用二分法求方程的近似解[上学期]
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课件17张PPT。这个游戏包含了什么样的数学思想：（2）体现了函数y＝f（x）的零点和
方程f（x）＝0的实数根之间的关系．（1）通过不断的缩小区间的长度，最后逼近实际的数值．练习：根据上述游戏的思想去计算出无理数 的一个近似值（精确到0.1）．课题
用二分法求方程的近似解例1 利用计算器，二分法求方程
x2－2x－1＝0的一个近似解．
（计算结果精确到0.1）分析：首先画出函数f（x）＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现，方程
x2－2x－1＝0的一个根x1
在区间（－1，0）内，另一个根x2在区间（2，3）内．据函数图象，我们发现
f（2）＝－1<0，
f（3）＝2>0，
则f（2）· f（3）<0，由二次函数的性质表明图象在区间（2，3）上穿过x轴一次，即方程在区间（2，3）内有惟一解．一个直观的想法：能否将包含近似解所在的区间（2，3）缩小到长度更小的区间？
如何缩小？（通过取中点将区间一分为二，从而缩小区间的长度）2－123（2，3）（2，2.5）（2.25，2.5）（2.375，2.5）（2.375，2.4375）（2.40625，2.4375）（2.40625，2.421875）2.52.252.3752.43752.406252.4218752.4140625－0.000430.021729－0.022460.066406－0.10938－0.43750.25求方程x2－2x－1＝0近似解的步骤：（1）确定根所在的大致区间；（2）取该区间的中点x，计算f（x）的值；（4）判断是否达到精确度的要求，确定近似解．（3）根据函数值的符号，确定长度更小的区间，依次进行； 即对于在区间（a，b）上连续不断、且f（a）· f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断的把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法．定义：二分法
像上述这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法．运用二分法的前提是要先判断某个根所在的区间．两点说明：例2 借助计算器，
用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．解：分别画出函数y＝lgx
和y＝3－x的图象，因此，这个点的横坐标就是方程lgx＝3－x的解．由函数y＝lgx和y＝3－x
的图象可以发现，方程lgx＝3－x有惟一解，记为x1，并且这个解在区间（2，3）内． 在
两个函数的图象的交
点处，它们的函数值
相等． 说明这个函数在区间（2，3）内有近似解x1．令f（x）＝lgx＋x－3，用计算器或计算机算出函数f（x）＝lgx＋x－3的对应值表:观察上述图表可知：f（2）· f（3）<0， 例2 借助计算器，用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．计算得: f（2.5）=－0.10206<0，所以x1∈（2.5，3）；计算得: f（2.75）=0.189333>0，所以x1∈（2.5，2.75）；同理：取区间（2.5，2.75）的中点2.625，计算得:
f（2.625）=0.044129>0，所以x1∈（2.5，2.625）；
取区间（2.5，2.625）的中点2.5625，计算得:
f（2.5625）=－0.02884<0，所以x1∈（2.5625，2.625）.由于｜2.5625－2.625｜＝0.0625<0.1，此时区间（2.5625，2.625）的两个端点精确到0.1的近似值为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6．例2 借助计算器，用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．［巩固练习］
1． 已知函数f（x）在区间［a，b］上是单调函数，
且 f（a）· f（b）<0，则方程f（x）＝0在区间
［a，b］上 （ ）
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．有且仅有唯一的实数根D2． 已知函数f（x）是区间［a，b］上的连续函数，
且f（a）· f（b）<0，则方程f（x）＝0在区间
［a，b］上 （ ）
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．有且仅有惟一的实数根A3．（课本P79）试判断方程x3＋3x－1＝0在区间（0，1）
内是否有解？4．借助计算器用二分法求方程2x＋3x－7＝0的近似解
（精确到0.1）．［课堂小结］
本节课主要介绍了用二分法求方程的近似解，要注意二分法实施的步骤，对具体的方程，往往是要先判断零点所在的区间，然后依次对所在区间减半，最后根据题目所要求的精确度判定并求出的根的近似值（近似解）．
方程f（x）＝0的实数根之间的关系．（1）通过不断的缩小区间的长度，最后逼近实际的数值．练习：根据上述游戏的思想去计算出无理数 的一个近似值（精确到0.1）．课题
用二分法求方程的近似解例1 利用计算器，二分法求方程
x2－2x－1＝0的一个近似解．
（计算结果精确到0.1）分析：首先画出函数f（x）＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现，方程
x2－2x－1＝0的一个根x1
在区间（－1，0）内，另一个根x2在区间（2，3）内．据函数图象，我们发现
f（2）＝－1<0，
f（3）＝2>0，
则f（2）· f（3）<0，由二次函数的性质表明图象在区间（2，3）上穿过x轴一次，即方程在区间（2，3）内有惟一解．一个直观的想法：能否将包含近似解所在的区间（2，3）缩小到长度更小的区间？
如何缩小？（通过取中点将区间一分为二，从而缩小区间的长度）2－123（2，3）（2，2.5）（2.25，2.5）（2.375，2.5）（2.375，2.4375）（2.40625，2.4375）（2.40625，2.421875）2.52.252.3752.43752.406252.4218752.4140625－0.000430.021729－0.022460.066406－0.10938－0.43750.25求方程x2－2x－1＝0近似解的步骤：（1）确定根所在的大致区间；（2）取该区间的中点x，计算f（x）的值；（4）判断是否达到精确度的要求，确定近似解．（3）根据函数值的符号，确定长度更小的区间，依次进行； 即对于在区间（a，b）上连续不断、且f（a）· f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断的把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法．定义：二分法
像上述这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法．运用二分法的前提是要先判断某个根所在的区间．两点说明：例2 借助计算器，
用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．解：分别画出函数y＝lgx
和y＝3－x的图象，因此，这个点的横坐标就是方程lgx＝3－x的解．由函数y＝lgx和y＝3－x
的图象可以发现，方程lgx＝3－x有惟一解，记为x1，并且这个解在区间（2，3）内． 在
两个函数的图象的交
点处，它们的函数值
相等． 说明这个函数在区间（2，3）内有近似解x1．令f（x）＝lgx＋x－3，用计算器或计算机算出函数f（x）＝lgx＋x－3的对应值表:观察上述图表可知：f（2）· f（3）<0， 例2 借助计算器，用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．计算得: f（2.5）=－0.10206<0，所以x1∈（2.5，3）；计算得: f（2.75）=0.189333>0，所以x1∈（2.5，2.75）；同理：取区间（2.5，2.75）的中点2.625，计算得:
f（2.625）=0.044129>0，所以x1∈（2.5，2.625）；
取区间（2.5，2.625）的中点2.5625，计算得:
f（2.5625）=－0.02884<0，所以x1∈（2.5625，2.625）.由于｜2.5625－2.625｜＝0.0625<0.1，此时区间（2.5625，2.625）的两个端点精确到0.1的近似值为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6．例2 借助计算器，用二分法求方程lgx＝3－x的近似解
（精确到0.1）．［巩固练习］
1． 已知函数f（x）在区间［a，b］上是单调函数，
且 f（a）· f（b）<0，则方程f（x）＝0在区间
［a，b］上 （ ）
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．有且仅有唯一的实数根D2． 已知函数f（x）是区间［a，b］上的连续函数，
且f（a）· f（b）<0，则方程f（x）＝0在区间
［a，b］上 （ ）
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．有且仅有惟一的实数根A3．（课本P79）试判断方程x3＋3x－1＝0在区间（0，1）
内是否有解？4．借助计算器用二分法求方程2x＋3x－7＝0的近似解
（精确到0.1）．［课堂小结］
本节课主要介绍了用二分法求方程的近似解，要注意二分法实施的步骤，对具体的方程，往往是要先判断零点所在的区间，然后依次对所在区间减半，最后根据题目所要求的精确度判定并求出的根的近似值（近似解）．