最小是多少，分析可知是要求15和6的最小公倍数，可以用列举法求两个数的最小公倍数进行解答即可。
【详解】
因为：15的倍数有：15、30、45、60
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42
15和6的最小公倍数为：30，且30小于40，所以这个数是30。
答：这个数是30。
【点睛】
此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：可以用列举法，数字大的也可以用短除法。
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