华东师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定（第3课时）教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定（第3课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-02 12:10:46 | ||
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文档简介
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形全等的判定——角边角
教学目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法角边角，角角边. 2.会用角边角、角角边判定两个三角形全等. 3.灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题. 教学重难点 重点：已知两角一边的三角形全等的探究. 难点：用角边角、角角边判定两个三角形全等. 教学过程 导入新课 【提出问题，创设情境】 1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边. （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 两种：①定义；②S.A.S.. 2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等. 探究新知 【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？ 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 【问题2】三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等. 【提炼规律】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）. 【问题3】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵ ∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F＝180°， ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴ ∠A+∠B＝∠D+∠E，∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（A.S.A.）. 【总结】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）. 【合作探究，解决问题】 例1 如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， 试说明：AB＝DC. 解：∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， ∴ ∠ABC-∠ABD＝∠DCB-∠DCA， 即∠DBC＝∠ACB. ∵ ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC， ∴ △ABC≌△DCB（A.S.A.）， ∴ AB＝DC（全等三角形的对应边相等）. 【总结】在“A.S.A.”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角中一角的对边，应用时要注意区分. 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：AD＝AE. 分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB即可. 证明：在△ADC和△AEB中， 所以△ADC≌△AEB（A.S.A.）， 所以AD＝AE. 课堂练习 1.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE. 第1题图 第2题图 2.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 参考答案 1.证明：∵ AD∥BC，BE∥DF， ∴ ∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC. ∵ AE＝CF， ∴ AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， ∵ ∴ △ADF≌△CBE(A.S.A.). 2.证明：∵ BC∥DE，∴ ∠ABC＝∠BDE. 在△ABC和△EDB中，∵ ∴ △ABC≌△EDB(S.A.S.)，∴ ∠A＝∠E. 课堂小结 板书设计 全等三角形的判定——角边角 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为 A. A.S.（或角角边）.
13.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形全等的判定——角边角
教学目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法角边角，角角边. 2.会用角边角、角角边判定两个三角形全等. 3.灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题. 教学重难点 重点：已知两角一边的三角形全等的探究. 难点：用角边角、角角边判定两个三角形全等. 教学过程 导入新课 【提出问题，创设情境】 1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边. （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 两种：①定义；②S.A.S.. 2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等. 探究新知 【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？ 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 【问题2】三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等. 【提炼规律】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）. 【问题3】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵ ∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F＝180°， ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴ ∠A+∠B＝∠D+∠E，∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（A.S.A.）. 【总结】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）. 【合作探究，解决问题】 例1 如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， 试说明：AB＝DC. 解：∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， ∴ ∠ABC-∠ABD＝∠DCB-∠DCA， 即∠DBC＝∠ACB. ∵ ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC， ∴ △ABC≌△DCB（A.S.A.）， ∴ AB＝DC（全等三角形的对应边相等）. 【总结】在“A.S.A.”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角中一角的对边，应用时要注意区分. 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：AD＝AE. 分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB即可. 证明：在△ADC和△AEB中， 所以△ADC≌△AEB（A.S.A.）， 所以AD＝AE. 课堂练习 1.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE. 第1题图 第2题图 2.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 参考答案 1.证明：∵ AD∥BC，BE∥DF， ∴ ∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC. ∵ AE＝CF， ∴ AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， ∵ ∴ △ADF≌△CBE(A.S.A.). 2.证明：∵ BC∥DE，∴ ∠ABC＝∠BDE. 在△ABC和△EDB中，∵ ∴ △ABC≌△EDB(S.A.S.)，∴ ∠A＝∠E. 课堂小结 板书设计 全等三角形的判定——角边角 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为 A. A.S.（或角角边）.