华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定（第5课时）教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定（第5课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 779.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-01 13:18:04 | ||
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文档简介
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第5课时 全等三角形的判定——斜边直角边
教学目标 1.掌握根据已知条件画直角三角形的方法. 2.掌握判定三角形全等的条件（H.L.）. 3.能够运用三角形全等的判定方法进行证明和计算. 教学重难点 重点：“H.L.”条件证全等. 难点：灵活运用条件证明三角形全等. 教学过程 导入新课 【复习提问，引入课题】 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征 （2）我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么 （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 设计意图： 通过复习提问，使学生轻轻松松地进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫. 【小组活动，探索定理】 如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形. 已知线段a＝2 cm，c＝3 cm，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c. 大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同学比较，它们全等吗？ 结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等. 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等.简记为H.L.（或斜边直角边）. 设计意图： 在活动中让学生充分交流，画图过程中要耐心鼓励学生画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力.学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识. 【合作探究，解决问题】 例1 如图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， 求证：BC＝AD. 证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴ △ABC和△BAD都是直角三角形（直角三角形的定义）. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵ AC＝BD(已知)， AB＝BA(公共边)， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.). ∴ BC＝AD (全等三角形的对应边相等）. 设计说明： 先引导学生分析题目，再出现过程，旨在规范学生的书写格式. 总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅适用一般三角形判定全等的方法：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L.” (五种) . 【拓展延伸】 例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角三角形△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 思考：要证BC＝BE，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪几对三角形全等来解决呢？ 证明：∵ AD、AF分别是两个钝角三角形△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴ Rt△ADC≌Rt△AFE(H.L.)，∴ CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中，∵ ∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(H.L.)， ∴ BD＝BF，∴ BD-CD＝BF- EF，即BC＝BE. 【总结】证明线段相等可以通过证明三角形全等解决.在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论. 课堂练习 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等？如果全等在（ ）里填写理由；如果不全等在（ ）里打“×”. （1）AC＝A′C′，∠A＝∠A′ （ ） （2）AC＝A′C′， BC＝B′C′ （ ） （3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ） （4） AB＝A′B′，∠B＝∠B′ （ ） （5） AC＝A′C′， AB＝A′B′ （ ） 参考答案 （1）A.S.A. （2）S.A.S. （3）× （4） A.A.S. （5）H.L. 课堂小结 板书设计 全等三角形的判定——斜边直角边 1.探索全等三角形的条件（画图）. 2.判定方法：（直角三角形特有的方法） 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等.简记为H.L.（或斜边直角边）.
13.2 三角形全等的判定
第5课时 全等三角形的判定——斜边直角边
教学目标 1.掌握根据已知条件画直角三角形的方法. 2.掌握判定三角形全等的条件（H.L.）. 3.能够运用三角形全等的判定方法进行证明和计算. 教学重难点 重点：“H.L.”条件证全等. 难点：灵活运用条件证明三角形全等. 教学过程 导入新课 【复习提问，引入课题】 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征 （2）我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么 （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 设计意图： 通过复习提问，使学生轻轻松松地进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫. 【小组活动，探索定理】 如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形. 已知线段a＝2 cm，c＝3 cm，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c. 大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同学比较，它们全等吗？ 结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等. 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等.简记为H.L.（或斜边直角边）. 设计意图： 在活动中让学生充分交流，画图过程中要耐心鼓励学生画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力.学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识. 【合作探究，解决问题】 例1 如图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， 求证：BC＝AD. 证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴ △ABC和△BAD都是直角三角形（直角三角形的定义）. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵ AC＝BD(已知)， AB＝BA(公共边)， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.). ∴ BC＝AD (全等三角形的对应边相等）. 设计说明： 先引导学生分析题目，再出现过程，旨在规范学生的书写格式. 总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅适用一般三角形判定全等的方法：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L.” (五种) . 【拓展延伸】 例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角三角形△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 思考：要证BC＝BE，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪几对三角形全等来解决呢？ 证明：∵ AD、AF分别是两个钝角三角形△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴ Rt△ADC≌Rt△AFE(H.L.)，∴ CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中，∵ ∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(H.L.)， ∴ BD＝BF，∴ BD-CD＝BF- EF，即BC＝BE. 【总结】证明线段相等可以通过证明三角形全等解决.在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论. 课堂练习 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等？如果全等在（ ）里填写理由；如果不全等在（ ）里打“×”. （1）AC＝A′C′，∠A＝∠A′ （ ） （2）AC＝A′C′， BC＝B′C′ （ ） （3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ） （4） AB＝A′B′，∠B＝∠B′ （ ） （5） AC＝A′C′， AB＝A′B′ （ ） 参考答案 （1）A.S.A. （2）S.A.S. （3）× （4） A.A.S. （5）H.L. 课堂小结 板书设计 全等三角形的判定——斜边直角边 1.探索全等三角形的条件（画图）. 2.判定方法：（直角三角形特有的方法） 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等.简记为H.L.（或斜边直角边）.