2021-2022学年新疆喀什地区高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

2021-2022学年新疆喀什地区高二（下）期末数学试卷（理科）
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（本大题共12小题，共60分）
已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有种不同的送法．( )
A. B. C. D.
设离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值( )
A. B. C. D.
将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则( )
A. B. C. D.
已知点的极坐标为，则点的直角坐标为( )
A. B. C. D.
极坐标方程所表示的图形是( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是( )
A. B. C. D.
若离散型随机变量，则和分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
圆心，半径为的圆的参数方程是( )
A. B.
C. D.
不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
已知与之间的一组数据：
则与线性回归方程必过点( )
A. B. C. D.
现有件产品，其中有件次品，不放回地抽取次，每次抽件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为______．
已知随机变量且，则______．
将点的直角坐标化成极坐标为______要求，
已知随机变量，且随机变量，则的方差______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．
；
．
第届亚运会于年月日至月日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
根据以上数据完成以下列联表：
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男
女
总计
根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？
如果从喜欢运动的女志愿者中其中恰有人会外语，抽取名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中．
参考数据：
甲，乙两名射手在同一条件下射击，所得环数，的分布列为如下：
根据环数的均值和方差比较这两名射手的射击水平；判断哪位选手的水平比较稳定．
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，从中任意取出个球．
求取出的个球恰有一个红球的概率；
若随机变量表示取得红球的个数，求随机变量的分布列及数学期望．
平面直角坐标系中直线：：，为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；
求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值．
已知．
当，时，解不等式；
若的最小值为，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由中不等式变形得：，
解得：，即，
由中不等式解得：或，即，
则．
故选：．
分别求出与中不等式的解集确定出与，找出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，
有种不同的送法，
故选：．
根据题意，由排列数公式计算可得答案．
本题考查排列数公式的应用，注意排列组合的不同，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：由分布列的性质可得，解得，
故选：．
根据已知条件，结合分布列的性质，即可求解．
本题考查离散型随机变量的分布列的性质，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，
每次正面向上的概率都是，
．
故选：．
利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出结果．
本题考查命题真假的判断，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，点的极坐标为，
则有，，
故其直角坐标为；
故选：．
根据题意，由极坐标和直角坐标的关系，分析可得答案．
本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及极坐标的定义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：极坐标方程，，
直角坐标方程为，
极坐标方程所表示的图形是圆．
故选：．
极坐标方程化为，求出其直角坐标方程，得到极坐标方程所表示的图形是圆．
本题考查极坐标方程表示的图形的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
7.【答案】
【解析】解：圆经过伸缩变换后得到：；
故，
故；
故选：．
直接利用伸缩变换的应用求出椭圆的方程，进一步求出焦距的长度．
本题考查的知识要点：伸缩变换的应用，椭圆的性质，焦距的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查离散型随机变量分布列的期望与方差的求法，二项分布模型的应用，属于基础题．
利用二项分布的期望与方差公式求解即可．
【解答】
解：离散型随机变量，
则，
．
故选：．

9.【答案】
【解析】解：设圆上任意一点的坐标为，该点与圆心连线的倾斜角为，
圆的参数方程为：为参数．
故选：．
设圆上任意一点与圆心连线的倾斜角为，用表示出该点的坐标即可．
本题考查了圆的参数方程的几何意义，属于基础题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
根据绝对值不等式的解法求解即可．
【解答】
解：不等式，即为，
所以，
解得，
即不等式的解集为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由题，线性回归方程必过点，
故选：．
由线性回归方程必过点直接计算即可．
本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有件次品，件正品；
则第二次抽到正品的概率为，
故选：．
根据题意，易得在第一次抽到次品后，还有件次品，件正品，由古典概型概率计算公式，计算可得答案．
本题考查古典概型及条件概率，考查学生的分析能力，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为．
故答案为：
根据独立事件的概率乘法公式，即可得答案．
本题主要考查相互独立事件的积事件，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：由且，
得．
故答案为：．
根据正态分布曲线的对称性列式即可求解．
本题考查正态分布曲线的特点及对称性，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：由已知得，
设该点的极角为，则，该点在第二象限，则，
所以直角坐标化成极坐标为．
故答案为：．
利用极坐标和直角坐标互化公式求解即可．
本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：随机变量，
，
，
变量，
．
故答案为：．
由随机变量，先求出，，再由变量，得，由此能求出变量的方差．
本题考查离散型机变量的期望与方差的求法，考查二项分布、期望与方差的性质等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
17.【答案】解：，
根据转换为直角坐标方程为．
转换为直角坐标方程为；
【解析】直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
18.【答案】解：根据已知数据完成列联表：
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男
女
总计
假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据，得：
．
在犯错误的概率不超过的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
喜欢运动的女志愿者有人，设喜欢运动的女志愿者分别为、、、、、，
其中、、、会外语，则从这人中任取人有：
，，，，，，，，，，，，，，，共种取法，
其中两人都不会外语的只有这种取法．
故抽出的志愿者中至少有人能胜任翻译工作的概率是．
【解析】根据已知数据能完成列联表．
由已知数据，求出从而得到在犯错误的概率不超过的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
喜欢运动的女志愿者有人，设喜欢运动的女志愿者分别为、、、、、，其中、、、会外语，则从这人中任取人，利用列举法能求出抽出的志愿者中至少有人能胜任翻译工作的概．
本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用．
19.【答案】解：甲运动员所得环数的均值为：
，
乙运动员所得环数的均值为：
，
甲运动员所得环数的方差为：
，
乙运动员所得环数的方差为：
，且，
从而可以判断，甲乙两名射手平均水平相等，甲的射击水平比较稳定．
【解析】分别求出甲、乙两名运算员所得环数的均值和方差，能求出结果．
本题考查平均数、方差的定义、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】解：设取出的个球恰有一个红球为事件，
则，
随机变量可能取值为，，，对应概率分别为，，，
故的分布列为：
随机变量的数学期望为：．
【解析】根据给定条件，利用古典概型概率公式计算作答；
求出的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并计算期望作答．
本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．
21.【答案】解：：由直线的参数方程：，整理得：．
曲线：由，
得；
两边同乘，即，由于，
得曲线的直角坐标方程为．
将代入，
整理得，
设，对应的参数分别为，
则，；
所以，，
由参数的几何意义得．
【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
22.【答案】解：当，时，，
所以或或，分
解得：或，故解集为；分
由，，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
若的最小值为，则，所以，分
当且仅当，即，时，等号成立．分
所以的最小值为分
【解析】去掉绝对值，转化求解不等式的解集即可．
由推出，利用基本不等式转化求解最值即可．
本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
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