13.3.1.1 等腰三角形的性质同步跟踪测试（含答案）

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13.3.1等腰三角形
13.3.1.1等腰三角形的性质
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　　)
A．40° B．30° C．70° D．50°
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1题图 2题图 4题图 5题图
2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．已知一个等腰三角形的底角为30°，则它的顶角度数为(　　)
A．30° B．40° C．75° D．120°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，下列结论不正确的是(　　)
A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．AD⊥BC
6. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)21世纪教育网版权所有
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
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6题图 7题图 9题图 10题图
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上，那么下列结论不正确的是(　　)
A．BD＝CD B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
8. 若一个等腰三角形两个内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数是(　　)
A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
9．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数是(　　)21教育网
A．100° B．80° C．70° D．50°
10．如图，AB＝A1B，A1B1＝A ( http: / / www.21cnjy.com )1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为(　　)21·cn·jy·com
A. B. C. D.
二．填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝_________.
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝_________．
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12题图 13题图 14题图 15题图 18题图
13. 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为________．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝____度．www.21-cn-jy.com
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　　)
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________．21cnjy.com
17. 等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为___________.
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝50°，则∠DBC的度数是____________．2·1·c·n·j·y
三．解答题
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系并加以证明．【来源：21·世纪·教育·网】
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20. 如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，且AB＝AC，求∠A的度数．
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21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝124°，求∠BAC的度数．21·世纪*教育网
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22.如图，在△ABC中，AB＝AC，点F在AC上，在BA的延长线上取AE＝AF.求证：EF⊥BC.
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23. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AD与BE交于点F，连接CF.求证：BF＝2AE.www-2-1-cnjy-com
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24.如图，∠DEF＝60°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠A的度数．
参考答案
1-5 AADDA 6-10DDCAC 11. 40° 12. 18° 13. 40° 14. 35
15．36° 16. 63°或27° 17. 22 cm 18. 25°
19. 解：AE∥BC.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE，
又∵∠B＋∠C＝∠DAE＋∠CAE，
∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC
20. 解：∵AD＝BD＝BC，AB＝AC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，
又∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
∴∠A＝36°
21. 解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝∠ADC－∠DEC＝124°－90°＝34°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝68°，
∴∠EAC＝90°－∠ACB＝22°，
∴∠BAC＝2∠EAC＝44°
22. 解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH，
又∠BAC＝∠E＋∠AFE，AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，
∴∠BAC＝2∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EF，
∵AH⊥BC，∴EF⊥BC
23. 解：∵BE⊥AC，AD⊥BD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，∵∠CAD＝∠DBF，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，
又∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，∴BF＝2AE
24. 解：设∠A＝x°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝x°，
∴∠CBD＝∠A＋∠BCA＝2x°，
∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝2x°，
同理可求∠DCE＝∠DEC＝3x°，∠EDF＝∠EFD＝4x°，
∵∠EDF＋∠EFD＋∠DEF＝180°，∴4x＋4x＋60＝180，∴x＝15，即∠A＝15°
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