13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质与判定同步跟踪测试（含答案）

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13.1.2.1　线段的垂直 平分线的性质与判定
一．选择题
1. 点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有(　　)
A．PA＝PC B．PA＝PB C．PB＝BC D．点P到∠ACB两边的距离相等
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB21世纪教育网版权所有
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2题图 4题图 5题图 6题图
3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
5. 如图，点D在三角形ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上．
A．AB B．AC C．BC D．不确定
6．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是(　　)
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm
7. 如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)21教育网
A．8 B．9 C．10 D．11
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7题图 8题图 10题图
8. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　　)21cnjy.com
A．13 B．15 C．17 D．19
9．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是(　　)21·cn·jy·com
A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断
10．如图，C是△ABE的BE边上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，若BD＋DC＝8 cm，则AB＝_______ cm.www.21-cn-jy.com
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11题图 12题图 13题图 14题图
12．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm， BE=_________．
13．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝_________．
14．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是_________cm.2·1·c·n·j·y
15．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为___________.【来源：21·世纪·教育·网】
16. 如图，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10 cm，BC＝4 cm，则四边形ABCD的周长为_________.
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16题图 17题图 18题图
17．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________．21·世纪*教育网
18．如图所示，在△ABC中，BC边上的垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．
三．解答题
19．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明理由．
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20．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．www-2-1-cnjy-com
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21．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．2-1-c-n-j-y
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22．如图，在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝ AF.21*cnjy*com
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23．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.
(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
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24．如图，在△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：【来源：21cnj*y.co*m】
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
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参考答案：
1-5DADCB 6-10BCBBB 11. 8 12. 11 cm 13. 5 14. 5 15. 5
16．28 cm 17. 50° 18. 6
19. 解：相等．连接BC，∵AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，
∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE ( http: / / www.21cnjy.com / )
20. 解：∵DE是AB的垂直平分线，∴点A，B关于DE对称，
∴△EBD，△EAD关于DE对称，∴∠DAE＝∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°
21. 解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，
∵AC＋AD＋DC＝14 cm，∴AC＋AD＋BD＝14 cm，即AC＋AB＝14 cm，
设AB＝x cm，AC＝y cm，则解得∴AB，AC的长分别为8 cm，6 cm
22. 解：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE＝OF，
∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF
23. 解：(1)∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC，
又∵AD＋DE＋AE＝10，∴BD＋DE＋EC＝10，即BC＝10　
(2)∵DM⊥AB，BD＝AD，∴Rt△BDM≌Rt△ADM(HL)，∴∠BAD＝∠B，同理∠CAE＝∠C，
∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－100°＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°
24. 解：(1)连接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，
∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)，∴BF＝CG　
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，
∴AF＝AG，∴AF＝(AB＋AC)
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