(共15张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作 一个角等于已知角
学习目标
1、掌握作一条线段等于已知线段.（重点）
2、掌握作一个角等于已知角. （重点）
3、熟练掌握作图的语言. （难点）
1.线段有______个端点;
2.角是由两条有公共端点的射线组成的_________;
3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和________作图.
2
图形
圆规
回顾知新
探究1：作一条线段等于已知线段
知识讲解
如图,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段 ，使＝AB．
A
B
作法：
(1) 作射线；
(2) 以点为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线于点
就是所求作的线段.
探究2:
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角
等于已知角∠MPN.
作一个角等于已知角
作法：
(1)画射线OA.
(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
证明：连结CD、EF,由作法可知
OC=PF,OD=PE,CD=EF,
△COD≌△FPE(S.S.S.).
∴∠FPE=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠MPE=∠AOB.
例 已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A'
B'
∠A'O'B'为所求.
B
O
A
C
D
C'
E
B'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
口述作法、保留作图痕迹.
作法二:
随堂练习
1.
2.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法:(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连结AC, △ABC就是所求作的三角形.
a
c
α
二个基本作图
注意：
①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;
②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程.
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
课堂小结(共15张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
第2课时 作已知角的平分线
学习目标
1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线； （重点）
2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. （难点）
尺规作角的平分线
A
B
O
M
N
画法：
1．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．
探索
知识讲解
A
B
O
M
N
C
2．分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C．
3．作射线OC．
射线OC即为所求．
A
B
O
M
N
C
A
B
M
N
C
思考：为什么OC是角平分线呢？
O
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
证明：连接CM,CN，
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（S.S.S.），
∴∠MOC=∠NOC，
即OC平分∠AOB.
A
O
B
如何将∠AOB四等分
【想一想】
例 把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.
【思考】本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.
已知：如图，已知∠AOB.
求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3.
作法：（1）作∠AOB的平分线OP；
（2）作∠AOP的平分线OC，射线OC,将∠AOB分成1:3的两部分.
1.如图，已知△ABC，用尺规作图作∠ACB的平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）
随堂练习
解：如图所示：DC即为所求．
2.请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍.
（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
已知：∠AOB.
求作：∠AOC=∠AOB.
解：如图所示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）在射线OA、OB上，分别截取OM、ON，使OM=ON．
（2）分别以M、N为圆心，适当长（大于MN的长）为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．
课堂小结
（3）作射线OC射线OC即为所求的∠AOB的平分线．
