华东师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除12.5因式分解（第3课时）教案
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| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除12.5因式分解（第3课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 13:14:54 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.5因式分解
第3课时 两数和（差）的平方——因式分解
教学目标 1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点； 2.掌握运用完全平方公式因式分解的方法； 3.能综合运用提公因式和完全平方公式对多项式进行因式分解. 教学重难点 重点：掌握公式法（完全平方公式）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解？如何能将多项式分解彻底？ 复习巩固 1.因式分解目前学习了几种方法？因式分解中需要注意什么问题？ 2.计算： （1） ； （2）； （3） ； （4）. 【答案】（1）；（2）； （3）； （4）. 3.计算：（1）；（2）. 【答案】（1）； （2）. 教学过程 导入新课 【创设情境，课堂引入】 把乘法公式 ， 反过来， 就得到 ，. 探究新知 【实践探究，交流新知】 完全平方公式： （1）用字母表示：， （2）用文字叙述：两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数和（差）的平方. 【注意】 （1）弄清楚整式乘法中的两数和（差）的平方与因式分解中的两数和（差）的平方的区别，因式分解中的左边是两个数的平方和加上（减去）这两个数积的倍，右边是这两个数的和（差）的平方. （2），可以是单独的数，具体的字母，也可以是多项式. 例如： 运用两数和（差）的平方因式分解时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 把多项式分解因式. 解： . 例2 把多项式分解因式. 解：. 小结：若多项式的第一项的符号为“-”时，通常先把“-”号提取出来，然后再因式分解，注意提取“-”号后，括号里各项都要改变符号. 例3 把分解因式. 解：. 小结：如果多项式有公因式，应先提取公因式，然后再因式分解. 同步练习：把下列各多项式分解因式： （1） ；（2）； （3） ；（4） （5）；（6）. 【答案】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 课堂练习 1.下列二次三项式因式分解后是两数和（差）的平方的是（ ） A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2.已知y2++16因式分解后是两数和（差）的平方，则m的值是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±4 3.下列各式因式分解正确的是（ ） A.1+4x2＝（1+2x）2 B.62＝2 C.＝ D.x2+xy+y2＝（x+y）2 4.因式分解：x2-2x＋1＝ . 5.因式分解： . 6.因式分解：a2+10a+25＝ . 7.因式分解：m2 . 8.利用因式分解计算： （1）342+34×32+162； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92. 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.（x-1）2 6.（a+5）2 7.（）2 8.解：（1）342+34×32+162＝（34+16）2＝2 500； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92＝（38.9-48.9）2＝100. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1.掌握两数和（差）的平方，并能灵活地利用两数和（差）的平方进行因式分解： a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2-2ab+b2＝（a-b）2. 2.完全平方公式的特点： （1）必须是三项式（或可以看成三项的）； （2）有两个同号的平方项； （3）有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）. 3.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因式分解必须彻底. 板书设计 因式分解——完全平方公式法 运用完全平方公式因式分解： a2+2ab+b2＝， a2-2ab+b2＝.
12.5因式分解
第3课时 两数和（差）的平方——因式分解
教学目标 1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点； 2.掌握运用完全平方公式因式分解的方法； 3.能综合运用提公因式和完全平方公式对多项式进行因式分解. 教学重难点 重点：掌握公式法（完全平方公式）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解？如何能将多项式分解彻底？ 复习巩固 1.因式分解目前学习了几种方法？因式分解中需要注意什么问题？ 2.计算： （1） ； （2）； （3） ； （4）. 【答案】（1）；（2）； （3）； （4）. 3.计算：（1）；（2）. 【答案】（1）； （2）. 教学过程 导入新课 【创设情境，课堂引入】 把乘法公式 ， 反过来， 就得到 ，. 探究新知 【实践探究，交流新知】 完全平方公式： （1）用字母表示：， （2）用文字叙述：两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数和（差）的平方. 【注意】 （1）弄清楚整式乘法中的两数和（差）的平方与因式分解中的两数和（差）的平方的区别，因式分解中的左边是两个数的平方和加上（减去）这两个数积的倍，右边是这两个数的和（差）的平方. （2），可以是单独的数，具体的字母，也可以是多项式. 例如： 运用两数和（差）的平方因式分解时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 把多项式分解因式. 解： . 例2 把多项式分解因式. 解：. 小结：若多项式的第一项的符号为“-”时，通常先把“-”号提取出来，然后再因式分解，注意提取“-”号后，括号里各项都要改变符号. 例3 把分解因式. 解：. 小结：如果多项式有公因式，应先提取公因式，然后再因式分解. 同步练习：把下列各多项式分解因式： （1） ；（2）； （3） ；（4） （5）；（6）. 【答案】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 课堂练习 1.下列二次三项式因式分解后是两数和（差）的平方的是（ ） A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2.已知y2++16因式分解后是两数和（差）的平方，则m的值是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±4 3.下列各式因式分解正确的是（ ） A.1+4x2＝（1+2x）2 B.62＝2 C.＝ D.x2+xy+y2＝（x+y）2 4.因式分解：x2-2x＋1＝ . 5.因式分解： . 6.因式分解：a2+10a+25＝ . 7.因式分解：m2 . 8.利用因式分解计算： （1）342+34×32+162； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92. 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.（x-1）2 6.（a+5）2 7.（）2 8.解：（1）342+34×32+162＝（34+16）2＝2 500； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92＝（38.9-48.9）2＝100. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1.掌握两数和（差）的平方，并能灵活地利用两数和（差）的平方进行因式分解： a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2-2ab+b2＝（a-b）2. 2.完全平方公式的特点： （1）必须是三项式（或可以看成三项的）； （2）有两个同号的平方项； （3）有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）. 3.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因式分解必须彻底. 板书设计 因式分解——完全平方公式法 运用完全平方公式因式分解： a2+2ab+b2＝， a2-2ab+b2＝.