13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质同步跟踪测试（含答案）

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13.3.2.2　含30°角的直角三角形的性质
一．选择题
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )21教育网
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
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1题图 2题图 3题图 4题图
2．如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为(　　)21cnjy.com
A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
3．如图，一辆货车车厢底 ( http: / / www.21cnjy.com )板离地面的高度为1.5米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为(　　)
A．3米 B．2.5米 C．2米 D．0.75米
4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于( )
A．10 B．20 C．5 D．2.5
5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(　　)
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )21·cn·jy·com
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
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6题图 8题图 10题图
7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是(　　)
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
8．如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若BC＝6，则AB的长为(　　)
A．2 B．3 C．9 D．12
9．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．不能确定
10．如图，某市在旧城改造 ( http: / / www.21cnjy.com )中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元
二．填空题
11．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为_________米．21世纪教育网版权所有
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11题图 12题图 13题图 14题图
12．某商场一楼与二楼之间的手扶 ( http: / / www.21cnjy.com )电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.www.21-cn-jy.com
13．如图，在Rt△ABC中，CD ( http: / / www.21cnjy.com )，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A＝30°，BD＝1 cm，那么∠BCD＝______，BC＝_______cm，AD＝_______cm.2·1·c·n·j·y
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝_______．
15．如图，∠AOB＝30°，OC平 ( http: / / www.21cnjy.com )分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4 cm，则PE的长为________cm.【来源：21·世纪·教育·网】
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15题图 16题图 17题图 18题图
16．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则阴影部分的面积是______cm2.
17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE的长为________．
18．如图，在△ABC中，AB＝A ( http: / / www.21cnjy.com )C，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝_________．21·世纪*教育网
三．解答题
19．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°，求证：AB＝2BC.
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20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明BD＝AB.www-2-1-cnjy-com
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21．台风是一种自然灾害，如图，气象部 ( http: / / www.21cnjy.com )门观测到距A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响．根据以上信息回答下列问题：2-1-c-n-j-y
(1)A市是否会受到这次台风影响？请说明理由．
(2)若A市受影响，所受最大风力是几级？
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22．如图，在△ABC中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果DE＝1，求BC的长．(提示：连接AD)【出处：21教育名师】
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23．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．【版权所有：21教育】
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24．如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.21*cnjy*com
(1)若AD＝2，求AF的长；
(2)求当AD取何值时，DE＝EF
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参考答案：
1-5BAACB 6- ( http: / / www.21cnjy.com )10DCDCB
11. 12 12. 4 13. 30°，2，3 14. 3 15. 2 16. 18 17. 6 18. 6【来源：21cnj*y.co*m】
19. 解：延长BD至E，使DE＝BD，连接AE，
∵BD是AC边上的中线，∴AD=CD，∠ADE＝∠CDB，DE＝BD，∴△ADE≌△CDB(SAS)，
∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC，
∵∠ABD＝30°，∴在Rt△ABE中，AB＝2AE，∴AB＝2BC ( http: / / www.21cnjy.com / )
20. 解：当∠A＝30°时，BD＝AB，理由如下：
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，
在Rt△ABC中，BC＝AB.又CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，
则BD＝BC，∴BD＝×AB＝AB
21. 解：(1)作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AB＝200千米，
∴AD＝AB＝100千米．由题意知，受台风影响范围的半径为20×(12－4)＝160(千米)，
∵AD＝100千米＜160千米，∴A市将受到台风影响　
(2)当台风中心位于D处时，A市所受风力最大，其风力为12－＝7(级)
22. 解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
又∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.
又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB.∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠DAC＝90°.又∵DE＝1，
∴BD＝AD＝2DE＝2，
∴CD＝2AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝6
23. 解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.
∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°.
又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝PB，
∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，
∴AD＝BE＝7
24. 解：(1)∵BD＝AB－AD＝8－2＝6，
又∵∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝BD＝3，∴EC＝8－3＝5，
∵∠FEC＝90°－60°＝30°，∴FC＝EC＝，∴AF＝8－＝　
(2)当DE＝EF时，△BDE≌△CEF(AAS)，∴BE＝CF，∵CF＝CE，∴BE＝CE，
又∵BE＋CE＝8，∴BE＝，∴BD＝，∴AD＝
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