13.3.1.2 等腰三角形的判定同步跟踪测试（含答案）

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13.3.1.2　等腰三角形的判定
一．选择题
1．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
3．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B等于( )
A．70° B．35° C．110°或35° D．110°
4．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于(　　)
A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm
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4题图 5题图 6题图 7题图
5．如图，AD平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( )
A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC
6. 如图，在△ABC中，∠A＝36°， ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )21教育网
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，轮船从B处以每小时50海里的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )21cnjy.com
A．45海里 B．35海里 C．50海里 D．25海里
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8题图 9题图
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为 ( http: / / www.21cnjy.com )格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有(　　)21·cn·jy·com
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
10．如图，在下列三角形中，AB＝AC，能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
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A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题
11．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝_______cm.
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11题图 12题图 13题图 15题图
12．如图，在△ABC中，BC ( http: / / www.21cnjy.com )＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为_______cm.www.21-cn-jy.com
13．如图，在△ABC中，若∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于D，BC＝8 cm，则△ABC是_______三角形，BD的长为_______cm.【来源：21·世纪·教育·网】
14. 直线上依次有A，B， ( http: / / www.21cnjy.com )C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为___________．21·世纪*教育网
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_______．www-2-1-cnjy-com
16. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是_______．2-1-c-n-j-y
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16题图 17题图 18题图
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， ( http: / / www.21cnjy.com )D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是____．【来源：21cnj*y.co*m】
18．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝43°，∠NBC＝86°，则海岛B与灯塔C相距____海里．【出处：21教育名师】
三．解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的形状，并说明理由．【版权所有：21教育】
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20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．
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21．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD＝CE，AD＝AE，求证：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE.2·1·c·n·j·y
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22．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD.
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23．如图，在△ABC中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．作∠ADC的平分线DN，)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．21*cnjy*com
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24．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
(2)如图②，若点O在△ABC内部，求证：AB＝AC；
(3)猜想：若点O在△ABC的外部，此时AB＝AC成立吗？(用图形来说理即可)
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参考答案：
1-5DDBAC 6-10DCDCD 11. 5 12. 5 13. 等腰，4
14. 2或2.5 15. 9 16. 3 17. 10 18. 30
19. 解：△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，
∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°，
∴∠BDE＝∠F，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠F，
∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形
20. 证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形
21. 解：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∠AED＋∠AEC＝180°，
∴∠ADB＝∠AEC，
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE
22. 解：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE，则：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD,
又∵AE＝AB，AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴∠AED＝∠B，BD＝ED，
∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠EDC＋∠C，
∴2∠C＝∠EDC＋∠C，
∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，
∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD ( http: / / www.21cnjy.com / )
23. 解：如图，△ADF为等腰直角三角形，理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，
∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠CAM，
又∠EAM＋∠CAM＋∠BAD＋∠CAD＝180°，∴∠DAC＋∠CAM＝∠DAM＝90°，
∴∠ADC＋∠DAM＝180°，∴AM∥DC，
∴∠AFD＝∠FDC，
又∵DN平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴AD＝AF，∴△ADF是等腰直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )
24. 解：如图①，(1)过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°，
在Rt△BOD和Rt△COE中，∵OD＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)，
∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　
如图②，(2)过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°，
在Rt△BOD和Rt△COE中，∵OD＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)，
∴∠DBO＝∠ECO，
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC　 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)不一定成立，如图 ( http: / / www.21cnjy.com / )
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