2．6 函数模型及其应用（1）
教学目标：了解数学建模；
掌握根据已知条件建立函数关系式；
培养学生分析问题、解决问题的能力；
培养学生应用数学的意识。
教学重点：根据已知条件建立函数关系式。
教学难点：数学建模意识。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
问题1、某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）
问题2、王老师今天从二中到金中上课，来的时候坐了出租车。我们知道金湖出租车的价格，凡上车起步价为2元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.5元/km收费。问：（1）二中到金中的路程是4公里，问王老师今天坐车用了多少钱？
（2）二中到金中的路程是x公里，问王老师今天坐车将用多少钱？
二、合作探究
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
三、例题讲解
例1.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价X元之间满足一次函数关系。如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（ C ）
A. 820 元 B. 840元 C. 860元 D. 880元
例2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
（桶）
所以，当 时，y有最大值
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例3：如图，有一块半径为Ｒ的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ＡＢＣＤ的形状，它的下底ＡＢ是⊙Ｏ的直径，上底ＣＤ的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？
解:设腰长AD=BC=x,周长为y
四、巩固练习
1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，
生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。
则：
（1）总成本C（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为
（2）单位成本P（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为
（3）销售收入R（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为
（4）利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为
2、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站。
试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？
3、用一条长为Ｌ米的钢丝折成一个矩形，该矩形长为多少时，面积最大？
五、小结与作业
1.解题四步骤：设、列、解、答.2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.
即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出回答.
作业：p88 3、4
课件15张PPT。函数模型及其应用(1)金湖二中 王吉明 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。问题1如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的
时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）
问题2 王老师今天从二中到金中上课，来的时候坐了
出租车。我们知道金湖出租车的价格，凡上车起步
价为2元，行程不超过2km者均按此价收费，
行程超过2km，按1.5元/km收费。
二中到金中的路程是 4公里，问王老师今天坐车
用了多少钱？
二中到金中的路程是 x公里，问王老师今天坐车
会用多少钱？
实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：数学模型例1.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价x元之间满足一次函数关系。
如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为
（ ）
A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元c例题讲解解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 `例题讲解②利润怎样产生的？销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶例3：如图，有一块半径为Ｒ的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ＡＢＣＤ的形状，它的下底ＡＢ是⊙Ｏ的直径，上底ＣＤ的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？解:设腰长AD=BC=x,周长为yE例题讲解～ 1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，
生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。
则：C=200+0.3x x ∈N+ P=200/x+0.3 x ∈N+ L=0.2x--200 x ∈N+ R=0.5x x ∈N+ 单位统一给出函数的定义域巩固练习 2、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，
慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，
且行驶10min到达终点站。
试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。
并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？巩固练习3、用一条长为Ｌ米的钢丝折成一个矩形，该矩形长为多少时，面积最大？巩固练习小结：2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.
即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出回答.1.解题四步骤：设、列、解、答.作业 p88 3、4
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