函数模型及其应用[上学期]

文档属性

名称 函数模型及其应用[上学期]
格式 rar
文件大小 200.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2005-11-26 06:05:00

文档简介

2.6 函数模型及其应用(1)
教学目标:了解数学建模;
掌握根据已知条件建立函数关系式;
培养学生分析问题、解决问题的能力;
培养学生应用数学的意识。
教学重点:根据已知条件建立函数关系式。
教学难点:数学建模意识。
教学过程:
一、创设情景,引入新课
问题1、某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示离教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是( )
问题2、王老师今天从二中到金中上课,来的时候坐了出租车。我们知道金湖出租车的价格,凡上车起步价为2元,行程不超过2km者均按此价收费,行程超过2km,按1.5元/km收费。问:(1)二中到金中的路程是4公里,问王老师今天坐车用了多少钱?
(2)二中到金中的路程是x公里,问王老师今天坐车将用多少钱?
二、合作探究
求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:
三、例题讲解
例1.在一定范围内,某种产品的购买量为y t,与单价X元之间满足一次函数关系。如果购买1000t,每吨为800元,如果购买2000t,每吨为700元,一客户购买400t,单价应该为( C )
A. 820 元 B. 840元 C. 860元 D. 880元
例2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的
进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好?解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为
(桶)

所以,当 时,y有最大值
所以只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。
例3:如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上。问:腰为多少时,梯形周长最大?
解:设腰长AD=BC=x,周长为y
四、巩固练习
1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,
生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。
则:
(1)总成本C(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为
(2)单位成本P(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为
(3)销售收入R(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为
(4)利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为
2、 某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且行驶10min到达终点站。
试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。并回答:两车何时相遇?相遇时距始发站多远?
3、用一条长为L米的钢丝折成一个矩形,该矩形长为多少时,面积最大?
五、小结与作业
1.解题四步骤:设、列、解、答.2.解题过程:从问题出发,引进数学符号,建立函数关系式,再研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义做出回答.
即建立数学模型,并推理演算求出数学模型的解,再结合实际做出回答.
作业:p88 3、4
课件15张PPT。函数模型及其应用(1)金湖二中 王吉明 某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。问题1如果用纵轴表示离教室的距离,横轴表示出发后的
时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是( )
问题2 王老师今天从二中到金中上课,来的时候坐了
出租车。我们知道金湖出租车的价格,凡上车起步
价为2元,行程不超过2km者均按此价收费,
行程超过2km,按1.5元/km收费。
二中到金中的路程是 4公里,问王老师今天坐车
用了多少钱?
二中到金中的路程是 x公里,问王老师今天坐车
会用多少钱?
实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解答 求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用
示意图表示为:数学模型例1.在一定范围内,某种产品的购买量为y t,与单价x元之间满足一次函数关系。
如果购买1000t,每吨为800元,如果购买2000t,每吨为700元,一客户购买400t,单价应该为
( )

A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元c例题讲解解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为 (桶) 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。 `例题讲解②利润怎样产生的?销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶例3:如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上。问:腰为多少时,梯形周长最大?解:设腰长AD=BC=x,周长为yE例题讲解~ 1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,
生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。
则:C=200+0.3x x ∈N+ P=200/x+0.3 x ∈N+ L=0.2x--200 x ∈N+ R=0.5x x ∈N+ 单位统一给出函数的定义域巩固练习 2、 某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,
慢车到终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,
且行驶10min到达终点站。
试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。
并回答:两车何时相遇?相遇时距始发站多远?巩固练习3、用一条长为L米的钢丝折成一个矩形,该矩形长为多少时,面积最大?巩固练习小结:2.解题过程:从问题出发,引进数学符号,建立函数关系式,再研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义做出回答.
即建立数学模型,并推理演算求出数学模型的解,再结合实际做出回答.1.解题四步骤:设、列、解、答.作业 p88 3、4
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