第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第1课时 全等三角形及其判定条件
教学目标 1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念,全等三角形的性质. 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索、研究问题.培养学生合作的精神,让学生体验分类的思想. 3.使学生懂得如何提出问题,分类讨论. 教学重难点 重点:全等三角形的性质. 难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素. 教学过程 探究新知 【创设情境,探究新知】 1.观察图片说一说:哪些是形状与大小都相同的图形? 全等形概念:能够完全重合的两个图形称为全等形. 【思考】 1.请一位同学叙述:什么是全等三角形?全等三角形的性质是什么? 【概念】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 【性质】全等三角形的对应边相等,对应角相等. 【总结】 (1)全等用符号≌表示,读作全等于. (2)△ABC全等于△DEF,用式子表示为△ABC≌△DEF. (3)若△ABC≌△DEF,则∠A的对应角是∠D,∠B的对应角是∠E,∠C的对应角是∠F;AB与DE是对应边,BC与EF是对应边,AC与DF是对应边. 想一想:你是如何来判定两个三角形全等的? 我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定全等三角形呢? 【思考】要画一个三角形与已知三角形ABC全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…… 【合作探究】 1.只给一个条件:一条边BC=6 cm,大家画出三角形,小组交流画的三角形全等吗?一个角∠A=30°,大家画出三角形,小组交流画的三角形全等吗? 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?这两个三角形一定会全等吗?分别按照下面条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和周围的同学比较一下,所画的图形是否全等. (1)三角形的两个内角分别为30°和70°. (2)三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm. (3)三角形的一个内角为60°,一条边长为3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边; ②这条长3cm的边是60°角的对边. 在画图和与同学比较的过程中,你能得出什么结论? 【归纳】如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角),那么这两个三角形不一定全等(甚至形状都不相同). 3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况吗? (有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边) 【合作探究,解决问题】 例1 如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角. 解:∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB; AC=DB,OA=OD,OC=OB. 【总结】对应元素的确定方法 (1)图形特征法 ①最长边对最长边,最短边对最短边; ②最大角对最大角,最小角对最小角. (2)位置关系法 ①公共角(对顶角)为对应角,公共边为对应边; ②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边; ③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)字母顺序法 根据书写规范,按照对应顶点确定对应边和对应角. 例2 如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角. 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 解:对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD. 例3 如图,△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角. 解:对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE. 对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. 课堂练习 1.如图,△ABC与△DEF是全等三角形,则图中的相等线段有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第1题图 第2题图 2.如图,△ABC与△DBE是全等三角形,则图中相等的角(除对顶角外)有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图,△ABC≌△FED,则下列结论错误的是( ) A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=BD D.AC∥FD 4.如图,A,B,C,D在同一直线上,且△ABF ≌△DCE,试说明AF∥DE,BF∥CE,AC=BD. 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图,△ABD ≌△EBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm. (1)求DE的长; (2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由. 参考答案 1.D 2.D 3.C 4.解:∵ △ABF≌△DCE, ∴ ∠A=∠D,∠ABF =∠DCE,AB=CD, ∴ AF ∥DE,∠FBC=∠ECB(等角的补角相等), AB+BC=CD+BC, ∴ BF∥CE,AC=BD. 5.解:(1)∵ △ABD≌△EBC, ∴ AB=BE,BD=BC, ∴ DE=BD -BE=4.5-3=1.5(cm). (2)∵ △ABD≌△EBC, ∴ ∠ABD =∠EBC. 又∠ABD +∠EBC=180°, ∴ ∠EBC=90°, ∴ AC⊥BD. 课堂小结 板书设计 全等三角形及其判定条件 1.全等三角形的定义及相关概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2.探索全等的条件