课件16张PPT。欢迎莅临指导空间两条直线的位置关系有哪几种?问题平行直线、相交直线、异面直线1.2.3直线和平面的位置关系 空间直线与平面的位置关系有哪几种?你能结合长方体模型加以说明吗？直线a在平面?内直线a与平面?相交直线a与平面?平行 a∩?=A a//?位置关系公共点符号表示图形表示 我们把直线与平面 的情况统称为直线在平面外，用符号表示为 .有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点空间直线与平面的位置关系：相交或平行 演示：平面的形成直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.a //?b//a简述为：线线平行?线面平行例1 如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD证明：AE=EBAF=FDEF//BDBD ?平面BCDEF//平面BCD 请观察AB、A1B1和平面AC、平面AB1的位置关系.直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。证明：l// ?l和?没有公共点l和m没有公共点l// m直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。简述为：线面平行?线线平行符号语言：l// ?? ∩? =ml// m例2 一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
作法：过点P在平面A1C1内作EF//B1C1连结BE，CF，则BE，CF，和EF就是所要画的线。例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。已知：平面?，? ，γ ， ? ∩? =l, ? ∩ γ =m, ? ∩ γ =n,且l// m求证： n// l ，n// m证明：l// ml// γ? ∩ γ =nn// l同理， n// m小结我们今天有哪些收获？1、直线和平面的位置关系2、直线和平面平行的判定方法3、直线和平面平行的性质4、直线和平面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”和“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化作业课本第38页习题1.2(2)第2、3、4题谢谢指导Good bye课件14张PPT。直 线 和 平 面 所 成 的 角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角。直线和平面所成角的范围是[0?，90?]。如图，正方体ABCD—A B C D 中，分别指
出对角线A C与六个面所成的角.练习l是平面? 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面? 所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？Cθ与∠AOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，在Rt △AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理例题 . 如图，在Rt△ ABC中，已知 ∠C=90?，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA= ，求PB与平面PAC所成的角.PACB例1解：PA ⊥平面ABC
PABC ⊥平面PAC又AC ⊥BC PA
AC=1, PA= PC=平面ABCBC ⊥平面PAC
AC=A
PB与平面PAC所角为∠BPC
又BC=1，tan ∠BPC= ∠BPC=30?11即BP与平面PAC所成的角为30? .
.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cops ? cos ?ABOC证明：设A在平面π内的射影为B，则B必在OB
上，过A作AC⊥OD于C,连结BC,易得BC⊥OC.
cos ? = cos ?= cos ?= cos ? cos ? == cos ?例2 .线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。O∠MOM'就是MN与β所成的角例3 . 如图，已知Rt△ ABC的斜边BC在平面
?内，两直角边AB.AC和平面?所成的角分别为
45?和 30?，求斜边BC上的高AD和平面?所成的
角.OD?ABCD例41. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？
3. AO与平面?斜交，O为斜足，AO与平面?成?角，
B是A在?上的射影,OD是?内的直线，∠BOD=30?，∠AOD=60?，则sin ? = 。
（不一定）（相等）练习4.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。5.在正方体ABCD—A B C D 中，E.F分别是
A A.AB的中点，求EF与面A C CA所成的角.（ 60? ）（ 30? ）作业课本P29第9、10、11题求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的角小结 将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的射影O在CD上，若O恰为CD中点，求折后直线AB与平面BCD所成的角.DABCADEBCO思考题课件15张PPT。复习：空间内两条直线的位置关系没有公共点只有一个公共点没有公共点高二00八级数学教学课件§3.2.3 直线与平面的位置关系(一）2019年3月16日星期六5时25分17秒1.空间直线和平面的位置关系直线a在平面
内直线a和平面
平行直线a和平面
相交无数个有且只有
一个没有☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在
平面?外，记为问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才
能使日光灯与天花板平行呢？问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边
转动课本，课本的上边缘与桌面的关
系如何呢？问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面
所在的平面有何关系？2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简述为：线线平行 ? 线面平行符号语言：图形语言：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思
想和方法？证明：分别为AB、AD的中点平面BCD平面BCD反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行”直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.证明：m 和 l 没有公共点【例3】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并
且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它
们平行． 证明：同理：练习：课本 P 32 练习 1、2、32．线面平行的判定定理3．线面平行的性质定理总结作业：课本 P 37习题 1、2再见!谢谢各位朋友
