第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元分层基础巩固与培优达标卷（Word版含解析）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知，且，则的最小值是（ ）
A．9 B．5 C．4 D．2
6．函数（）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）
8．已知关于的不等式的解集为，，则以下说法正确的是（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最大值
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．对于任意实数，，，，下列四个命题中其中假命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
10．设正实数、满足，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最小值 D．有最大值
11．若，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则的最小值为
12．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）
A．当时，， B．
C．当时， D．当时，
填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13．已知，，则的取值范围是_____________；
14．不等式的解集是_________；
15．设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______．
16．已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．
17．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知不等式的解集为或.
（1）求a，b的值；
（2）当时，解关于x的不等式.
19．（1）若不等式对于恒成立，求的取值范围；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
20．围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），围建场地的总费用为（单位：元）.
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用.
21．已知命题，命题（）
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
22．某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
23．已知.
（1）试比较与的大小；
（2）当时，证明：，并指出等号成立的条件；
（3）判断“”是“”的什么条件？并说明理由.
第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷
全解全析
1．C
【详解】
A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；
B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；
C：，因为，所以，因此本选项一定成立；
D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，
故选：C
2．C
【详解】
因为，
所以，当且仅当，时取等号，
故选：C．
3．D
【详解】
由题意可知，、为方程的两根，
由韦达定理可得，解得，因此，.
故选：D.
4．A
不等式有解即不等式有解，
令，
当时，，
因为当时不等式有解，
所以，实数的取值范围是，
故选：A.
5．A
【详解】
,
故选: A.
6．C
【详解】
当且仅当即时，上式取等号
（）的最小值为
故选：C.
7．B
【详解】
∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x， ∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；
当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2综上所述，－2故选：B
8．C
【详解】
解：关于的不等式，，的解集为，
，4是方程的两个根，且，
，，
，，
，当且仅当，即，
故的最小值为，
故选：C．
9．ABD
【详解】
对于A：取，，，满足，，但，故选项A是假命题；
对于B：当时，若，则，故选项B是假命题；
对于C：若，则，，所以即，故选项C是真命题；
对于D：取，，， 满足，，但，故选项D是假命题；
所以选项ABD是假命题，
故选：ABD.
10．ACD
【详解】
设正实数、满足.
对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；
对于B选项，由基本不等式可得
，
当且仅当时，等号成立，B选项错误；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，C选项正确；
对于D选项，，则，
当且仅当时，等号成立，D选项正确.
故选：ACD.
11．ACD
对于A，由，，，
所以，所以，成立；
对于B，当时，，所以B不正确；
对于C，由，，可得，
所以，所以，等号不成立，所以；
对于D,由，得，
所以
.
当且仅当，即时，取得最小值4，
故选：ACD.
12．ABD
解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；
B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确.
当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，
可得，所以C不正确，D正确，
故选：ABD.
13．
【详解】
，
当时，，
，
当且仅当即时等号成立，
此时，
当时，，
，
当且仅当即时等号成立，
此时，
综上所述：的范围为，
故答案为：
14．.
【详解】
，解得或.
故答案为：.
15．
【详解】
由已知可得，解得.
故答案为：.
16．
因为、为两个正实数，由可得，
因为，当且仅当时，等号成立.
所以，，因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
17．
【详解】
∵，，且，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为8，
由解得，
∴ 实数的取值范围是
故答案为：．
18．
解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，
则解得
（2）不等式，
即为，即.
①当时，解集为；
②当时，解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
19．（1）当时，恒成立，符合题意；
当时，对恒成立，
∴，解得，
∴综上，.
（2）令在上恒成立，
∴或，解得，
∴.
20．（1）；（2）当时，元.
（1）设宽为米
∵，∴
∴
（2）∵利用基本不等式：y
∴
当且仅当时，即时取等号，此时元
答：当米时，修建费用最小，最小费用为10440元.
21．
解不等式，得，命题：；
解不等式，得，命题：；
(1) 若是的必要不充分条件，则由逆否命题知，是的必要不充分条件，
有，解得或.
所以实数的取值范围为.
(2)当时，：
因为命题与有且只有一个为真命题
当真假时，
由得，；
当假真时，
由得，或.
综上可知，实数的取值范围为
22．
（1）由题意，得，
将代入化简，得；
（2）由（1）得，
，
当且仅当，即（满足时，上式取等号．
故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大．
23．(1)()=
因为，所以；大于等于；
(2)因为，所以=，当时等号成立;时等号成立，因为所以.所以，当且仅当时等号成立.
(3)因为，所以，时等号成立；，时等号成立.
因为，所以，，把，代入式中，等号成立，所以“”是“”充分条件；化简得，所以，把带入后得.所以“”是“”充分非必要条件.
试卷第1页，总3页