华师大版八年级上册13.2.6 斜边直角边（第6课时 ）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第13章 全等三角形
13.2 全等三角形
第5课时 全等三角形的判定-斜边直角边
学习目标
1.掌握根据已知条件画直角三角形的方法；
2.掌握判定三角形全等的H.L.定理；（重点）
3.能够运用三角形全等的判定方法进行证明和计算. （难点）
复习提问
一般证明两个三角形全等有哪些方法
新课导入
1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S.)
2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A.)
3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S.)
4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S.)
动动手 做一做
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边BC=2cm,斜边AB=3cm.
知识讲解
按照下面的步骤做：
⑴ 作∠MCN=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
△ABC就是所求作的三角形.
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
重合
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写 成“斜边直角边”或“H.L.”）.
在Rt△ABC和Rt △ DEF中，
∴ Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）.
几何语言：
直角三角形全等的判定方法：斜边直角边（H.L.）
AB=DE，
BC=EF (或AC=DF )，
A
B
D
E
F
C
例1 如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,BD=AC.
求证:BC=AD.
A
B
D
C
证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知）,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵BD=AC(已知),
AB=BA(公共边),
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.),
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）.
证明：
例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),
∴BD＝BF,
∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.
1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
随堂训练
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵ BC=EF, AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
2. 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
P
D
E
F
Q
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
分析：
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高,
∴∠APB=∠DQE=90°.
在Rt△ABP和Rt△DEQ中,
AB=DE,
AP=DQ,
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ ,(HL)
∴ ∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,
∠BAC=∠EDF,
AB=DE,
∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF. (ASA)
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。
课堂小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
SSS