课件9张PPT。授课人：金银山二次函数与一元二次方程的研习观 察 思 考 先来观察几个具体的一元二次方程的根及
其相应的二次函数的图象： 图像研 讨 探 究问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系 ？研习点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系 方程x2-2x-3=0中△>0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点（函数图象与x轴相交） 方程x2-2x+1=0中△=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x＋1与x轴有一个交点（函数图象与x轴相切） 方程x2-2x＋3=0中△<0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x＋3与x轴有没有交点（函数图象与x轴相离）能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？联 想 发 散当a>0时，方程ax2+bx+c=0的根
与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a>0）y=ax2+bx+c
(a>0)△=b2-4ac△>0△=0△<0方程无实数根研习点二：函数的零点概念 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0
时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图
象与x轴交点的横坐标。因此，一元二次方程
ax2+bx+c=0的根也称为函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的零点。函数零点有何意义？研 讨 探 究函数零点的意义： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，
亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：形数如 何 求 函 数 的 零 点 ？例 题 探 讨例题1.
求证：一元二次函数 y=2x2+3x-7有两个零点研习点三：函数的零点个数的判定是否所有函数都有零点？研习点四：零点存在性的探索 例题2.
（Ⅰ）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：(课本P74)
①在区间 [-2, 1]上有零点______；
②f(-2)=_______， f(1)=_______，
f(-2)· f(1) _____0（＜或＞） （Ⅱ）观察下面函数y=f(x)的图象 ①在区间[a,b]上 ______(有/无)零点；
f(a)· f(b) _____0（＜或＞）．
②在区间[b,c]上 ______(有/无)零点；
f(b)· f(c) _____0（＜或＞）．
③在区间[c,d]上 ______(有/无)零点；
f(c)· f(d) _____0（＜或＞）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？结论二：若x0是二次函数y=f(x)的零点，则一定存在p,q∈R,p，的相互关系，以零点作为研究出发点，
并将研究结果尝试用一种系统的、简
洁的方式总结表达． 课 后 研 习
