北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象(第2课时）教案

第四章 一次函数
3　一次函数的图象
第2课时　一次函数的图象与性质
教学目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想. 教学重难点 重点：了解一次函数的图象与性质. 难点：能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 教学过程 导入新课 问题：（1）画函数图象的步骤是什么？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？ （3）作正比例函数图象需要描出几个点？ 学生思考，给出答案. (1)作函数图象的步骤：列表，描点，连线； (2)正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线； (3)画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点即可. 探究新知 活动一　画出函数y＝2x-1的图象. 在准备好的坐标系中画出函数y＝2x-1的图象. 观察与思考 观察图象可得：一次函数y＝2x-1的图象是　　　　，它与x轴和y轴的交点坐标分别是　　　　. 猜想：一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是一条直线. 问题：是否所有一次函数的图象都如此呢？ 验证：在同一坐标系中画出下列函数y＝2x, y＝2x+1,y＝2x-3的图象. 发现：这几个函数图象的形状都是　　　　，并且倾斜程度　　　　相同.函数y＝2x的图象经过原点，函数y＝2x+1的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y＝2x向　　　　平移　　　　个单位长度而得到.函数y＝2x-3的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y＝2x向 平移　　　　个单位长度而得到. 结论：因为函数y＝2x, y＝2x+1,和y＝2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图象形状相同，都是一条直线. 活动二 在同一直角坐标系内作函数的图象 观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象. （1）y＝2x+6，y＝5x，y＝x-2； （2）y＝-x+6，y＝-2x，y＝-3. 学生分组讨论，教师总结. 得出结论：一次函数图象是一条直线.因此作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y＝kx+b的图象也称为直线y＝kx+b. 议一议： （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 学生分组讨论，教师总结. 归纳1：k>0，图象过第一、三象限； k<0，图象过第二、四象限； b>0，图象过y轴正半轴； b<0，图象过y轴负半轴. 归纳2：一次函数y＝kx+b的图象经过点(0,b).当k >0时,y的值随着x值的增大而增大；当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 课堂练习 1.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A.y＝2x+8 B.y＝2x+4 C.y＝-2x+8 D.y＝4x 2.一次函数y＝-x+2的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 3.点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y＝-2x+3上，则y1和y2的大小关系是 （ ） A.y1>y2 B.y1-2 课堂小结 (学生总结，老师点评) 一次函数y＝kx+b的图象与性质 布置作业 习题4.4第3，4，5题 板书设计 第四章 一次函数 3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象与性质 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与性质： （1）一次函数y＝kx+b的图象是经过点(0,b)的一条直线； （2）图象位置：k>0，图象过第一、三象限， k<0，图象过第二、四象限， b>0，图象过y轴正半轴， b<0，图象过y轴负半轴； （3）当k>0时,y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.