13.3.2.1 等边三角形的性质与判定同步跟踪测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
13.3.2等边三角形
13.3.2.1　等边三角形的性质与判定
一．选择题
1．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是( )
A．105° B．120° C．135° D．150°
2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　)
A．25° B．60° C．85° D．95°
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
2题图 3题图 4题图 5题图
3. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )21教育网
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F为各边中点，则图中等边三角形的个数是( )21cnjy.com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC.则∠BAC的度数是(　　)
A．90° B．108° C．120° D．135°
6．下列三角形：①有两个角等于60°； ( http: / / www.21cnjy.com )②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )2·1·c·n·j·y
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
7．在△ABC中，下列推理不正确的是(　　)
A．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
C．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D.∵AB＝AC，∠A＝∠C，∴△ABC是等边三角形
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )B内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )www.21-cn-jy.com
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．如图，△ABC是等边三角形， ( http: / / www.21cnjy.com )AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(　　)21·世纪*教育网
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
9题图 10题图
10. 如图，∠AOB＝6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
二．填空题
11. 如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝_____．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
11题图 12题图 13题图 14题图
12．如图，等边△ABC的中线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数为____________．
13．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝___________．
14．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是______三角形．www-2-1-cnjy-com
15．如图，把一个边长为6 cm的正三角形剪成一个最大的正六边形，则这个正六边形的周长为____ cm.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
15题图 16题图 17题图 18题图
16. 如图，l1∥l2，将等边三角形如图放置，∠α＝40°，则∠β＝_________．
17．如图，将边长为6 cm的等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形沿BC方向向右平移4 cm，得到△DEF，DE交AC于点G，则△EGC是_______三角形，DG＝____cm.21*cnjy*com
18. 三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝________．
三．解答题
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.求证：BF＝EF.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．如图，△ABC是边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)判断△CFH的形状，并说明理由；
(3)直接写出FH与BD的位置关系．
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．如图，△ABC是边长为3的等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.
(1)求证：MN＝BM＋NC；
(2)求△AMN的周长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案：
1-5BDADC 6-10DADAA 11. 30° 12. 120° 13. 75° 14. 等边
15. 12 16. 20° 17. 等边，4 18. 130°
19.解：如图，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，
∴∠1＝∠2＝×120°＝60°.
∵AE∥DC，∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°，
∴∠3＝∠4＝∠E＝60°，
∴△ACE是等边三角形
20解：∵BD是等边三角形ABC的中线，∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠ABC＝∠ACB，
又∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB，
∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE，
∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线，∴BF＝EF
21.解：△BPQ是等边三角形，当t＝2时，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)，
∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)，
∴BQ＝BP，
又∵∠B＝60°，
∴△BPQ是等边三角形
22.解：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠DBC＝∠EAC，
又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，
∴∠ACB＝∠EAC，∴AE∥BC
23.解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，
∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD. ∴△BCE≌△ACD(SAS)　
(2)△CFH是等边三角形．∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.
∵∠ACB＝∠ACH＝180°－∠ACB－∠ECD，BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．
∴CF＝CH.∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形　
(3)FH∥BD
24.解：(1)∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，
延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，由SAS可证△BDF≌△CDN，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，
∵∠MDN＝60°，∴∠FDM＝∠BDM＋∠CDN＝60°，
由SAS可证△DMN≌△DMF，∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN　
(2)由(1)知MN＝MB＋CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋AN＋CN＝AB＋AC＝6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)