课件12张PPT。教学课题两异面直线的夹角探索:两条异面直线所成角定义研读、讨论、表述a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o,作直线a’// a, b’//b,我们把直线a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线a、b所成的角。1、异面直线a、b所成角的范围？
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的位置是否有关？
3、概念中所体现的立体几何的重要数学思想方法是什么？问题1、异面直线a、b所成角的范围:0o<θ≤90o。
2、求异面直线a、b所成的角的步骤是：①找点；②过该点作两条异面直线的平行线得角；③构造含该角的三角形，然后用平面几何知识求解。
3、两条异面直线所成的角为90度时，称这两条直线垂直，并记为：a⊥b。结论阶段知识巩固：判断下列命题是否正确，并说明理由1、若a//b,c⊥a,则c⊥b。
2、垂直于同一直线的两直线平行。
3、直线a与b异面，直线c与b异面，则直线a与c异面。
4、若直线a、b与直线l所成的角相等，则a//b。 例题一：已知正方体ABCD-A'B'C'D'是棱长为a的正方体1、正方体的哪些棱所在直线与直线BC’是异面直线？
2、求异面直线AA’与BC所成的角？
3、求异面直线BC’与AC所成的角？
4、E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD’与EF所成角的大小？5、找出对角线BD’与棱DC所在直线的夹角？
6、 P为A’B’的中点，Q为BB’的中点，找出直线AP与CQ的夹角？
7、找出对角线BD’与A’C’所在直线的夹角，并求出其大小？例题一：已知正方体ABCD-A'B'C'D'是棱长为a的正方形研究:四面体中两异面直线的夹角如右图：已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB，PC=AB＝2，E、F 分别是PA和BC的中点。1、求证EF与PC是异面直线。
2、 求EF与PC所成的角？变式一在上题图中，EF与AB的夹角为30度，EF与PC的夹角为 30度，则直线PC与AB的夹角是多少度？变式二若图中三棱椎P-ABC的所有棱长都相等，则PC与AB的夹角是多少？本课小结1、本课学习的重要概念是：异面直线的夹角；2、求两异面直线的夹角的步骤是①找②证③计算3、本课应用的数学思想有：降维、化归、补形。作业（略）制作、策划：洪泽县中学 石洪青再见课件14张PPT。异面直线直线与直线的位置关系（2）一、新课引入：
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系（1）AB和C1D1；
（2）A1C1和AC；
（3）A1C和D1B：
（4）AB和CC1；
（5）BD1和A1C1；1.空间两直线的位置关系：定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线二、异面直线：2.判定异面直线的方法：
（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。3.异面直线的画法：（2）过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内
不经过该点的直线是异面直线。（可作判断依据）三、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分
别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的
锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。 2.异面直线a和b所成的角的范围：abOa1b1Oab1b3.找角方法：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。因此，异面直线所成角的范围是（0， ]4、特例：例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。
四、例题分析：求异面直线所成的角的一般步骤是： 根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；
(3)计算。[即：要求先证，要证先作。] 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。O1M（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。BDAC解法二（补形法）： 说明：1.异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 2.当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90o，也是不可忽视的办法。例3.如图，正方体中，
A1B1与C1C所成的角
AD与B1B所成的角
A1D与BC1所成的角
D1C与A1A所成的角
A1D与AC所成的角
巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使
它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。五、小结：求异面直线所成的角的方法与步骤是：
（1）根据定义找出或作辅助线找出所求的角并设为θ；
（2）选取适当的三角形（θ为其一个内角），通过解
三角形求得θ的值；
（3）异面直线所成的角的范围是 0＜θ≤900，尽量用
余弦定理；
（4）若余弦值为负，则θ为其补角；
（5）如果两条异面直线所成的角为直角，只需证它们垂直而不找角。归纳为：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。课件10张PPT。
空间直线与直线的位置关系（1）公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 . 平行于同一条直线的两条直线互相平行条件：结论：两条直线平行于同一条直线两条直线互相平行作用：判断两直线平行的重要依据应用之关键：找媒介（中间直线）公理4：例1.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画
解：如图（1），过点P作直线MN∥CD，分别交AD，BC于M、N， 则由公理4得，MN∥C 1D1.图（1）DCABA1B1D1C1P定理1：
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等。求证：例3、已知E、F、G、H分别是空间四边形（四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形）四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。 变形 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等．例4、如图，以知F 、 E是正方体的棱AD、的中点，求证：1．空间两直线平行是指它们（ ）
A．无交点 B．共面且无交点
C．和同一条直线垂直 D．以上都不对练习： 2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
