正棱台直观图画法和侧面积[上学期]
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课件15张PPT。欢迎各位老师、各位同学正棱台直观图画法和侧面积回顾：（２）它画图思路又是怎么样
呢？（１）画正棱柱是采用斜二侧画法 （２）思路：①、画轴；要注意x轴和y轴的夹角为45°或
135°，z轴与x轴的交角为90°。②、画底面；它利用平面图形的直观图
画法。（１）画正棱柱时我们是采取
什么画法呢？③、画侧面④、成图以正四棱台为例：画法 ：（1）、画轴画x轴、y轴、z轴,使∠x’O’y’=45°, ∠x’O’z’=90° (图1）（2）、画底面 以O’为中心，在XOY坐标系内画正四棱台下底面正方形的直观图ABCD。
在z’ 轴上取线段O’ O1等于正四棱台的高；
（3）、成图连结AA1、BB1、CC1、DD1，并且加以整理，就得到正四棱台的直观图x’y’z’O’O1MN（图1）（如图2）。 过O1 画O1M、O1N分别平行O’ x’ 、O’ y’ ，再以O1为中心，画正四棱台上底面正方形的直观图A1B1C1D1。另一种解法:从正上方往下看成图（二）、正棱台的侧面积d问题：在研究直棱柱和棱锥的侧面积时，我们采用什么方法分别得到它们的侧面 积的计算公式？ 是把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：正棱台的侧面展开图：J 正棱台侧面展开图有什么特点？ 正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。
正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，
因此它们的面积都相等。 (图3) 如果设正棱台底边长为a`，下底边
长为a，斜高为h`，则其中的一个侧面的
面积为： 已知正棱台的上底周长为c`，下底周长为c，
则正棱台的侧面积：如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：因此，我们得到正棱台的侧面积定理： 如果正棱台的上、下底面的周长是c`，c，
斜高是h`，那么它的侧面积是： 如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，
那么它全面积就是: Ｓ全＝Ｓ侧＋Ｓ上＋Ｓ下１、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图４），
它的两底面边长分别是80mm和440mm ，
高是200mm。计算制造这样一个下料斗所
需铁板的面积（保留两位有效数字）。解：上底面周长c’=4×80=320(mm)下底面周长c=4 ×440=1760(mm)斜高h`=答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8×105mm2。（图４）2、正六棱台的上底面边长、侧棱长、下底面边长之比为3:5:6，高为8，求它的侧面积及全面积。解：设正六棱台的上、下底面边长b，a和侧棱长d分别为3χ，6χ和5χ，高为h，斜高为h’，上、下底面外接圆半径为R1和R，则由正棱台元素之间的关系式可得：(5χ)2=(R+R1)2+h 2即 (5χ)2=(6χ-3χ)2+8 2解得χ=2于是a=12，b=6，d=10，∵它的上底面积：S上=下底面积：S下=∴它的全面积：S全= S上+ S下+ S 侧=★ 一般的棱台的侧面积：
S侧=S1 + S2+ S3 +‥‥‥+ Sn
（其中S1 、S2、 S3‥‥‥ Sn表示各个侧面的面积）（四）、小结1、正棱台直观图画法思路（步骤）：画轴画底面（水平位置的图形）成图▲ 2、正棱台的侧面积计算公式及其它的应用：其中c 、c’分别表示两底面的周长，h’表示斜高3、正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c`=cc`=0课本P70 ： T6、7(五）、作业
呢？（１）画正棱柱是采用斜二侧画法 （２）思路：①、画轴；要注意x轴和y轴的夹角为45°或
135°，z轴与x轴的交角为90°。②、画底面；它利用平面图形的直观图
画法。（１）画正棱柱时我们是采取
什么画法呢？③、画侧面④、成图以正四棱台为例：画法 ：（1）、画轴画x轴、y轴、z轴,使∠x’O’y’=45°, ∠x’O’z’=90° (图1）（2）、画底面 以O’为中心，在XOY坐标系内画正四棱台下底面正方形的直观图ABCD。
在z’ 轴上取线段O’ O1等于正四棱台的高；
（3）、成图连结AA1、BB1、CC1、DD1，并且加以整理，就得到正四棱台的直观图x’y’z’O’O1MN（图1）（如图2）。 过O1 画O1M、O1N分别平行O’ x’ 、O’ y’ ，再以O1为中心，画正四棱台上底面正方形的直观图A1B1C1D1。另一种解法:从正上方往下看成图（二）、正棱台的侧面积d问题：在研究直棱柱和棱锥的侧面积时，我们采用什么方法分别得到它们的侧面 积的计算公式？ 是把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：正棱台的侧面展开图：J 正棱台侧面展开图有什么特点？ 正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。
正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，
因此它们的面积都相等。 (图3) 如果设正棱台底边长为a`，下底边
长为a，斜高为h`，则其中的一个侧面的
面积为： 已知正棱台的上底周长为c`，下底周长为c，
则正棱台的侧面积：如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：因此，我们得到正棱台的侧面积定理： 如果正棱台的上、下底面的周长是c`，c，
斜高是h`，那么它的侧面积是： 如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，
那么它全面积就是: Ｓ全＝Ｓ侧＋Ｓ上＋Ｓ下１、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图４），
它的两底面边长分别是80mm和440mm ，
高是200mm。计算制造这样一个下料斗所
需铁板的面积（保留两位有效数字）。解：上底面周长c’=4×80=320(mm)下底面周长c=4 ×440=1760(mm)斜高h`=答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8×105mm2。（图４）2、正六棱台的上底面边长、侧棱长、下底面边长之比为3:5:6，高为8，求它的侧面积及全面积。解：设正六棱台的上、下底面边长b，a和侧棱长d分别为3χ，6χ和5χ，高为h，斜高为h’，上、下底面外接圆半径为R1和R，则由正棱台元素之间的关系式可得：(5χ)2=(R+R1)2+h 2即 (5χ)2=(6χ-3χ)2+8 2解得χ=2于是a=12，b=6，d=10，∵它的上底面积：S上=下底面积：S下=∴它的全面积：S全= S上+ S下+ S 侧=★ 一般的棱台的侧面积：
S侧=S1 + S2+ S3 +‥‥‥+ Sn
（其中S1 、S2、 S3‥‥‥ Sn表示各个侧面的面积）（四）、小结1、正棱台直观图画法思路（步骤）：画轴画底面（水平位置的图形）成图▲ 2、正棱台的侧面积计算公式及其它的应用：其中c 、c’分别表示两底面的周长，h’表示斜高3、正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c`=cc`=0课本P70 ： T6、7(五）、作业