江西省赣县中学2013-2014学年高一上学期开学分班考试数学试题（北区）（无答案）

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赣县中学2013-2014学年高一上学期开学分班考试
数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点，，
若，则等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．球 B．正方体
C．圆柱 D．圆锥
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）
与相似的是（ ）
8．给定集合，定义 ．若 ，
则集合 中的所有元素之和为 ( )
A．15 B．14 C．27 D．-14
9．设全集U={（x,y）},集合，,
那么等于（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）} （C） （D）（CUN）
10.已知，，且A∪B=A,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．计算：= .
12．如图，△内接于⊙O，若BC=5，tanA= ，则⊙O的半径是 __．
13．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），
二次函数图象的对称轴为，给出四个结论：
①；②；
③方程的根是；
④，其中正确结论的序号是 ．
14．Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直
线AB上不同于A 、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为————
15． 已知集合，， 若AB，则
实数a的取值范围为
三、解答题:（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
16．（本题满分12分）已知全集，集合，，
求：（Ⅰ）； （Ⅱ）；
19．（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q 。
（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，
求证：△BPE≌△CQE 。
（2）如图2 ，当点Q在线段CA的延长线
上时，求证：△BPE∽△CEQ 。并求当
BP=a ,CQ=a时，P ，Q两点间的距离
（用含a的代数式表示）。
20．（本题满分13分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
（1）“抛物线三角形”一定是 三角形.
（2）若抛物线y=－x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰
直角三角形，求的b值.
（3）如图，△OAB是抛物线y=－x2+b′x（b′＞0）的
“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形
ABCD？若存在，求出过O，C，D，三点的抛物线的表达
式；若不存在，说明理由.
21．（本题满分14分）如图1和2 ，在△ABC中，AB=13 ，BC=14 ，cos∠ABC= 。
探究 如图1 ，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积
S△ABC= 。
C
A
E
B
F
D
(第2题）
主视图
左视图
俯视图
(第3题）
A
B
C
A．
D．
C．
B．
A
B
C
O
（第12题）
O
y
x
（第13题图）
（第19题）
（第20题）
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