北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(第2课时）教学详案

第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的应用
教学目标 1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题； 2.了解一元一次方程与一次函数的联系. 教学重难点 重点：利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题. 难点：一元一次方程与一次函数的联系. 教学过程 导入新课 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天)的关系如图所示,回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量为多少？干旱连续23天呢？ (3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 学生思考，给出答案： （1）1 200万m3；（2）1 000万m3，740万m3；（3）40天；（4）60天. 探究新知 例1　某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储存油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 【解】（1）当 x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L. （2）当 y＝0时, x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km. （3）x从0增加到100时, y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. （4）当y＝1时,x＝450.因此行驶450 km后,摩托车将自动报警. 想一想： 如何提取实际情景问题中函数图象的信息？ 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 做一做： 根据图象填空： (1)当 y＝0 时，x＝-2； (2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x+1. 议一议： 一元一次方程0.5x+1＝0与一次函数y＝0.5x+1有什么联系？ 学生分组讨论，给出答案： 1.从“数”的方面看，当一次函数y＝0.5x+1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1＝0的解. 2.从“形”的方面看，函数y＝0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1＝0的解. 教师总结： 1.当一次函数y＝kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程kx+b＝0 的解. 2.一次函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标即为方程 kx+b＝0的解. 例2 　一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为(　　) A.x＝-1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝3 【解析】由函数图象经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx+1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x+1，令y＝0，得x＝-1，即方程x+1＝0的解为x＝-1. 【答案】A 方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式. 课堂练习 1.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟后小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（　　） A.打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米 B.打完电话后，经过23分钟小刚到达学校 C.小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分 D.小刚家与学校的距离为2 550米 2.一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则方程mx+n＝0的解为（　　） A.x＝2 B.y＝2 C.x＝-3 D.y＝-3 3.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（　　） A.5L，3.75L B.2.5L，5L C.5L，2.5L D.3.75L，5L 4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量x（千克）的关系如图. （1）旅客最多可免费携带多少千克行李？ （2）超过30千克后，每千克需付多少元？ 参考答案 1.C 2.C 3.A 　　 4.解：(1)30千克；(2)0.2元. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 一次函数与一元一次方程的关系 布置作业 习题4.6 必做题：第1，2题 选做题：3题 板书设计 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 第2课时 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系