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3.2 函数的基本性质——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）
一、单选题
1．（2022·葫芦岛模拟）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】为奇函数，，又，，
则可化为：，
在单调递增，，解得：，
的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】由为奇函数可化简不等式得到，利用单调性可得自变量的大小关系.
2．（2022·辽宁模拟）函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是R上的奇函数，则
设，则，则函数的图像关于点对称
函数图像与函数关于对称，
所以函数的图像关于对称，所以
故答案为：C
【分析】首先由奇偶函数的性质结合已知条件，计算出函数的解析式，再由点关于直线对称的几何性质利用奇函数图象的性质，由此即可得函数g(x)的解析式，从而得出答案。
3．（2022高一下·普宁月考）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则 的值为（ ）
A．-2 B．-6 C．2 D．6
【答案】B
【知识点】奇函数；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】解： 是定义在 上的奇函数 ，
则m-9+2m+3=0 ，解得m=2 ，
又当 时，
所以f(m)=f(2)=-f(-2)=-[(-2)2-(-2)]=-6 .
故选：B
【分析】根据奇函数的定义求得m=2，再利用函数的奇偶性得f(2)=-f(-2)即可求解.
4．（2021高二上·云南期末）已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由题设，，又在上单调递增，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得答案.
5．（2022高一上·南山期末）已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.
6．（2022高一上·河池期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；
当时，二次函数的对称轴为：，
由题意有解得．
故答案为：D
【分析】由已知结合一次与二次函数的单调性对，进行分类讨论可求．
7．（2022高二下·云浮期末）已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为上的奇函数 B．为上的奇函数
C．为上的偶函数 D．为上的偶函数
【答案】D
【知识点】函数奇偶性的判断
【解析】【解答】因为为上的奇函数，为上的偶函数，
所以，，
对于A， ，设，则，故错误；
对于B， ，设，则，故错误；
对于C， ，，设，，故错误；
对于D，， 设， ，所以为偶函数，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据函数奇偶性的定义逐项进行判断，可得答案.
8．（2022高一下·达州期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为为的偶函数，又，在上单调递增，
所以，函数在在上单调递减，
所以当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又当或或时，，
所以的解集为，
故答案为：A.
【分析】根据函数的奇偶性与单调性的关系，将不等式进行转化，即可求出的解集.
二、多选题
9．（2021高一上·沭阳期中）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】本题考查统计图的应用.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以A符合题意；当时图象是线段，所以是匀速增长，所以B符合题意；当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以C不符合题意；当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以D符合题意.故答案为：ABD.
【分析】结合题意由已知的图表中的数据，结合函数的单调性，对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2021高一上·沈阳期中）已知函数 的定义域都是R，且 是奇函数， 是偶函数，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 是偶函数
【答案】A,D
【知识点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对于A， ， ，即 是奇函数，A符合题意；
对于B， ， ，即 是偶函数，B不符合题意；
对于C， ， ，即 是奇函数，C不符合题意；
对于D， ， ，即 是偶函数，D符合题意；
故答案为：AD
【分析】根据题意由奇偶函数的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2021高一上·浙江期中）已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是偶函数，在区间上单调，，
，
函数在区间上单调递增，区间上单调递减，
，，，.
故答案为：AD
【分析】根据题意由偶函数的性质以及单调性即可得出，再由函数的单调性对函数值进行比较，由此即可得出答案。
12．（2021高三上·深圳月考）下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对A，开口向上，且对称轴为x=0，所以y=x2+1 是偶函数，
在(0，+∞)上是增函数，故A正确；
对B，y=2x为奇函数，故B错误；
对C，y=|x|为偶函数，当x∈(0，+∞)时，y=x为增函数，故C正确；
对D，令 ，则，
则为偶数，
当x∈(0，1)， 为减函数，故D错误，
故答案为：AC
【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
三、填空题
13．（2022·昌吉模拟）已知函数是定义在上的奇函数，则 .
【答案】-4
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，
，
，
恒成立，所以，
所以.
故答案为：-4
【分析】根据奇函数的知识求得a，b，由此求得.
14．（2022高一上·泸州期末）若函数是上的偶函数，则的值为 .
【答案】
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，
，即．
，，
，∴，
故答案为：.
【分析】由奇偶函数的性质即可得出a的取值，然后由偶函数的定义代入验证就得出答案。
15．（2022·宝山二模）如果函数是奇函数，则 ．
【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】设，.
故答案为：-3
【分析】设，由g(x)为奇函数，即可求解。
16．（2022高一下·鹤峰月考）已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为定义域为的函数在上单调递增，且，
所以函数在上为奇函数，且在上单调递增，
又，所以，
又不等式等价于，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】由条件得到函数f (x)是奇函数，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，再解不等式即可求出不等式的解集.
四、解答题
17．已知函数．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：任取，且，
因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
（2）解：任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义，整理化简已知条件由此即可得出函数的单调性。
(2)由已知条件由分离参数法，即可得出m的不等式，再由函数f(x)的单调性即可得出函数f(x)的最值，从而得出m的取值范围。
18．（2021高一上·青岛期中）已知偶函数 的定义域为 ， ，当 时，函数 ．
（1）求实数m的值；
（2）当 时，求函数 的解析式；
（3）利用定义判断并证明函数 在区间 的单调性．
【答案】（1）因为 是偶函数，所以 ，解得 ；
（2） 时， ， ．
（3）设 ， ，
，
所以 ，
所以 在 上是增函数．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由偶函数的定义代入数值计算出m的取值即可。
(2)由已知条件即可求出函数的解析式。
(3)根据题意由函数的单调性整理化简，即可得证出函数的单调性。
19．（2021高一上·辽宁期中）已知函数 为奇函数，满足 ；
（1）求 的值．
（2）函数 一个单调区间为 ▲ ；用单调性定义证明你的结论．
【答案】（1）因为 为奇函数，
所以 ，即 ；
当 时 符合题意，
所以 ；
又 ，
可得 ；解得：
所以， .
（2）函数 一个单调区间为①②③ ，
任取 ，则
，
填①或②的：则 ， 及 ， ，
所以 ，即 ，
所以 在该区间为减函数.
填③的：则 ， ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 在该区间为增函数.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)首先由奇函数的性质计算出c的取值，再由已知条件代入计算出a与b的取值。
(2)根据题意由函数单调性的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
20．（2021高一上·沈阳期中）已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足 .
（1）求 ， 的解析式；
（2）若 ，求x的取值范围.
【答案】（1） 是奇函数， 为偶函数，
则 ，
即 ，
两式相加和两式相减解得 ， .
（2） ，故 ，同理
，即
即 ，即 ，解得 ，
考虑定义域：
综上所述：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由奇偶函数的定义整理化简，结合已知条件即可求出函数的解析式。
(2)由已知条件即可得出即，由此即可得出x的取值范围，再结合函数的定义域即可得出答案。
21．（2022高一上·泰安期末）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.
【答案】（1）解：由已知得水池的长为米，
所以
所以y关于x的函数解析式
（2）解：任取，且
则
，，，
，即
所以函数在上单调递增.
（3）解：由（1）知
当且仅当，即时等号成立，函数取得最小值，
即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为38880元
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）求出长，然后根据已知得出总造价的关系式；
（2）利用导数即可证明；
（3）根据基本不等式即可求解.
22．（2022高一上·湖北期末）已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．
（1）求证：函数为奇函数；
（2）若当，<0，求证： 在上单调递减；
（3）在（2）的条件下解不等式： ．
【答案】（1）证明：因为函数的定义域为关于原点对称，
由，
取x=y=0，得，∴．
取y=-x，则，∴，故函数为奇函数．
（2）证明：对，且，则，
由，得，∴，
又， ∴，
∴，由，<0知
即，故在上单调递减．
（3）解：由（1）和（2）知函数既为奇函数，同时在上单调递减，
则不等式等价于：，
∴，解得，故不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断
【解析】【分析】 (1)利用赋值法和奇函数的定义，即可证得函数为奇函数；
(2) 对，且 ，证明 即可证得在上单调递减； (3)利用奇函数的性质，将不等式转化为 ， 从而利用单调性可得不等式组，解不等式组即可得到不等式的解集.
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3.2 函数的基本性质——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）
一、单选题
1．（2022·葫芦岛模拟）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁模拟）函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．1
3．（2022高一下·普宁月考）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则 的值为（ ）
A．-2 B．-6 C．2 D．6
4．（2021高二上·云南期末）已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·南山期末）已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高一上·河池期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022高二下·云浮期末）已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为上的奇函数 B．为上的奇函数
C．为上的偶函数 D．为上的偶函数
8．（2022高一下·达州期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2021高一上·沭阳期中）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）
A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了
D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨
10．（2021高一上·沈阳期中）已知函数 的定义域都是R，且 是奇函数， 是偶函数，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 是偶函数
11．（2021高一上·浙江期中）已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021高三上·深圳月考）下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022·昌吉模拟）已知函数是定义在上的奇函数，则 .
14．（2022高一上·泸州期末）若函数是上的偶函数，则的值为 .
15．（2022·宝山二模）如果函数是奇函数，则 ．
16．（2022高一下·鹤峰月考）已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为 .
四、解答题
17．已知函数．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围．
18．（2021高一上·青岛期中）已知偶函数 的定义域为 ， ，当 时，函数 ．
（1）求实数m的值；
（2）当 时，求函数 的解析式；
（3）利用定义判断并证明函数 在区间 的单调性．
19．（2021高一上·辽宁期中）已知函数 为奇函数，满足 ；
（1）求 的值．
（2）函数 一个单调区间为 ▲ ；用单调性定义证明你的结论．
20．（2021高一上·沈阳期中）已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足 .
（1）求 ， 的解析式；
（2）若 ，求x的取值范围.
21．（2022高一上·泰安期末）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.
22．（2022高一上·湖北期末）已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．
（1）求证：函数为奇函数；
（2）若当，<0，求证： 在上单调递减；
（3）在（2）的条件下解不等式： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】为奇函数，，又，，
则可化为：，
在单调递增，，解得：，
的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】由为奇函数可化简不等式得到，利用单调性可得自变量的大小关系.
2．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是R上的奇函数，则
设，则，则函数的图像关于点对称
函数图像与函数关于对称，
所以函数的图像关于对称，所以
故答案为：C
【分析】首先由奇偶函数的性质结合已知条件，计算出函数的解析式，再由点关于直线对称的几何性质利用奇函数图象的性质，由此即可得函数g(x)的解析式，从而得出答案。
3．【答案】B
【知识点】奇函数；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】解： 是定义在 上的奇函数 ，
则m-9+2m+3=0 ，解得m=2 ，
又当 时，
所以f(m)=f(2)=-f(-2)=-[(-2)2-(-2)]=-6 .
故选：B
【分析】根据奇函数的定义求得m=2，再利用函数的奇偶性得f(2)=-f(-2)即可求解.
4．【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由题设，，又在上单调递增，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；
当时，二次函数的对称轴为：，
由题意有解得．
故答案为：D
【分析】由已知结合一次与二次函数的单调性对，进行分类讨论可求．
7．【答案】D
【知识点】函数奇偶性的判断
【解析】【解答】因为为上的奇函数，为上的偶函数，
所以，，
对于A， ，设，则，故错误；
对于B， ，设，则，故错误；
对于C， ，，设，，故错误；
对于D，， 设， ，所以为偶函数，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据函数奇偶性的定义逐项进行判断，可得答案.
8．【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为为的偶函数，又，在上单调递增，
所以，函数在在上单调递减，
所以当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又当或或时，，
所以的解集为，
故答案为：A.
【分析】根据函数的奇偶性与单调性的关系，将不等式进行转化，即可求出的解集.
9．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】本题考查统计图的应用.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以A符合题意；当时图象是线段，所以是匀速增长，所以B符合题意；当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以C不符合题意；当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以D符合题意.故答案为：ABD.
【分析】结合题意由已知的图表中的数据，结合函数的单调性，对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】A,D
【知识点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对于A， ， ，即 是奇函数，A符合题意；
对于B， ， ，即 是偶函数，B不符合题意；
对于C， ， ，即 是奇函数，C不符合题意；
对于D， ， ，即 是偶函数，D符合题意；
故答案为：AD
【分析】根据题意由奇偶函数的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】A,D
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是偶函数，在区间上单调，，
，
函数在区间上单调递增，区间上单调递减，
，，，.
故答案为：AD
【分析】根据题意由偶函数的性质以及单调性即可得出，再由函数的单调性对函数值进行比较，由此即可得出答案。
12．【答案】A,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对A，开口向上，且对称轴为x=0，所以y=x2+1 是偶函数，
在(0，+∞)上是增函数，故A正确；
对B，y=2x为奇函数，故B错误；
对C，y=|x|为偶函数，当x∈(0，+∞)时，y=x为增函数，故C正确；
对D，令 ，则，
则为偶数，
当x∈(0，1)， 为减函数，故D错误，
故答案为：AC
【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
13．【答案】-4
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，
，
，
恒成立，所以，
所以.
故答案为：-4
【分析】根据奇函数的知识求得a，b，由此求得.
14．【答案】
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，
，即．
，，
，∴，
故答案为：.
【分析】由奇偶函数的性质即可得出a的取值，然后由偶函数的定义代入验证就得出答案。
15．【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】设，.
故答案为：-3
【分析】设，由g(x)为奇函数，即可求解。
16．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为定义域为的函数在上单调递增，且，
所以函数在上为奇函数，且在上单调递增，
又，所以，
又不等式等价于，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】由条件得到函数f (x)是奇函数，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，再解不等式即可求出不等式的解集.
17．【答案】（1）解：任取，且，
因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
（2）解：任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义，整理化简已知条件由此即可得出函数的单调性。
(2)由已知条件由分离参数法，即可得出m的不等式，再由函数f(x)的单调性即可得出函数f(x)的最值，从而得出m的取值范围。
18．【答案】（1）因为 是偶函数，所以 ，解得 ；
（2） 时， ， ．
（3）设 ， ，
，
所以 ，
所以 在 上是增函数．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由偶函数的定义代入数值计算出m的取值即可。
(2)由已知条件即可求出函数的解析式。
(3)根据题意由函数的单调性整理化简，即可得证出函数的单调性。
19．【答案】（1）因为 为奇函数，
所以 ，即 ；
当 时 符合题意，
所以 ；
又 ，
可得 ；解得：
所以， .
（2）函数 一个单调区间为①②③ ，
任取 ，则
，
填①或②的：则 ， 及 ， ，
所以 ，即 ，
所以 在该区间为减函数.
填③的：则 ， ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 在该区间为增函数.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)首先由奇函数的性质计算出c的取值，再由已知条件代入计算出a与b的取值。
(2)根据题意由函数单调性的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
20．【答案】（1） 是奇函数， 为偶函数，
则 ，
即 ，
两式相加和两式相减解得 ， .
（2） ，故 ，同理
，即
即 ，即 ，解得 ，
考虑定义域：
综上所述：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由奇偶函数的定义整理化简，结合已知条件即可求出函数的解析式。
(2)由已知条件即可得出即，由此即可得出x的取值范围，再结合函数的定义域即可得出答案。
21．【答案】（1）解：由已知得水池的长为米，
所以
所以y关于x的函数解析式
（2）解：任取，且
则
，，，
，即
所以函数在上单调递增.
（3）解：由（1）知
当且仅当，即时等号成立，函数取得最小值，
即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为38880元
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）求出长，然后根据已知得出总造价的关系式；
（2）利用导数即可证明；
（3）根据基本不等式即可求解.
22．【答案】（1）证明：因为函数的定义域为关于原点对称，
由，
取x=y=0，得，∴．
取y=-x，则，∴，故函数为奇函数．
（2）证明：对，且，则，
由，得，∴，
又， ∴，
∴，由，<0知
即，故在上单调递减．
（3）解：由（1）和（2）知函数既为奇函数，同时在上单调递减，
则不等式等价于：，
∴，解得，故不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断
【解析】【分析】 (1)利用赋值法和奇函数的定义，即可证得函数为奇函数；
(2) 对，且 ，证明 即可证得在上单调递减； (3)利用奇函数的性质，将不等式转化为 ， 从而利用单调性可得不等式组，解不等式组即可得到不等式的解集.
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