北师大版八年级数学上册4.4.3两个一次函数图象在同一坐标系中的应用 教学详案

第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用
教学目标 1.掌握两个一次函数图象的应用； 2.能利用函数图象解决数学问题； 3.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识. 教学重难点 重点：一次函数图象的应用. 难点：能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题.教学过程 导入新课 1.如图是某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是　　　米. 2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: （1）农民自带的零钱是 　 ； （2）降价前他每千克土豆出售的价格是 　　 ； （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了 　 千克土豆. 探究新知 例1　如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入＝2 000元， 销售成本＝3 000元. (2)当销售量为6吨时，销售收入＝6 000元， 销售成本＝5 000元. (3)当＝3时，销售收入＝3 000元，销售成本＝3 500元；盈利（收入-成本）＝-500. (4)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本. (5)当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）. 当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本）. (6) l1对应的函数表达式是y＝1 000x， l2对应的函数表达式是y＝500x+2 000_.[来源:Z 想一想： l1对应的一次函数y＝k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？ 学生分组讨论，教师总结. k1表示销售每吨产品可收入1 000元，b1表示收入从零到有；k2表示销售每吨产品成本为500元，b2表示销售成本从2 000元开始逐步增加. 例2　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图），图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t（min）之间的关系. 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A,B哪个速度快？ （3）10分钟内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？ （6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 提示： 1.“出发时间的早晚”在直线上是如何体现的，“速度的快慢”呢？ 2.“能追上”表现在图象上，两条直线有什么位置关系？ 【解】（1）l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. （2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，即10 min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5 n mile，所以B的速度快. （3）由图可以看出，当t＝10时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，10 min时B尚未追上A. （4）延伸l1,l2相交于一点.因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A. （5）l1，l2相交点的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，B能够追上A. （6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min.k.Com] 课堂练习 1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A.2.5米　　 　　　　　　　　　　 B.2米 C.1.5米 　　　　　　　　　　D.1米 2.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( ) A.0.5千米 　　　　　　　　　 B.1千米　　　 C.1.5千米 　　　　　　　　　 D.2千米 3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本和销售数量的关系，根据图象判断，为使公司赢利，销售量应( ) A.小于4件 　　　 　　　　　　　 B.大于4件 C.等于4件 　　　 D.大于或等于4件 4.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( ) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D 5.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x(分)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. （1）有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______ 元； （2）分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 参考答案 1.C　2.A　3.B　4.C 5.【解】（1）① 30 （2）设y有＝k1x+30，y无＝k2x， 由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x. （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300. 当x＝300时，y有＝y无＝60. 故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠； 当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠； 当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用 布置作业 习题4.7 必做题： 第1，2题 选做题：3题 板书设计 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用: （1）建立适当的函数模型是解题的基础； （2）比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识； （3）由关系式可以解决一些简单的函数值比较问题； （4）选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较.