北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象（第1课时） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第四章 函数
第一课时
第四章 函数
3 一次函数的图象　
学 习 目 标
1．了解函数图象的概念.经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；
2．熟练画出正比例函数的图像，掌握图象的简单性质；（重点）
3．已知函数的表达式作函数的图象，培养数形结合的意识和能力．（难点）
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.
新课导入
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
例1 画出正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
1
-1
-1
例题讲解
在直角坐标系内画出正比例函数y=-2x的图象？
解：
1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y
2. 描点
3.连线
y=2x
0
-2
-4
2
4
…
…
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
-1
-1
y=-2x
例题讲解
1
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=-2x
正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是一条经过 _______________ 的_______。
原点（0，0）
直线
1、点A(2,4)满足关系式y=2x吗 为什么？
2、图象上的其他点也满足关系式y=2x吗
3、正比例函数图象有什么特点
满足。正比例函数图象上的点满足相对应的关系式
满足
合作探究
1
思考：有没有更加简便的方法画直线？
正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0，0）和_______的直线。
（1,k）
两点作图法
实践应用：
根据两点作图法在原有的坐标系中画出正比例函数 y = x 和 y = －x
合作探究
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
-1
-1
y=2x
y=-2x
正比例函数 y = x 图象：
两点作图法
①两点（0，0） （1，1）
③连线
②描点
正比例函数 y = －x 图象：
①两点（0，0） （2，- 1）
②描点
③连线
y=x
y=-
合作探究
1
y=2x
y=-2x
y=x
思考：正比例函数 y =2 x、 y =-2 x、
y = x、 y =－x
y=-
1、图象分别在哪些象限？
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
-1
-1
2、当自变量 x 增大时，函数值 y 有何变化？
k > 0 , 图象经过第一、三象限
k < 0 , 图象经过第二、四象限
合作探究
1
y=2x
y=-2x
y=x
y
-4
-2
-3
3
2
1
0
-2
-3
2
3
4
5
x
-1
-1
小组讨论：正比例函数 y =2 x、 y =-2 x、 y = x、y =－x
2、当自变量 x 增大时，函数值 y 有何变化？
当 k＞0 时直线 y = kx ，从左向右呈______趋势,即 y 随 x 的增大而____.
上升
增大
当 k< 0 时直线 y = kx ，从左向右呈______趋势,即 y 随 x 的增大而____.
下降
减小
y=-
合作探究
1
在正比例函数y=kx中，图象是一条经过原点（0，0）的直线
（1）、当k>0时，图象经过第 象限，从左向　右 ，y的值随着x值得增大而 　　 ;
（2）、当k<0时，图象经过第 　　　 象限，从左向右 　 ，y的值随着x值得增大而 ;
一、三
增大
二、四
下降
上升
减小
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，函数图象从左到右呈上升趋势；
当k<0时，函数图象从左到右呈下降趋势.
知识讲解
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
y=3x增加得更快.
y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.
故y=3x增加得更快.
想一想
知识讲解
（2）类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相同的条件下，y=-4x的函数值的减小量大于y=-x的函数值的减小量.
所以y=-4x减小得更快.
知识讲解
结论：
越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.
y=3x
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=-4x
y=
知识讲解
x
y
0
1
1
当 |k| 相等时，图象关于坐标轴对称
知识讲解
1、关于函数y= -3x，图象经过第 象限,y随x的增大而 ，函数的图象___________(经过，不经过）点（-1，-3）;
2、关于函数y= 2x，图象经过第 象限,y随x的增大而 ，函数的图象 （经过，不经过）点（1，2）;
3、已知正比例函数 y=(2m-1)xm2-3的图象经过第二、四象限，
求m得值.
不经过
减小
二、四
一、三
增大
经过
m= -2
知识讲解
练一练
4、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图象是（ ）
A
x
y
x
y
B
x
y
C
x
y
D
5、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ ）
A y=8x B y=0.6x C y= D y=
C
D
6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
　C
知识讲解
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过第一、三象限.
解：
∵
例题讲解
二、四象限
2.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值.
1.已知:正比例函数y= (2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
知识讲解
练一练
1、由函数关系式，说出 y 的值随着 x 的增大是如何变化的？
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当堂检测
2、如图是正比例函数 y = kx 的图象，那么 k
> 0
x
y
0
y=kx
4、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都在直线 y = -5x上，则 y1 与 y2 的关系是（ ）
A、 y1 ≤ y2 B、 y1 = y2
C 、y1 ＜ y2 D、 y1 ＞ y2
D
3、函数 y= 2x的图象是经过点(0, )与点(1, )的一条直线,点P（2, -4）______直线 y= -6x上（填“在”或“不在”）。
0
2
不在
随堂训练
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
直线y=kx经过
的象限
增减性
图象必经过的点
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数，
k≠0)的图
x
y
0
x
y
0
课堂小结